Prochainement

Mardi 25 février 14:00-15:15 Jonathan Brundan (Université de l'Oregon et IHP)
Webs and tilting modules for the general linear group

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : I will talk about some strict monoidal categories which arise in the study of rational
representations of the general linear group. These include the Schur category, which may be
realized diagrammatically in terms of webs, and the closely related category Tilt GLn of tilting
modules for GLn. As an application, I will describe the structure of the semisimplification of
Tilt GLn, that is, the quotient of this category by the tensor ideal of all negligible morphisms.
In characteristic p > n, this is a well-known Verlinde category, but we also understand now the
situations when p <= n.

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Mardi 3 mars 14:00-15:15 Laurent Moret-Bailly (Université de Rennes 1)
Points rationnels dans leur fibre : autour d’un théorème de Poonen

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Soit f : X—>S un morphisme de schémas, de présentation finie et dominant
(on pourra supposer S et X affines intègres, et f surjectif). Lorsque S est une variété
de dimension >0 sur un corps (et aussi lorsque S=Spec(Z)), Poonen a montré l’existence
d’un point fermé x de X dont le corps résiduel est radiciel sur celui de f(x) ; en particulier,
si k est parfait, x est un point rationnel de sa fibre X_x vue comme schéma sur f(x).
L’objet de l’exposé est de préciser ce résultat et de le généraliser à d’autres schémas de
base S.

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Mardi 10 mars 14:00-15:15 Syu Kato (Université de Kyoto et IHP)
The formal model of semi-infinite flag manifolds and its application

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Semi-infinite flag manifolds are variants of the affine flag manifolds of a
(simply connected) simple algebraic group G, that can be thought as enhancements
of the arc schemes of the corresponding flag manifolds. It was born approximately
the same time as the usual affine flag manifolds (by Lusztig and Drinfeld), but not
studied as much as them since its topology is a bit troublesome. In fact, a detailed
consideration suggests that they come up with several variants, including those we
call the ind-model and the formal model.
The ind-model of the semi-infinite flag manifolds is pursued by the works of
Braverman, Finkelberg, Mirkovic and their collaborators. They exhibit their moduli
interpretations, and connect them with the representation theory of Lie-theoretic objects
related to the Lusztig program.
In this talk, we first briefly recall some of the above results. After that, we explain our
explicit description of the semi-infinite flag manifolds as (universal) indschemes of
ind-infinite type. Also, we exhibit several basic material on them including the
Borel-Weil-Bott theorem and the description of its equivariant K-groups.
Then, we establish some connection between the formal models and the ind-models
of semi-infinite flag manifolds. Together with some interpretations provided by
Givental-Lee and Braverman-Finkelberg, this establishes an isomorphism between
(the suitable localizations of) the equivariant quantum K-group of a flag manifold G
and the equivariant K-group of the affine Grassmanian of G in such a way it resolves
a conjecture by Lam-Li-Mihalcea-Shimozono.

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Mardi 17 mars 14:00-15:15 Florent Jouve (Université de Bordeaux)
Harmonie et disparités dans le théorème de Chebotarev

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Étant donnée une extension galoisienne de corps de nombres L/K, le théorème
de Chebotarev affirme l’équirépartition des éléments de Frobenius, relatifs aux idéaux
premiers non ramifiés, dans les classes de conjugaison de Gal(L/K). On présentera une
étude portant sur les variations du terme d’erreur dans le théorème de Chebotarev, lorsque
L/K parcourt certaines familles d’extensions. On donnera une formule de transfert pour
les fonctions classiques de décompte des nombres (ou idéaux) premiers permettant de
ramener la situation à celle d’une extension des rationnels. On exposera enfin quelques
conséquences à des problèmes de « type Linnik » et à l’analogue du phénomène de biais
de Chebyshev dans les corps de nombres. L’exposé porte sur un travail commun avec
D. Fiorilli.

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Mardi 24 mars 14:00-15:15 Zijiang Yao (Université Harvard)
Crystalline comparison of Ainf-cohomology

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : A major goal of p-adic Hodge theory is to relate arithmetic structures coming
from various cohomology theories of p-adic varieties. Such comparisons are usually
achieved by constructing intermediate cohomology theories. A somewhat recent successful
theory, namely the Ainf-cohomology, has been invented by Bhatt—Morrow—Scholze,
originally via perfectoid spaces. In this talk, I will describe a simpler approach to prove
the comparison between Ainf-cohomology and the crystalline cohomology over Fontaine’s
period ring Acris, using the de Rham comparison and flat descent of cotangent complexes.
At the end of the talk, we discuss some work in progress (partially joint with Hansheng
Diao) in the semistable/logarithmic case.

