Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans ce travail en cours avec Carlos Romàn (PUC, Chili) et Sylvia Serfaty (Courant Institute) nous cherchons à décrire l’apparition de filaments de vorticité dans un supraconducteur tridimensionel. Un premier résultat dans cette direction concerne le cas de la boule, où nous sommes en mesure de préciser des résultats antérieurs de Alama-Bronsard-Montero, Baldo-Jerrard-Orlandi-Soner et C.Romàn, en particulier en ce qui concerne la valeur du champ magnétique extérieur pour laquelle ces filaments deviennent énergétiquement favorables.

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Résumé : In 1996, K. Aoki, M. Shida and N. Shigesada proposed a reaction-diffusion model describing the spreading of farming in Europe
during the Noelithic era. It is a three-species reaction-diffusion system. More recently, a number of modified models have been proposed
by M. Mimura and other people. In this lecture, I will make a brief review of the recent developments in this field, and discuss spreading
properties for a spatially periodic extension of the Aoki-Shida-Shigesada model. This is joint work with Ryunosuke Mori.

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Résumé : La quantification de Berezin-Toeplitz a pour contexte des variétés à la fois symplectiques et complexes (dites kähleriennes). Elle associe à une fonction f à valeurs réelles sur cette variété, une suite d’opérateurs auto-adjoints (T_N(f))_N. La limite N->+∞ s’interprète comme une limite semiclassique.
Les opérateurs de Toeplitz sont liés aux opérateurs pseudodifférentiels (microlocalement, ou globalement lorsque M=C^n) via des transformées de type FBI, mais ils admettent une autre classe naturelle d’exemples directement issus de la physique : les systèmes de spins quantiques.
Dans cet exposé, je présenterai un contexte physique particulier qui a motivé mes travaux récents sur la quantification de Toeplitz, puis les constructions et propriétés générales de cette quantification (qui passe par l’étude des projecteurs de Szegö). Enfin, je décrirai des avancées récentes sur la microlocalisation des fonctions propres des opérateurs de Toeplitz.

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Résumé : Le théorème de contraction de Caffarelli indique que le transport optimal entre une mesure Gaussienne et une mesure uniformément log-concave est globalement lipschitz, avec une borne indépendante de la dimension. Je présenterai une preuve alternative de ce résultat, via la régularisation entropique du transport optimal et une caractérisation variationnelle des transports lipschitz. Travail en collaboration avec Nathael Gozlan et Maxime Prod’homme.

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Résumé : In this talk I will review results on a divergence-free reconstruction
of the lowest order pair for the Navier-Stokes equation. More precisely,
from a stabilised P1xP0 scheme, a divergence-free velocity field is built
as the result of a lift of the pressure jumps, and it is then incorporated in the
convective term of the momentum equation. This process provides a
method that can be proven stable without the need to suppose the mesh
refined enough.
This idea is applied to problems in Newtonian and non-Newtonian
fluid mechanics. In particular, we approximate a generalised
Boussinesq system, and a steady Non-Newtonian flow.

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Résumé : Titre :
Perte d’ellipticité en élasticité linéaire 2D par homogénéisation et application en élastodynamique
Résumé :
Dans ce travail en collaboration avec Gilles Francfort (Université Paris 13) nous obtenons un résultat d’homogénéisation en élasticité linéaire 2D pour la convergence faible des déplacements, d’un matériau à deux phases dont l’une n’est pas très fortement elliptique. Dans le cas particulier du laminé à deux phases de même fraction volumique étudié par Gutiérrez (1990), dont le tenseur homogénéisé n’est pas fortement elliptique dans la direction perpendiculaire à la lamination, l’équation d’élastodynamique homogénéisée associée permet d’obtenir des ondes planes transversales à l’exclusion d’ondes planes longitudinales.

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Résumé : Après-midi d’exposés par les doctorants de 2^e année de l’équipe AN-EDP

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Résumé : Etant donnée une variété riemannienne (M,g) compacte connexe à bord, le problème de Calderon consiste à montrer que l’on peut déterminer uniquement la métrique riemannienne g à partir de l’opérateur Dirichlet à Neumann, modulo les isométries qui préservent le bord. Dans cet exposé, je montrerai une série de résultats montrant qu’il y a non-unicité dans les variantes suivantes du problème de Calderon :
1) pour des métriques lisses et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur des ensembles disjoints du bord,
2) pour des métriques dans la classe d’Hölder et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur un même ouvert propre du bord.
Il s’agit de travaux obtenus en collaboration avec Niky Kamran (McGill University) et François Nicoleau (Université de Nantes).

