Prochainement

Mardi 8 décembre 14:00-15:15 Ya Deng (IHES)
Big Picard theorem for varieties admitting a variation of Hodge structures

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : In 1972, A. Borel proved generalized big Picard theorem for any hermitian locally symmetric variety X : any holomorphic map from the punctured disk to X extends to a holomorphic map of the disk into any projective compactification of X. In particular any analytic map from a quasi-projective variety to X is algebraic. Period domains, introduced by Griffiths in 1969, are classifying spaces for Hodge structures. They are transcendental generalizations of hermitian locally symmetric varieties. In this talk, I will present a generalized big Picard theorem for period domains, which extends the recent work by Bakker-Brunebarbe-Tsimerman.

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Mardi 15 décembre 14:00-15:15 Charles Favre (Centre de Mathématiques L. Schwartz (Ecole Polytechnique))
Degrés dynamiques et opérateurs sur les espaces de b-diviseurs

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Résumé : Dans un travail récent avec Nguyen-Bac Dang nous montrons que les degrés dynamiques d’une application rationnelle f : X —> X d’une variété projective s’interprètent naturellement comme le rayon spectral de l’action par le tiré en arrière de f sur divers espaces de Banach de classes numériques de b-cycles. En codimension 1, nous introduisons une généralisation de l’espace de Picard-Manin introduit par S. Cantat pour les surfaces. Nous utilisons cet espace pour décrire avec précision la croissance des degrés sous des conditions de dégénérescence, ce qui étend en toute dimension des travaux antérieurs de S. Boucksom, C. Favre et M. Jonsson.

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Passés

Mardi 1er décembre 14:00-15:15 Maria Chlouveraki  (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
La réalité des algèbres de Hecke des groupes de réflexions complexes

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Résumé : Les algèbres de Iwahori-Hecke associées aux groupes de Weyl apparaissent naturellement comme des algèbres d’endomorphismes dans la théorie des représentations des groupes réductifs finis. Les groupes de Weyl sont des groupes de réflexions réels, qui sont eux mêmes des cas particuliers des groupes de réflexions complexes. Les algèbres de Hecke associées aux groupes de réflexions complexes ont été introduites par Broué, Malle et Rouquier il y a 20 ans, mais plusieurs propriétés des algèbre de Hecke réelles ont été simplement conjecturées dans le cas complexe. Dans cet exposé, nous allons parler des conjectures les plus fondamentales, des dernières avancées concernant celles-ci, y compris nos différents travaux.
Lien vers la présentation.

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Mardi 24 novembre 14:00-15:15 Cédric Pépin  (Université Paris 13)
Vers une théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Hecke mod p

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Résumé : Soient F un corps local, G un groupe réductif connexe déployé
sur F et H l’algèbre de Hecke de G(F) associée à un sous-groupe de
Iwahori, à coefficients dans le corps C des nombres complexes. Soit
d’autre part \hatG le dual de Langlands de G sur C. Kazhdan et Lusztig
ont montré que les H-modules simples pouvaient être réalisés en famille,
dans le groupe de Grothendieck des fibrés vectoriels équivariants sur la
variété de drapeaux de \hatG, et que cette famille vivait au-dessus
d’un espace de paramètres de Langlands modérés. Dans un travail en
commun avec Tobias Schmidt, nous cherchons un analogue de cette théorie
lorsque le corps C des coefficients est remplacé par une clôture
algébrique du corps résiduel de F. On arrive pour l’instant à une
réponse assez complète lorsque G=GL_2.

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Mardi 17 novembre 14:00-15:15 Simon Riche  (Université Clermont Auvergne)
Equivalence de Satake géométrique et théorie de Smith-Treumann

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Résumé : Il est bien connu depuis le début des années 2000 que l’équivalence de Satake géométrique est vraie pour des coefficients quelconques, et permet donc en particulier de réaliser la catégorie des représentations d’un groupe réductif connexe sur un corps algébriquement clos k de caractéristique positive comme une catégorie de faisceaux pervers (à coefficients dans k) sur la Grassmannienne affine du groupe dual. Par contre, utiliser cette équivalence pour étudier la théorie des représentations de ces groupes s’avère difficile. Dans cet exposé je présenterai des résultats récents obtenus avec Geordie Williamson qui permettent des avancées dans cette direction. En particulier nous obtenons une preuve géométrique du « principe de linkage » (décomposition de la catégorie des représentations en « blocs » paramétrés par des orbites du groupe de Weyl affine), et une formule de caractères pour les modules basculants dans tous les blocs, en toute caractéristique. Notre outil principal est la théorie de « localisation » de Smith, telle que réinterprétée récemment par Treumann.

