Prochainement

Pas d'événement prévu ce mois

Passés
(Vidéos disponibles en ligne)

Lundi 27 avril 16:00-17:00 Jean-Michel Coron (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie)
Stabilisation des systèmes de contrôle : de la clepsydre à la régulation des rivières

Plus d'infos...

Lieu : En visioconférence sur https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/fre-rmt-a4k

Résumé : Un système de contrôle est un système dynamique sur lequel on peut agir en utilisant des contrôles. Pour ces systèmes, un problème fondamental est la question de la stabilisation : est-il possible de stabiliser un équilibre instable donné en utilisant des lois de rétroaction appropriées ? (Penser à l’expérience classique d’un manche de balai que l’on tient sur le bout d’un doigt.) Sur ce problème, nous présentons quelques dispositifs et travaux pionniers anciens (Ctesibius, Watt, Maxwell, Lyapunov...), des résultats plus récents, et une application à la régulation des rivières La Sambre et La Meuse.
Lien vers la vidéo de la conférence

Stabilisation des systèmes de contrôle : de la clepsydre à la régulation des rivières  Version PDF

Lundi 24 février 16:00-17:00 Dominique Picard (Université de Paris )
Comment estimer une densité de probabilité sur une toile d’araignée ?

Plus d'infos...

Résumé : Dans cet exposé on va étudier le problème de l’estimation de densité. En
d’autres termes, on observe X1, . . . , Xn des variables aléatoires indépendantes
identiquement distribuées, définies sur un espace M et on se propose de trouver
une bonne estimation de leur densité commune.
Ce problème a une longue histoire en statistique mathématique. La difficulté ici
réside dans le fait que nous allons considérer des espaces M assez généraux comme
des variétés Riemanniennes, des espaces de matrices, des graphes ou encore des...
toiles d’araignées.
On peut prouver que sous certaines hypothèses sur ces espaces (qui permettent
néanmoins une assez grande généralité) on peut bâtir une théorie de l’estimation,
définir des conditions de régularité, et quasiment construire une théorie minimax
comme on peut le faire dans R^d , avec des vitesses de convergence qui peuvent
ressembler aux vitesses habituelles.
En particulier on peut construire des méthodes de type noyaux, même dans
des espaces où par exemple l’addition n’a pas de sens.
Si on veut résumer le type d’hypothèses qu’on est amené à faire, disons simplement
que certaines sont directement liées à une notion de ’dimension’ sur l’espace,
d’autres s’emploient à construire un environnement où des espaces de régularité
et d’approximation ont un sens.
Ces conditions permettent de développer un calcul fonctionnel ainsi que des
noyaux bien localisés, mais se révèlent suffisamment générales pour englober des
exemples comme la sphère, SU(2), les variétés Riemanniennes compactes....
Lien vers la vidéo de la conférence

Comment estimer une densité de probabilité sur une toile d’araignée ?  Version PDF

Mardi 3 décembre 2019 16:00-17:00 Sébastien Gouëzel (Université de Nantes)
Assistants de preuve : un outil pour les mathématiciens ?

Plus d'infos...

Résumé : Attention ! Exceptionnellement un mardi.
Les assistants de preuve sont des outils informatiques qui permettent de formaliser et vérifier tous les détails d’une preuve. Alors qu’ils sont développés et utilisés depuis longtemps par des informaticiens (notamment pour prouver qu’un programme fait bien ce qu’on attend de lui), leur adoption par des mathématiciens est beaucoup plus récente. Je décrirai à travers mon expérience personnelle ce que ces outils permettent déjà de faire, notamment pour des résultats niveau recherche, mais aussi les difficultés que pose leur utilisation pour un mathématicien. Et j’espère aussi dissiper quelques fantasmes !
Lien vers la vidéo de la conférence

Notes de dernières minutes :

Assistants de preuve : un outil pour les mathématiciens ?  Version PDF

Lundi 4 novembre 2019 16:00-17:00 Marc Hindry (Université Paris Diderot)
Autour du théorème de Brauer-Siegel

Plus d'infos...

