Prochainement

Jeudi 3 décembre 14:00-15:00 Alain Célisse  (Univ. Lille)
Discrepancy principle with kernelized spectral filter estimators

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Résumé : In this work, we investigate the construction of early stopping rules in the nonparametric regression context where iterative learning algorithms are used and the optimal iteration number is unknown. More precisely, we design and study early stopping rules based on the Discrepancy Principle applied to kernelized spectral filter learning algorithms including gradient descent.
Our main theoretical bounds are oracle inequalities established for the empirical estimation error (fixed design), and for the prediction error (random design). From these finite-sample bounds it follows that the classical discrepancy principle is statistically adaptive for slow rates occurring in the hard learning scenario, while its smoothed modification is adaptive over ranges of faster rates (resp. higher smoothness parameters).
This is a joint work with Martin Wahl from Humboldt University (Berlin).

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Jeudi 3 décembre 15:15-16:15 Matthieu Jonckheere (Université de Buenos Aires)
Law of large numbers and long time convergence for particle systems with branching and selection mechanisms

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Lieu : A préciser

Résumé : I will introduce several examples of particle systems ranging from branching Markov processes to Fleming-Viot and N-BBM with empirical measures displaying interesting long time behaviours. We give examples of proven laws of large numbers, as well as « selection principles » and current conjectures.
Among other applications, these particle systems provide an interesting alternative (to Monte-Carlo) to compute quasi-stationary measures.

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Jeudi 10 décembre 15:15-16:15 Wei Qian (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Géodésiques dans la carte brownienne : Confluence forte et structure géométrique

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Lieu : En ligne

Résumé : Dans cet exposé, je vais parler de résultats récents que nous avons obtenu, en collaboration avec Jason Miller (Cambridge), sur l’ensemble des géodésiques dans la carte brownienne, y compris celles entre points atypiques.
1. Nous établissons une forme forte et quantitative du phénomène de confluence des géodésiques.
2. Sur la structure géométrique des géodésiques : Il peut y avoir au plus 5 géodésiques disjointes (sauf sur leur point de départ) qui proviennent d’un même point. Il peut y avoir au plus 9 géodésiques entre une paire de points. Pour chaque k=1,…,9, nous obtenons la dimension de Hausdorff des paires de points reliés par exactement k géodésiques. Pour k=7,8,9, ces paires forment un ensemble de dimension nulle, et infini dénombrable. En outre, nous classifions toutes les configurations à homéomorphisme près (nous montrons qu’il y en a un nombre fini) de géodésiques entre des paires de points, et donnons une borne supérieure sur la dimension de leurs extrémités, pour chaque configuration.
3. Chaque géodésique peut être approximée arbitrairement bien par des géodésique entre points typiques. Entres autres, cela nous permet de confirmer une conjecture de Angel, Kolesnik et Miermont, qui dit que le cadre géodésique, i.e., l’union de toutes les géodésiques dans la carte brownienne moins leurs extrémités, a dimension 1, la même dimension qu’une seule géodésique.

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Jeudi 17 décembre 14:00-15:00 Amandine Véber (CMAP - Ecole Polytechnique)
Evolution génétique d’une population ayant une structure spatiale - des résultats probabilistes et des questions statistiques

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Résumé : Le processus Lambda-Fleming-Viot spatial, introduit par A. Etheridge et N. Barton en 2008, est à présent un modèle bien établi pour étudier l’évolution de la diversité génétique au sein d’une population ayant une structure spatiale continue. Après une présentation du modèle et de certains résultats dans le cas le plus simple où tous les individus ont le même potentiel de reproduction (le modèle « neutre »), nous aborderons les pistes que ces résultats ouvrent pour l’inférence statistique de certains paramètres composés ayant une signification biologique identifiable et d’importance pour la compréhension des facteurs d’évolution d’une population. Travaux avec A. Etheridge (Univ. d’Oxford), N. Barton (IST Austria) et J. Kelleher (Univ. d’Oxford)

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Jeudi 7 janvier 2021 15:30-16:30 Russell Lyons (Indiana University)
Random Walks on Dyadic Lattice Graphs and Their Duals

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Résumé : Dyadic lattice graphs and their duals are commonly used as discrete approximations to the hyperbolic plane. We use them to give examples of random rooted graphs that are stationary for simple random walk, but whose duals have only a singular stationary measure. This answers a question of Nicolas Curien and shows behaviour different from the unimodular case. The consequence is that planar duality does not combine well with stationary random graphs. We also study harmonic measure on dyadic lattice graphs and show its singularity. Much interesting behaviour observed numerically remains to be explained. No background will be assumed for the talk. This is joint work with Graham White.

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Passés

Jeudi 26 novembre 15:15-16:15 William Da Silva  (LPSM)
Un processus de croissance-fragmentation dans le mouvement brownien plan.

