Prochainement

Mardi 2 juin 11:00-12:00 Sebastian Hensel (Ludwig-Maximilians Universität München)
Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : We will construct nontrivial quasimorphisms on the group of diffeomorphisms of a surface of genus at least 1 which are isotopic to the identity. This involves considering the graph whose vertices correspond to curves on the surface (not up to isotopy !), and transferring usual curve graph methods to this setting. In particular, we show that it is hyperbolic, and we construct elements of Diff_0(S) which act as independent enough hyperbolic elements on it. As a consequence, we also solve a question by Burago-Ivanov-Polterovich on the unboundedness of the fragmentation norm. This is joint work with Jonathan Bowden and Richard Webb.

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Mercredi 10 juin 16:00-18:00 Yang Li (IAS (Princeton))
Weak SYZ conjecture for hypersurfaces in the Fermat family

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Lieu : Demander le lien zoom à jean-michel.bismut@u-psud.fr

Résumé : The SYZ conjecture predicts that for polarised Calabi-Yau
manifolds undergoing the large complex structure limit, there should be
a special Lagrangian torus fibration. A weak version asks if this
fibration can be found in the generic region. I will discuss my recent
work proving this weak SYZ conjecture for the degenerating hypersurfaces
in the Fermat family. Although these examples are quite special, this is
the first construction of generic SYZ fibrations that works uniformly in
all complex dimensions.

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Passés

Mardi 26 mai 11:00-12:00 Arthur Soulié (University of Glasgow)
Foncteurs de Long-Moody généralisés et foncteurs polynomiaux

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : En 1994, Long et Moody ont introduit une construction sur les représentations linéaires des groupes de tresses : partant d’une représentation de B_n+1, on définit une nouvelle représentation de B_n plus complexe que la représentation initiale : par exemple, on obtient la représentation de Burau non-réduite à partir d’une représentation de dimension un.
Dans cet exposé, je vais présenter cette construction et sa généralisation d’un point de vue fonctoriel. Je montrerai également que des constructions analogues peuvent être définies pour d’autres familles de groupes telles que les groupes de difféotopies des surfaces ou des 3-variétés. Chaque construction définit ainsi un endofoncteur dit de Long-Moody sur une catégorie de foncteurs appropriée. Après avoir introduit les notions de polynomialité pour ces catégories de foncteurs, nous nous intéresserons aux effets des foncteurs de Long-Moody sur la (très) forte et faible polynomialité d’un foncteur. Ainsi, les foncteurs de Long-Moody fournissent de nouveaux coefficients tordus correspondant au cadre des résultats de stabilité homologique de Randal-Williams et Wahl pour les familles de groupes considérées.

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Mardi 19 mai 11:00-12:00 Diana Davis (Swarthmore College)
Les trajectoires périodiques sur les polygones réguliers

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : Les mathématiciens ont bien depuis pendant longtemps les trajectoires périodiques sur le carré, qu’on obtient quand la pente est rationnelle. Dans cet exposé, j’expliquerai mon travail avec Samuel Lelièvre, sur les trajectoires périodiques sur le pentagone régulier, et d’autres polygones réguliers. J’expliquerai leur géométrie, les dynamiques symboliques, et la structure du groupe. Pour les polygones avec plus de 5 côtés, c’est notre travail pendant la pandémie. Les trajectoires sont très belles, et je montrerai beaucoup de dessins.

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Mardi 12 mai 11:00-12:00 Irene Pasquinelli (IMJ-PRG)
Réseaux de Deligne-Mostow et configurations de droites

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : En 1983, Hirzebruch considère des configurations de droites complexe dans l’espace projectif complexe de dimension 2. Il montre qu’un revêtement ramifié bien choisi donne une variété hyperbolique complexe, qui est liée à un des réseaux de Deligne-Mostow.
Je vais commencer l’exposé avec une présentation de ces réseaux de PU(2,1), du travail de Hirzebruch et des généralisations qui ont suivi. Après, je vais expliquer comment, avec Elisha Falbel, on a créé un « dictionnaire » entre les domaines fondamentaux pour ces réseaux et la construction de Hirzebruch.
On a utilisé ce résultat pour deux applications différentes. D’un coté, on a généralisé le travail de Dashyan de construction des représentations de 3-variétés dans le réseau. De l’autre, on donne une contribution à la version complexe de la construction des réseaux non-arithmétiques par hybridation.

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Jeudi 30 avril 11:30-12:30 María Cumplido Cabello (Heriot-Watt University (Edinburgh))
Complexes de sous-groupes paraboliques pour des groupes d’Artin-Tits

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Lieu : Séminaire en ligne.

Résumé : Les groupes de tresses à n brins, B_n, trouvent une généralisation algébrique dans les groupes d’Artin-Tits, et plus précisément dans les groupes d’Artin-Tits de type sphérique. Un outil bien connu pour travailler avec les tresses est son action sur le complexe de courbes C_n du disque n-troué. Les courbes de ce complexe sont en bijection avec certains des sous-groupes de B_n, appelés sous-groupes paraboliques irréductibles. En utilisant ces sous-groupes, on verra comment on peut construire des complexes pour tous les groupes d’Artin-Tits de type sphérique de façon à obtenir un complexe complètement analogue à C_n dans le cas des tresses. On montrera que ce complexe à diamètre infini dans les cas irréductibles et on parlera des généralisations de ce complexe pour des autres groupes d’Artin-Tits.

Notes de dernières minutes : Séminaire utilisant le logiciel Big Blue Button. Le lien sera envoyé sur la liste de diffusion du séminaire en même temps que l’annonce. Contactez les organisateurs (Camille Horbez, Daniel Monclair, Damien Thomine) pour plus d’informations.