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Mardi 10 novembre 14:00-15:15 Abhishek Saha  (Queen Mary University of London)
Critical L-values and congruence primes for Siegel modular forms

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Résumé : I will explain some recent joint work with Pitale and
Schmidt where we obtain an explicit integral representation for the
L-function on GSp_2n \times GL_1 associated to a
holomorphic vector-valued Siegel cusp form of degree n and arbitrary
level, and a Dirichlet character. By combining this integral
representation with a detailed arithmetic study of nearly holomorphic
Siegel cusp forms (joint with Pitale, Schmidt, and Horinaga) we are
able to prove an algebraicity result for the critical L-values on
GSp_2n \times GL_1. To refine this result further, we prove that the
pullback of the nearly holomorphic Eisenstein series that appears in
our integral representation is actually cuspidal in each variable and
has nice p-adic arithmetic properties. This leads to a result
on congruences between Hecke eigenvalues of two Siegel cusp forms of
degree 2 modulo primes dividing a certain quotient of L-values.

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Mardi 3 novembre 14:00-15:15 Jean-Louis Colliot-Thélène  (IMO)
Sur la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles pour le produit d’une courbe et d’une surface

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Résumé : Pour toute variété X projective et lisse sur un corps fini, c’est
une question ouverte si une forme forte de la conjecture de Tate à
coefficients entiers l-adiques vaut pour les cycles de dimension 1. Pour
X une surface, c’est équivalent à la conjecture de Tate usuelle. Pour
X de dimension 3, la question est liée à la nullité éventuelle du
troisième groupe de cohomologie non ramifiée, analogue supérieur du
groupe de Brauer. Les résultats à ce sujet (travaux avec Bruno Kahn)
seront rappelés.
Dans un travail récent avec Federico Scavia, motivés par des
contre-exemples récents à la conjecture de Hodge entière pour de tels
produits, nous avons étudié le cas des variétés X de dimension 3 de la
forme C x S, avec C une courbe et S une surface géométriquement
CH_0-triviale, par exemple une surface d’Enriques. J’exposerai les
résultats et les méthodes.

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Mardi 20 octobre 14:00-15:15 Jean-François Dat  (IMJ)
Espace de modules de paramètres de Langlands locaux

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Résumé : Les paramètres de Langlands classiques sont des 1-cocycles « l-adiquement continus » de groupes de Galois de corps globaux ou locaux à valeurs dans les Q_l-points d’un groupe réductif. Construire un espace de modules de tels paramètres demande de définir une notion convenable de famille algébrique de 1-cocycles « l-adiquement continus ». Dans le cas local, et tant qu’on reste sur Q_l, on peut contourner le problème en utilisant le théorème de monodromie potentiellement unipotente de Grothendieck. Mais dès que l’on veut travailler sur Z_l, cette approche ne fournit pas de bons espaces de modules (notamment, les complétés en les points de la fibre spéciale ne redonnent pas les espaces de déformation utilisés en arithmétique). Nous présenterons une construction d’un espace de module défini sur Z[1/p] (où p est la caractéristique résiduelle du corps local considéré) et qui fournit, après tensorisation par Z_l, l différent de p, une famille algébrique universelle de 1-cocycles l-adiquement continus. Cet espace est plat, localement intersection complète, et génériquement lisse sur Z[1/p]. Nous paramétrerons ses composantes connexes, ainsi que les composantes connexes des changements de base à chaque Z_l. Nous décrirons aussi les quotient GIT des fibres géométriques à homéomorphisme près. Cette description va en direction de la conjecture principale que nous formulons sur ce quotient GIT, à savoir qu’il devrait être isomorphe à la partie stable du centre de Bernstein du groupe p-adique dual (travail en commun avec Helm, Kurinczuk et Moss).

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