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Résumé : On considère une excursion brownienne de 0 à 1 dans le demi-plan supérieur. Cette excursion fait (éventuellement) des sous-excursions au-dessus de la droite horizontale de hauteur a>0. Nous notons la « taille » de ces excursions, définies comme la différence entre le point final et le point initial. Lorsque a varie, ce système de particules fait apparaître une structure de branchement que nous étudions. On retrouve alors une des « croissance-fragmentations » obtenues par J. Bertoin, T. Budd, N. Curien et I. Kortchemski. Travail en commun avec Élie Aïdékon.

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Jeudi 19 novembre 15:15-16:15 Laura Monk  (IRMA (Strasbourg))
Geometry and spectrum of random hyperbolic surfaces

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Résumé : The main aim of this talk is to present geometric and spectral properties of typical hyperbolic surfaces. More precisely, I will :

  • introduce a probabilistic model, first studied by Mirzakhani, which is a natural and convenient way to sample random hyperbolic surfaces ;
  • describe the geometric properties of these random surfaces : diameter, injectivity radius, Cheeger constant, Benjamini-Schramm convergence...
  • explain how one can deduce from this geometric information estimates of the number of eigenvalues of the Laplacian in an interval [a,b], using the Selberg trace formula.

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Jeudi 19 novembre 14:00-15:00 Elisabeth Gassiat  (LMO, Université Paris Saclay)
Déconvolution lorsque rien n’est connu sur le bruit.

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Résumé : In the deconvolution problem, observations come from a signal additively corrupted with independent noise.
Estimators based on Fourier transforms are the most widespread in this setting as convolution with a known error distribution translates into a multiplication of the Fourier transform of the signal by the Fourier transform of the noise. However, this assumption may have a significant impact on the robustness of deconvolution estimators as pointed out by (Meister 2004) where the author established that the mean integrated squared error of such an estimator can grow to infinity when the noise distribution is misspecified.
The subject of my talk will be to solve the deconvolution problem without any assumption on the noise distribution and based solely on a sample of observations. I will prove this is possible as soon as the signal (i) has a distribution with light enough tails and (ii) has at least two dimensions and may be decomposed into two subsets of random variables which satisfy some weak dependency assumption. This identifiability result applies to several popular statistical models in which the noise assumptions may thus be avoided.
In a joint work with S. Le Corff and L. Lehéricy, we propose an estimator of the density of the distribution of the signal which is shown to be minimax adaptive for the mean integrated squared error, with a rate depending both on the regularity and the tail lightness of the distribution of the signal.

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Jeudi 5 novembre 15:45-16:45 Emmanuel Schertzer  (Sorbonne Université)
Falling down from infinity in coalescent theory

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Résumé : In the 80’s, Kingman introduced a random (ultra-metric) tree encoding the genealogy of a large class of models in population genetics. This random genealogy — also called the Kingman coalescent — turned out to be extremely influential in Biology since it allows for elegant predictions on the genetic diversity in extent populations. For instance : how many mutations do we expect to observe if we sample $n$ individuals from a population at time $t$ ; how many of those mutations are shared by exactly $k$ individuals ?
Despite its elegance and simplicity, the Kingman coalescent relies on numerous simplifying assumptions : (1) neutrality, i.e. absence of selective advantage, (2) panmictic populations, i.e., individuals are well-mixed, and (3) control on the offspring distribution. In their seminal works, Sagitov, Pitman and Schweinsberg overcame some of those difficulties by introducing a class of models which generalises the Kingman coalescent : the $\Lambda$- and $\Xi$-coalescents.
However, making predictions on such models turns out to be much more challenging from a combinatorial point of view. Only asymptotic formula (for a large sample of individuals) can be obtained by analysing those genealogies close to the leaves. This approach was carried out successfully by N. and J. Berersticky, Limic and Schweinsberg by analysing the so-called ``speed of coming down from infinity’’ for a subset of $\Lambda$- and $\Xi$-coalescents. In particular, they showed that for those coalescents, the genealogy close to leaves is asymptotically encapsulated by a deterministic ODE.
In this talk, I will show some cases where this approach fails and where a richer behavior emerges.
(1) I will show that the stochastic behavior of certain $\Xi$-coalescents remain at the limit, and that this behavior is dictated in terms of a nice self-similar process.
(2) I will show that the standard nested Kingman coalescent used in epidemiology or macro-evolution (e.g., individual lineages nested inside a species tree) has a deterministic behavior at the limit, but this behaviour is described in terms of a degenerate transport-coagulation PDE with several entrance law at $\infty$. If time permits, I will discuss some implications of the latter results in population genetics.
This is a joint work wit A. Casanova, A. Lambert, V. Miro-Pina and A. Siri-Jigousse.

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Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Marie Perrot-Dockès  (Sorbonne université)
Improving structured post hoc inference via a hidden Markov model

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Lieu : 3L15

Résumé : In a recent paradigm of selective inference, the user is free to select any subset of variables after ”having seen” the data, possibly repeatedly and the aim is to provide valid confidence bounds, called post hoc bounds, on the proportion of falsely selected variables. In this paper, we show that a hidden Markov modeling is particularly suitable for this type of inference. By using this specific structure, we propose new post hoc bounds that improve the state of the art. The latter domination is illustrated both via numerical experiments and real data examples.

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