Complexes de sous-groupes paraboliques pour des groupes d’Artin-Tits  Version PDF
Jeudi 23 avril 11:00-12:00 Léo Bénard (Universität Göttingen)
Asymptotique des polynômes d’Alexander tordus et volume hyperbolique

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Lieu : Séminaire en ligne.

Résumé : Pour une variété hyperbolique M de dimension 3 et de volume fini, on étudie l’asymptotique de la famille des polynômes d’Alexander tordus de M, évalués sur le cercle unité. On montre que leurs valeurs grandissent exponentiellement comme le volume de M fois le carré de la dimension de la représentation. La preuve passe par une étude de la torsion analytique de certaines variétés hyperboliques compactes obtenues par des chirurgies de Dehn sur M.
Travail en commun avec J. Dubois, M. Heusener and J. Porti.

Notes de dernières minutes : Séminaire utilisant le logiciel Big Blue Button. Le lien sera envoyé sur la liste de diffusion du séminaire 15 minutes avant. Contactez les organisateurs (Camille Horbez, Daniel Monclair, Damien Thomine) pour plus d’informations.

Asymptotique des polynômes d’Alexander tordus et volume hyperbolique  Version PDF
Mercredi 27 mai 16:00-18:00 Aaron Charles Naber (Northwestern)
Ricci Curvature and Differential Harnack Inequalities on Path Space

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Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@u-psud.fr

Résumé : There has been an observation of late that many analytic estimates on manifolds M with lower Ricci curvature bounds have counterparts on the path space PM of the manifold when there are two sided bounds on Ricci curvature. We will begin reviewing some of these, in particular the estimates of [Nab],[Has-Nab] which generalize the Bakry-Emery-Ledoux estimates to path space. We will then discuss new results, which are joint with Haslhofer and Knofer, which generalize the Li-Yau differential harnack inequalities to the path space, under the assumption of two sided Ricci curvature bounds.
To accomplish this, we will introduce a family of Laplace operators on PM, built from finite dimensional traces of the Markovian hessian. The differential harnacks will take the form of differential inequalities for these operators, and will recover the classical Li-Yau when applied the simplest functions on path space, namely the cylinder functions of one variable.

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Mercredi 20 mai 16:15-18:15 Sebastian Goette (Freiburg)
Extra twisted connected sums and their $\nu$-invariants

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Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@u-psud.fr

Résumé : Joyce’s orbifold construction and the twisted connected sums by Kovalev and Corti-Haskins-Nordström-Pacini provide many examples of compact Riemannian 7-manifolds with holonomy $G_2$ (i.e., $G_2$-manifolds). We would like to use this wealth of examples to guess further properties of $G_2$-manifolds and to find obstructions against holonomy $G_2$, taking into account the underlying topological $G_2$-structures.
The Crowley-Nordstr\"om $\nu$-invariant distinguishes topological $G_2$-structures. It vanishes for all twisted connected sums. By adding an extra twist to this construction, we show that the $\nu$-invariant can assume all of its 48 possible values. This shows that $G_2$-bordism presents no obstruction against holonomy $G_2$. We also exhibit examples of 7-manifolds with disconnected $G_2$-moduli space. Our computation of the $\nu$-invariants involves integration of the Bismut-Cheeger $\eta$-forms for families of tori, which can be done either by elementary hyperbolic geometry, or using modular properties of the Dedekind $\eta$-function.

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Mercredi 13 mai 16:00-18:00 Felix Schulze (Warwick)
Mean curvature flow with generic initial data

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Résumé : We show that the mean curvature flow of generic closed
surfaces in ℝ³ avoids asymptotically conical and non-spherical compact
singularities. The main tool is a long-time existence and uniqueness
result for ancient mean curvature flows that lie on one side of
asymptotically conical or compact shrinking solitons. This is joint work
with Otis Chodosh, Kyeongsu Choi and Christos Mantoulidis.

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Mercredi 6 mai 16:00-18:00 Leonid Polterovitch (Tel Aviv)
Geometric facets of quantization

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Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@u-psud.fr

Résumé : I will touch upon several topics on the crossroads of quantization
and geometry. In particular, I will explain why compatible almost-complex
structures on symplectic manifolds correspond to optimal quantizations,
and discuss spectral geometry of the Berezin transform describing
quantization followed by dequantization. Joint works with Louis Ioos,
David Kazhdan, Viktoria Kaminker and Dor Shmoish.

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Mercredi 29 avril 16:00-18:00 Tristan Clifford Collins (MIT)
The deformed Hermitian-Yang-Mills equation and geometric invariant theory

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Lieu : Zoom - Demander le lien à
jean-michel.bismut chez math.u-psud.fr

Résumé : I will discuss the deformed Hermitian-Yang-Mills (dHYM) equation, a nonlinear PDE which plays an important role on the complex side of mirror symmetry, analogous to the role of special Lagrangians in symplectic geometry. In particular, I will explain how ideas from Geometric Invariant Theory can be used to study the correspondence between algebro-geometric notions of stability and existence of solutions to the dHYM equation. This is joint work with S.-T. Yau.

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Mercredi 22 avril 13:55-16:00 Andras Szenes (Université de Genève)
Thom polynomials and multipoint formulas

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Lieu : Zoom - Demander le lien pour rejoindre l’exposé à
jean-michel.bismut chez math.u-psud.fr

Résumé : Global singularity theory deals with topological obstructions to the existence of various types of singularities of maps.
The subject has its beginnings in the works of Thom in the 50s, then Damon in 70s, who described the general form of the single point formulas.
Multipoint formulas are a classical subject which were the systematically studied by Kleiman and Katz in the 80’s. Finally, in the last 20 years, Kazarian and Rimanyi came up with a stunning set of conjectures linking the two problems. I will describe all this, as well as recent joint work with G. Berczi on a promising approach to these conjectures.

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