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Lundi 29 mars 14:00-15:00 Philippe Jaming  (Institut Mathématique de Bordeaux)
Sur-échantillonage et principe du grand crible de Donoho-Logan

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Lieu : Lien zoom à obtenir des organisateurs

Résumé : Au début des années 90, Donoho et Logan ont démontré une version du principe du grand crible (large sieve) pour les fonctions de l’espace de Paley-Wiener PW_c(R) des fonctions de L^2 dont la transformée de Fourier est à support [-c,c]. Ce résultat peut aussi s’interpréter en termes de mesures de Carleson de l’espace de Paley-Wiener.
Leur démonstration repose sur la construction par Seelberg d’une fonction entière majorant la fonction signe et est donc peu adaptée à l’espace de Paley-Wiener de dimension supérieure PW_c(R^d).
Nous allons ici donner une démonstration plus élémentaire basée essentiellement sur la formule d’échantillonage de Shanon, et plus précisément sur la formule de « sur-échantillonnage ». Cette démonstration a l’avantage d’être plus flexible et s’étend par exemple aux espaces PW_c(R^d) et aux espaces modèles.
Cet exposé est basé sur un travail en cours avec K. Kellay et M. Speckbacher.

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Lundi 22 mars 14:00-15:00 Louis IOOS  (Tel Aviv University )
Donaldson’s program for Kähler-Ricci solitons

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Résumé : We will show how Kähler-Ricci solitons can be smoothly approximated by relative anticanonically balanced metrics, recovering as a corollary the classical result of Tian and Zhu on uniqueness of Kähler-Ricci solitons up to automorphisms. Our approach uses a semiclassical estimate on the quantum noise of Berezin-Toeplitz quantization to adapt a strategy due to Donaldson, and can be seen as a quantization of the method of Tian and Zhu, using quantized Futaki invariants invariants as an obstruction for balanced metrics.

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Lundi 15 mars 14:00-15:00 Gilles Carron  (Université de Nantes)
Rigidité de l’espace euclidien via le noyau de la chaleur.

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Résumé : Il s’agit d’un travail en collaboration avec avec David Tewodrose (Bruxelles). Je vais expliquer qu’un espace métrique mesuré avec un noyau de chaleur euclidien est euclidien. Un résultat de presque rigidité est alors obtenu immédiatement et cela fourni une preuve alternative d’un résultat de Colding à propos des variétés riemanniennes à courbure de Ricci positive et à croissance presque maximale.

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Lundi 8 mars 14:00-15:00 Thierry De Pauw  (East China Normal University, Shangai)
Sur les ensembles Lebesgue négligeables, les ensemble de Nikodym et un problème de Zygmund

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Résumé : On considère des entiers $0 < m < n$ et $R^n \to G(n,m) : x \mapsto W(x)$ un champ de m-plans tel que $x \in W(x)$. Si $2 = n = m+1$ il existe un ensemble conégligeable $A \subset [0,1] \times [0,1]$ (appelé ensemble de Nikodym) et il existe $W$ continu tels que pour tout $x \in A$ on a $A \cap W(x) = x$. Nous démontrons, en toutes dimensions et codimensions, que si $W$ est lipschitzien et $A$ est borélien alors $A$ est négligeable si et seulement si $H^m(A \cap W(x)) = 0$ pour presque tout $x \in A$, où $H^m$ désigne la mesure de Hausdorff de dimension $m$. On obtient en fait un résultat quantitatif plus fort : Pour preque tout $x \in A$ on a $\limsup_r \to 0 \fracH^m(A \cap W(x) \cap B(x,r))r^m \geq c(n,m)$.

Sur les ensembles Lebesgue négligeables, les ensemble de Nikodym et un problème de Zygmund  Version PDF