Prochainement

Mercredi 2 décembre 16:00-18:00 Omid Amini (Ecole Polytechnique)
A préciser

Plus d'infos...

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

A préciser  Version PDF

Mercredi 9 décembre 16:00-18:00 Semyon Klevtsov 
How many electrons can dance on a Riemann surface (and on CP^2) ?

Plus d'infos...

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Fractional quantum Hall effect (FQHE) is a striking experiment, where quantisation phenomena are observed in a lab in a macroscopic system. FQHE is described by Laughlin’s wave functions of N electrons, which physicists prefer to consider on a compact Riemann surface to study analytically.
We define these wave functions mathematically and settle the Wen-Niu (1990) conjecture about their topological degeneracy.
Work in progress with Dimitri Zvonkine.
Time permitting, I will talk about attempts to define these states in complex dimension two (work in progress w/ Mike Douglas and Jie Wang).

How many electrons can dance on a Riemann surface (and on CP^2) ?  Version PDF

Mercredi 16 décembre 16:00-18:00 Hoang-Chinh Lu (Orsay)
Finite entropy vs finite energy

Plus d'infos...

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Probability measures with either finite Monge-Ampère energy or finite entropy have played a central role in recent developments in Kähler geometry. In this talk we show that potentials with finite entropy Monge-Ampère measure belong to the finite energy class E^n/(n-1), where n denotes the complex dimension, and provide examples showing that this critical exponent is sharp. Our proof relies on refined Moser-Trudinger inequalities for quasi-plurisubharmonic functions.

Finite entropy vs finite energy  Version PDF

Passés

Mercredi 25 novembre 16:00-18:00 Alix Deruelle  (IMJ-PRG)
Steady gradient Kähler-Ricci solitons

Plus d'infos...

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Steady gradient Kähler-Ricci solitons are fixed points of the Kähler-Ricci flow which only evolve under the action of biholomorphisms generated by a real holomorphic vector field. The formation of such singularities along the Ricci flow is known to be rather slow and this makes them hard to detect. We show that there is a unique steady gradient Kähler-Ricci soliton in each Kähler class of an equivariant crepant resolution of a Calabi-Yau cone. To do so, we solve a weighted complex Monge-Ampère equation via a continuity method. Our construction is based on an ansatz due to Cao in the 90’s which has been revived by Biquard-MacBeth in 2017.

Steady gradient Kähler-Ricci solitons  Version PDF

Mardi 17 novembre 16:00-18:00 Pierrick Bousseau  (Orsay)
Title Positivity for the skein algebra of the 4-punctured sphere.

Plus d'infos...

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : The skein algebra of a topological surface is constructed from
knots and links in the 3-manifold obtained by taking the product of the
surface with an interval. A conjecture of Dylan Thurston predicts the
positivity of the structure constants of a certain linear basis of the
skein algebra. I will explain a recent proof of this conjecture for the
skein algebra of the 4-punctured sphere. In a slightly surprising way,
this proof of a topological result relies on complex algebraic geometry,
and in particular the study of algebraic curves in complex cubic surfaces.

Title Positivity for the skein algebra of the 4-punctured sphere.  Version PDF

Mercredi 4 novembre 16:00-18:00 Henri Guenancia  (Toulouse)
Un théorème de décomposition pour les variétés ℚ-Fano de Kähler-Einstein

Plus d'infos...

Lieu : Zoom - Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut chez universite-paris-saclay.fr

Résumé : J’expliquerai le résultat récent suivant, obtenu en collaboration avec Stéphane Druel et Mihai Paun. Soit X une variété projective ℚ-Fano qui admet une métrique de Kähler-Einstein. Il existe un revêtement fini Y → X, non-ramifié en codimension 1, tel que Y est un produit de variétés ℚ-Fano, Kähler-Einstein et à faisceau tangent stable par rapport à la polarisation anti-canonique. Si le temps le permet, je mentionnerai également un résultat de stabilité pour l’extension canonique de T_X, en lien avec un résultat récent d’uniformisation dû à Greb-Kebekus-Peternell.

Un théorème de décomposition pour les variétés ℚ-Fano de Kähler-Einstein  Version PDF