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Mercredi 11 mars 16:30-17:30 François Desquilbet  (Université Paris-sud)
Méthode de Fast Marching pour la résolution numérique d’équations eikonales anisotropes

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Lieu : IMO — Salle 3L15

Résumé : L’équation eikonale permet de calculer les plus courts chemins pour une métrique. La résolution numérique de cette équation est difficile dans le cas de métriques anisotropes. Je vais présenter un schéma numérique inspiré de la méthode du Fast Marching pour traiter le cas d’une métrique issue de la géophysique.

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Vendredi 6 mars 11:00-12:00 Daniel Perez  (Université Paris-sud)
On properties of (trigonometric) polynomials

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Lieu : Salle 3L15 - Institut de mathtématiques d’Orsay

Résumé : The study of trigonometric polynomials is one with a rich history. In this talk, we will mostly concern ourselves with the roots of such polynomials of fixed degree n and in particular, we will give an explicit algorithm to find these roots. In order to achieve this, we will explore the theory of equirepartition of roots of ordinary polynomials by Erdős and Turán with a bit of potential. In a subsequent part of the talk, we will examine the properties of trigonometric polynomials in the probabilistic setting and give some interesting results concerning the properties of these objects (expected number of zeros, law of suprema, limiting objects when they exist...).

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Vendredi 28 février 11:00-12:00 Louise Gassot  (Université Paris-Saclay)
Systèmes hamiltoniens et intégrabilité

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : La mécanique hamiltonienne, formulée par Hamilton en 1833, décrit les mouvements d’un objet dont l’énergie est conservée au moyen d’un système d’équations différentielles du premier ordre. On peut parfois trouver des coordonnées dans lesquelles un système hamiltonien donné a une forme très simple : le système est alors dit « intégrable ». Nous présenterons un théorème central dans la théorie de l’intégrabilité, le théorème d’Arnold-Liouville, puis nous observerons comment généraliser cette théorie à la dimension infinie afin d’étudier certaines EDP hamiltoniennes.

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