Prochainement

Jeudi 9 juillet 11:00-12:00 Olivier Graf (Laboratoire Jacques-Louis Lions)
The spacelike-characteristic Cauchy problem with bounded L2 curvature in general relativity

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Résumé : In this talk I will review the classical Cauchy problem for
Einstein equations. I will explain some of its geometric features and
recast the equations as a system of coupled quasilinear
transport-elliptic-Maxwell equations. I will present the global-in-time
existence conjecture (aka the conjecture of weak cosmic censorship) and
how low regularity local existence results (as the celebrated bounded L2
curvature theorem) can be used to get insight on the formation of
singularities. I will then review the classical bounded L2 curvature
theorem of Klainerman-Rodnianski-Szeftel and present a version
generalised to initial data posed on an initial spacelike and an initial
characteristic hypersurface that I obtained jointly with Stefan Czimek.
The talk will be in English and presented purely from a PDEist perspective.

Notes de dernières minutes : Repoussé d’une semaine. Le lien : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

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Passés

Jeudi 25 juin 11:00-12:00 Thibault Lefeuvre  (Orsay)
Spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

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Résumé : En géométrie riemannienne, la conjecture du spectre marqué des longueurs (dite aussi conjecture de Burns-Katok) stipule que le spectre marqué des longueurs d’une variété à courbure négative (i.e. la donnée des longueurs des géodésiques périodiques marquées par l’homotopie de la variété) détermine complètement la structure riemannienne de la variété. J’expliquerai la résolution locale de cette conjecture, obtenue en collaboration avec C. Guillarmou en 2018, ainsi que les outils analytiques qui y interviennent.

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

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Jeudi 18 juin 11:00-12:00 Jose Palacios Armesto  (Université de Tours)
Orbital stability and instability of periodic wave solutions for the φ4-model.

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Résumé : In this talk we -shall discuss the existence and stability of periodic wave solutions for the classical φ4-model. In particular, we shall show the existence of at least four different branches of spatially-periodic wave solutions, which can all be written in terms of Jacobi elliptic functions. Then, we shall study their corresponding orbital (in)stability in the so-called energy space.

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Jeudi 11 juin 11:00-12:00 Guillaume Bonnet  (Orsay)
Discrétisations monotones d’EDPs dégénérées elliptiques sur une grille cartésienne

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Résumé : Les équations de Hamilton-Jacobi-Bellman, qui décrivent la valeur d’un problème de contrôle optimal stochastique, sont un exemple d’équations dégénérées elliptiques, parfois anisotropes. J’expliquerai comment la décomposition de Selling, un outil issu de la géométrie des réseaux de dimensions deux et trois, permet de construire des schémas aux différences finies efficaces pour la résolution numérique de telles équations. Je présenterai des applications à l’évaluation de métriques de Rander et de distances de transport optimal associées.

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Jeudi 4 juin 11:00-12:00 Cyril Letrouit   (ENS)
Quantum limits of sub-Riemannian manifolds

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Résumé : Riemannian geometry, the distribution on the manifold of high-frequency eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator heavily depends on the properties of the geodesic flow : if it is ergodic, nearly all eigenfunctions are equidistributed, whereas eigenfunctions of completely integrable systems, due to the high multiplicity of some eigenvalues, may present more complicated patterns. In this talk, we deal with the same problem in the more general framework of sub-Riemannian geometry, for which one of the standard examples is the sub-Laplacian in R^3 or in one of its compact quotients. The associated geodesic flow is completely integrable, and the study of the so-called Quantum Limits, which characterize possible limits of eigenfunctions, reveals a very rich structure, in which an in-nite number of flows comes into play.

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Jeudi 28 mai 11:00-12:00 Pierre Roux  (Orsay)
Quelques applications de l’entropie relative aux équations aux dérivées partielles

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Résumé : Les inégalités d’entropie relative se sont révélées être des outils puissants pour obtenir des informations sur le comportement en temps long des équations aux dérivées partielles. La notion d’entropie relative provient de la théorie de l’information développée par Claude Shannon, elle intervient dans de nombreux domaines de recherches : physique statistique, théorie quantique, apprentissage machine, statistique bayésienne,... Après avoir présenté les principales idées de cette notion via des rappels de théorie de l’information, je tâcherai de brosser un tableau de certaines de ses applications aux équations aux dérivées partielles, notamment non-linéaire, depuis des résultats généraux jusqu’aux cas particuliers d’équations non-linéaires et non-locales qui apparaissent en neuroscience mathématique.

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