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Mercredi 15 juillet 15:00-16:00 Fakhrielddine Bader  (LMJL, Ecole Centrale, Nantes)
Méthodes d’homogénéisation à trois échelles appliquée au modèle bidomaine du coeur

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : La théorie de l’homogénéisation est une branche de l’analyse mathématique qui traite le comportement macroscopique des tissus biologiques en tenant compte de leur structure microscopique complexe. Dans ce travail, on considère trois échelles différentes pour décrire la structure du tissu cardiaque. Quant à l’échelle mésoscopique, ce tissu est divisé en deux milieux : « intracellulaire » et « extracellulaire » séparés par une membrane cellulaire. Par ailleurs, à l’échelle microscopique, on suppose de plus que le milieu intracellulaire peut être considéré lui même comme un domaine périodique de cellules unitaires dites mitochondries. À l’interface entre les milieux intra- et extra- cellulaires, les flux sont donnés par des fonctions linéaires et non linéaires de courants ioniques et appliqués. Le but de ce travail est de dériver, en utilisant une nouvelle méthode d’homogénéisation à trois échelles, le modèle bidomaine macroscopique (homogénéisé) du tissu cardiaque représenté par système « Réaction-Diffusion » en partant du modèle bidomaine microscopique dépendant de deux petits paramètres d’échelle ε et δ.

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Mardi 7 juillet 15:00-16:00 Irving Calderon  (LMO, Orsay)
Formes quadratiques, arithmétique et... dynamique !?!?

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Les formes quadratiques sont parmi les objets mathématiques les plus importants. Pour s’en convaincre il suffit de présenter son « hall of fame » : x² + y² + z², qui permet de mesurer les distances dans l’espace ; x² + y² + z² - t², qui est à la base de la formulation de la relativité restreinte ; ou encore les formes quadratiques x² + dy², où d est entier, très liées aux corps de nombres quadratiques.
Une question naturelle est la suivante : comment peut-on décider si deux formes quadratiques sont les mêmes à changement de coordonnés près ? Dans cet exposé, on va s’intéresser au cas de formes quadratiques entières. Je vais présenter une réponse remarquablement simple, due à Li et Margulis, à notre question. Plus remarquable encore que la simplicité de l’énoncé sera le kit d’outils utilisé dans la preuve, dont je donnerai un aperçu.

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Mardi 30 juin 15:00-16:00 Maha Aafarani   (LMJL, Nantes)
Analyse spectrale de l’opérateur de Schrödinger non auto-adjoint.

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un opérateur de Schrödinger avec un potentiel à valeurs complexes qui décroît rapidement à l’infini. On supposera que ce modèle non auto-adjoint possède des résonances positives. Ces dernières sont définies comme étant des nombres réels positifs pour lesquels l’opérateur possède des fonctions propres généralisées qui ne sont pas de carré intégrable. Ces valeurs réelles forment un obstacle pour l’analyse spectrale de l’opérateur de Schrödinger non auto-adjoint.
On présentera d’abord des résultats sur les développements asymptotiques de la résolvante au seuil zéro et près des résonances positives. Puis, on déduira l’asymptotique en temps long de la solution de l’équation de Schrödinger associée.

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