Résumé : Le théorème de Brauer-Siegel relie asymptotiquement les trois invariants les plus importants d’un corps de nombres (extension finie du corps des rationnels) : son discriminant, son nombre de classes d’idéaux et son régulateur des unités. J’expliquerai chacun de ces objets et les grandes lignes de la démonstration, avant de décrire des analogies avec plusieurs situations de géométrie arithmétique, notamment : surface algébrique définie sur un corps fini, variété abélienne définie sur un corps global.

Autour du théorème de Brauer-Siegel  Version PDF

Lundi 15 octobre 2018 14:00-15:00 Nalini Anantharaman (IRMA - Université de Strasbourg)
Délocalisation des fonctions propres de Schrödinger

Plus d'infos...

Résumé : Il y a 100 ans, Einstein se posait la question de trouver des « conditions de quantification » pour les systèmes ergodiques. Alors que nous sommes encore loin d’avoir une bonne description du spectre d’opérateurs de Schrödinger associés à une dynamique classique ergodique, des progrès ont été faits récemment concernant la délocalisation des fonctions propres associées.

Délocalisation des fonctions propres de Schrödinger  Version PDF

Lundi 12 mars 2018 16:00-17:00 Timothy Gowers (Université de Cambridge, Fondation des Sciences Mathématiques de Paris)
Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive

Plus d'infos...

Lieu : Amphi de l'IMO

Résumé : Un théorème direct sur un ensemble d’entiers utilise la definition et la structure de l’ensemble pour obtenir des propriétés interessantes. Par exemple, le théorème de Lagrange, selon lequel tout entier positif est la somme de quatre carrés parfaits, est de ce genre. En revanche, un théorème inverse commence avec les propriétés d’un ensemble : le but est alors de découvrir la structure sous-jacente qui explique ces propriétés. Il y a plusieurs théorèmes inverses assez surprenants qui jouent un rôle très important dans la combinatoire additive.

Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive  Version PDF

Lundi 13 novembre 2017 14:00-15:00 Sophie Grivaux (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille)
Exposé reporté ! (Systèmes dynamiques linéaires)

Plus d'infos...

Lieu : Petit Amphi, Bâtiment 425

Résumé : Un système dynamique linéaire est la donnée d’un couple $(X,T)$, où $X$ est un espace de Banach de dimension infinie et $T$ est un opérateur linéaire borné sur $X$. De tels systèmes peuvent être considérés tant du point de vue de la dynamique topologique (comportement des orbites, chaos...), que du point de vue de la dynamique mesurable (existence de mesures de probabilité $T$-invariantes non-triviales, ergodicité, mélange...), et leur étude se situe à l’interface de l’analyse fonctionnelle et des systèmes dynamiques.
Je présenterai quelques résultats frappants concernant cette classe de systèmes, ainsi que quelques applications.

Exposé reporté ! (Systèmes dynamiques linéaires)  Version PDF

Lundi 18 septembre 2017 14:00-15:00 Amaury Lambert (UPMC et Collège de France)
Arbres ultramétriques et applications

Plus d'infos...

Lieu : Bât. 425, Petit Amphi

Résumé : Les arbres ultramétriques sont les arbres dont les feuilles se trouvent
toutes à la même distance de la racine. Ilssontutilisés pour modéliser
la généalogie d’une population de particules coexistant au même instant.
Nousmontrerons comment la frontière d’un arbre ultramétrique, comme
n’importe quel espace ultramétrique compact, peut être représentéede
façon simple via la métrique dite du peigne. Nous donnerons plusieurs
exemples de peignes aléatoires etexpliquerons de quelle manière ils
peuvent être utilisés dans les applications. En particulier, nous
examinerons certains résultatsconcernant la structure génétique de la
population en présence de mutations poissonniennes neutres sur le
squelette del’arbre.

Arbres ultramétriques et applications  Version PDF

août 2020 :

Rien pour ce mois

juillet 2020 | septembre 2020