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Résumé : Nous nous intéressons à des problèmes inverses de récupération de coefficients dans des équations aux dérivées partielles d’évolution (type onde ou chaleur). Si pour ces problèmes inverses, les résultats d’unicité et de stabilité sont généralement bien connus, nous avons récemment proposé un algorithme pour les résoudre. L’algorithme C-bRec (pour Carleman based Reconstruction) est basé sur une inégalité de Carleman pour l’équation considérée. Nous montrons en particulier qu’il est globalement convergent, c’est-à-dire qu’il converge vers le coefficient à récupérer quelque soit la donnée initiale, remédiant ainsi aux inconvénients des méthodes de type moindre-carrés. Dans cet exposé, nous présentons en détails le cas de la récupération de la vitesse dans une équation d’onde à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord. Nous expliquons les défis liés à l’implémentation numérique de l’algorithme et illustrons son efficacité sur des exemples en une et deux dimensions.
[1] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Global Carleman estimates for waves and applications, Communications in Partial Differential Equations, 38:5, pp. 823-859, 2013.
[2] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation, SIAM Numerical Analysis, 55-4, pp. 1578-1613, 2017.
[3] L. Baudouin, M. de Buhan, A. Osses, S. Ervedoza, Carleman based Reconstruction algorithm for waves, preprint.
[4] M. Boulakia, M. de Buhan, E. Schwindt, Recovery of a source term in the bistable reaction-diffusion equation, preprint.

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Résumé : Nous présentons dans cet exposé la construction de modèles d’EDPs décrivant l’évolution de micro-algues ou de bactéries en interaction entre elles, mais aussi avec leur environnement. Ces modèles sont basés sur la théorie des mélanges et sont couplés avec des équations de réaction-diffusion ou des équations de la mécanique des fluides. Nous commencerons par décrire la croissance de biofilms de micro-algues au fond de fontaine, puis la croissance de biofilms de micro-algues produisant des lipides en fonction des nutriments disponibles et enfin l’évolution temporelle et spatiale du microbiote intestinal en interaction avec la rhéologie du gros intestin.

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Résumé : Le « recuit simulé » est une méthode numérique dont le but est de trouver le minimum global d’une fonction U (ici de R^d dans R), et qui consiste à résoudre
\partial_t f(t,x) = div(\nabla f(t,x)+\beta_t f(t,x)\nabla U(t,x)),
dont les « caractéristiques » sont données par l’équation différentielle stochastique
dX_t = dB_t - \beta_t \nabla U(X_t) dt.
C’est donc une descente de gradient, avec du bruit (pour sortir des minima locaux). Pour que l’influence du bruit disparaisse en temps grand, il faut que \beta_t tende vers l’infini. Mais si on fait tendre \beta_t trop vite vers l’infini, on risque de rester coincé dans un minimum local de U. Je parlerai des travaux de Holley-Kusuoka-Stroock, 88-89, qui ont parfaitement résolu cette question dans le cas où R^d est remplacé par une variété compacte, et de conditions de croissance de U à l’infini pour que leur résultat reste vrai dans R^d.

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Résumé : The numerical simulation of elastic thin-walled bodies immersed in an incompressible viscous fluid is an essential ingredient in the mathematical modeling of many living systems :
From the opening and closing dynamics of heart valves to the wings of a bird interacting with the air or the fins of a fish moving in water.
The numerical methods for the simulation of these systems generally fall into one of the following two categories : fitted and unfitted mesh methods.
Fitted mesh methods are known to deliver optimal accuracy for moderate interface displacements, but they become cumbersome or lose
efficiency in presence of topological changes (e.g., due to contacting solids). Unfitted mesh methods, such as the Immersed Boundary/Fictitious Domain methods or the recently developed Nitsche-XFEM method, allow for arbitrary interface displacements but this flexibility comes at a price : the mismatch between the fluid and solid meshes complicates the interface coupling.
In this talk, we will review some of these approaches by comparing them on some known FSI benchmarks involving moving interfaces and topology changes.
We will also introduce a new time splitting scheme for a particular class of fictitious domain approximations, which invokes the fluid and solid solvers only once per time-step without compromising stability and accuracy.

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Résumé : Les états cohérents (ou paquets d’ondes gaussiens) sont un outil bien connus et très efficace pour décrire relativement explicitement les propagateurs d’opérateurs de Schrödinger sur l’espace Euclidien, dans la limite semi-classique. Au cours de cet exposé, nous décrirons une approche (presque) intrinsèque de cette approximation dans un cadre riemannien. Elle permet en particulier de voir assez explicitement l’influence sur le propagateur de la courbure négative dans l’échelle du temps d’Ehrenfest.