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Mardi 31 mars 14:00-15:15 Bao Chau Ngo (Université de Chicago, VIASM et Collège de France)
Sur le morphisme de Hitchin en dimension supérieure

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : La correspondance de Simpson établit un homéomorphisme entre l’espace de
modules des systèmes locaux sur une variété complexe propre et lisse, et celui des fibrés
de Higgs semi-stables de classes de Chern nulles. L’espace de modules des fibrés de Higgs
est doté d’une géométrie algébrique très différente de l’espace des systèmes locaux. Il est en
particulier muni d’un morphisme de Hitchin vers un espace affine lequel, dans le cas des
courbes, est essentiellement une fibration abélienne avec dégénération. Nous étudions le
morphisme de Hitchin pour une variété de dimension supérieure.

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Passés

Mardi 11 février 14:00-15:15 Yunqing Tang  (IMO)
Picard ranks of reductions of K3 surfaces over global fields

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : For a K3 surface X over a number field with potentially good reduction everywhere,
we prove that there are infinitely many primes modulo which the reduction of X has larger
geometric Picard rank than that of the generic fiber X. A similar statement still holds true for
ordinary K3 surfaces over global function fields. In this talk, I will present the proofs via the
intersection theory on GSpin Shimura varieties and also discuss various applications. These
results are generalizations of the work of Charles on exceptional isogenies between reductions
of a pair of elliptic curves. This talk is based on joint work with Ananth Shankar, Arul Shankar,
and Salim Tayou and with Davesh Maulik and Ananth Shankar.

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Mardi 4 février 14:00-15:15 Diego Izquierdo  (Ecole Polytechnique)
Espaces homogènes, K-théorie algébrique et dimension cohomologique des corps

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : En 1986, Kato et Kuzumaki ont formulé des conjectures cherchant à donner une
caractérisation diophantienne de la dimension cohomologique des corps via la K-théorie
algébrique et les points rationnels sur les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces
conjectures sont fausses en toute généralité. Dans cet exposé, on démontrera une variante
des conjectures de Kato et Kuzumaki dans laquelle les hypersurfaces projectives de petit
degré sont remplacées par des espaces homogènes. Il s’agit d’un travail en collaboration
avec Giancarlo Lucchini Arteche.

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Mardi 28 janvier 14:00-15:15 Sergey Lysenko  (Université de Lorraine)
Les paramètres et la dualité pour le programme de Langlands géométrique métaplectique

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : On propose un cadre pour le programme de Langlands géométrique métaplectique. Les paramètres pour ce programme sont les gerbes factorisables sur la grassmannienne affine. Pour un groupe réductif G avec une telle donnée initiale, on introduit les données duales métaplectiques de Langlands : ce sont un groupe réductif H avec quelques données additionnelles qui contrôlent le coté galoisien de la correspondance. Nous introduisons une notion de H-système local tordu, qui est censée jouer le même rôle que les G^L-systèmes locaux dans le programme de Langlands habituel. Finalement, on construit un foncteur de Satake qui envoie les représentations ``tordues" de H vers les faisceaux sphériques sur la grassmannienne affine. Il généralise l’équivalence de Satake du programme de Langlands géométrique.

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Mardi 21 janvier 14:00-15:15 Fabien Pazuki  (Université de Copenhague)
Régulateurs de corps de nombres et de variétés abéliennes

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : L’étude des régulateurs revêt une importance toute
particulière dans la compréhension de la variation du nombre de
classes dans les familles de corps de nombres, et dans la
compréhension de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer dans le cas
des variétés abéliennes. On présentera dans cet exposé trois
inégalités, et les corollaires qui leur sont associés. La première,
initiatrice de cet axe de recherche, est une minoration du régulateur
des corps de nombres en fonction de leur discriminant et de leur degré
 : elle repose sur des travaux de Silverman et Friedman. La seconde
concerne le régulateur des groupes de Mordell-Weil et la hauteur de
Faltings des variétés abéliennes de dimension quelconque : elle est
encore conjecturale. La troisième est inconditionnelle et concerne
plus particulièrement les courbes elliptiques, elle fait l’objet d’un
article récent en collaboration avec Pascal Autissier et Marc Hindry.

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Mardi 14 janvier 14:00-15:15 Akhil Mathew  (Université de Chicago et IHES)
The arc-topology

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : I will discuss a Grothendieck topology on the category of
quasi-compact quasi-separated schemes called the « arc-topology. »
Covers in the arc-topology are tested via rank <=1 valuation rings.
This topology is motivated by classical questions in algebraic
K-theory. Our main result is that étale cohomology with torsion
coefficients satisfies arc-descent. Using these tools, I will describe
an application to Artin-Grothendieck vanishing in rigid analytic
geometry, which strengthens results of Hansen. This is joint work with
Bhargav Bhatt.

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