Prochainement

Jeudi 3 décembre 14:00-15:00 Michel Mehrenberger (Institut Mathématique de Marseille)
Séminaire AN-EDP — Schémas semi-Lagrangiens de degré élevé préservant la monotonie pour les simulations de Vlasov-Poisson

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Résumé : Pour éviter les oscillations numériques liées à une approximation d’ordre élevé, nous suivons une approche basée sur des limiteurs permettant la préservation de la monotonie, tout en évitant la perte de précision au niveau des extrema réguliers ; cette approche peut induire des contraintes sur le pas de temps, ce qui n’est pas souhaité pour des schémas semi-Lagrangiens, qui s’affranchissent en général justement de ce type de contrainte.
Le schéma numérique que l’on propose est développé pour le transport à vitesse constante sur maillage périodique uniforme et n’a pas de contrainte sur le pas de temps. Nous donnons des applications à la simulation du système de Vlasov-Poisson.

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Passés

Jeudi 26 novembre 14:00-15:00 Cosmin Burtea (IMJ-PRG (Université de Paris))
Ecoulement compressible avec diffusion anisotrope ou non-locale en régime stationnaire

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Lieu : Visioconférence

Résumé : Le premier résultat concernant le problème d’existence de solutions faibles <<à la Leray>>, en dimension 2 ou 3, pour le système de Navier-Stokes en régime stationnaire régissant l’écoulement de certains fluides compressibles, visqueux fut obtenu en 1998 par P-L. Lions sous l’hypothèse d’une diffusion isotrope à viscosités de cisaillement et de volume constantes. Dans cet exposé je vais présenter une nouvelle preuve de ce résultat, permettant en outre de considérer dans l’équation des moments un opérateur différentiel de diffusion pouvant être anisotrope ou non locale. Ceci est une situation physiquement pertinente, par exemple en géophysique, qui sortait du cadre de la théorie développée par Lions. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Didier Bresch.

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Jeudi 19 novembre 14:00-15:00 Nikita Simonov (CEREMADE-Université Paris-Dauphine)
Séminaire AN-EDP-Stability in Gagliardo-Nirenberg inequalities

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Lieu : visioconférence (lien dans l'annonce par mail)

Résumé : In some functional inequalities best constants and minimizers are known. The next question is stability : suppose that a function « almost attains the equality », in which sense it is close to one of the minimizers ? In this talk a will address a recent result on quantitative stability of a subfamily of Gagliardo-Nirengerg inequalities. The results are based on a joint work with M. Bonforte, J. Dolbeault and B. Nazaret.

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Jeudi 12 novembre 14:00-15:00 Pierre Marchand (University of Bath - UK)
Séminaire AN-EDP : Pierre Marchand - Une analyse de convergence pour GMRES appliquée aux équations intégrales de frontière pour l’équation d’Helmholtz en présence de cavités elliptiques

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Lieu : Visioconférence

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la résolution de problèmes de diffraction par for- mulation intégrale avec la présence de cavités elliptiques. Plus précisément, nous utiliserons une formulation intégrale classique, dite “équation combinée des champs” (Combined Field Integral Equation, ou CFIE) discrétisée par éléments de frontière et GMRes (Generalized Minimal Resid- ual method) comme méthode de résolution itérative. L’objectif est de présenter une analyse de convergence de GMRes qui met en évidence la dépendance du nombre d’itérations en fonction de la fréquence lorsque la géométrie du problème contient une cavité elliptique.
Le choix de GMRes est naturel du fait de la nature non-normale de l’opérateur CFIE. En effet, GMRes a l’avantage de pouvoir résoudre tout problème non-singulier, et en particulier non-normal. Mais l’analyse de convergence est dans ce cas moins évidente, puisque le spectre de l’opérateur n’est plus suffisant. Des bornes sur la vitesse de convergence de GMRes ont notamment été proposées en utilisant le conditionnement des valeurs propres, l’image numérique de l’opérateur, ou encore le pseudospectrum.
Mais dans le cas où la géométrie contient une cavité elliptique, une difficulté supplémentaire vient de l’opérateur solution dont la norme croît exponentiellement à travers une séquence de fréquences tendant vers l’infini, la densité de ces fréquences de résonance augmentant avec la fréquence. Dans ce cas, le spectre de la matrice associée a la forme d’un cluster avec des outliers près de l’origine. Nous proposons alors une nouvelle analyse de la convergence de GMRes en tenant compte de cette distribution particulière du spectre.
Travail en collaboration avec A. Spence et E. A. Spence.

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Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Christophe Prange (CNRS et Université Paris Cergy)
Séminaire AN-EDP : Christophe Prange - Régularité quantitative et phénomènes de concentration pour les équations de Navier-Stokes

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Lieu : LMO salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je mettrai l’accent sur deux aspects liés de l’étude de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes en trois dimensions : (i) l’obtention d’estimations de régularité quantitatives, (ii) l’étude de phénomènes de concentration au voisinage de singularités. J’explorerai le lien entre ces deux questions et montrerai comment cela permet en particulier de quantifier un résultat de régularité de Seregin de 2012 faisant intervenir une norme critique pour le scaling des équations. De plus, il est possible par ces techniques de donner des bornes inférieures sur la vitesse d’explosion de certaines normes critiques au voisinage de singularités, dans le sillage des travaux de Tao en 2019. Cet exposé s’appuie sur des résultats récents obtenus en collaboration avec Tobias Barker (University of Warwick).

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Jeudi 15 octobre 14:00-15:00 Jean Lagacé (UCL)
Séminaire AN-EDP : Optimisation de problèmes aux valeurs propres variationnels

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Résumé : Dans cette présentation, je vais définir le concept de valeur propre variationnelle, et expliquer comment ce modèle permet de définir d’un seul coup plusieurs problèmes aux valeurs propres sans liens a priori, comme ceux de Steklov ou de Neumann. Je vais ensuite démontrer que le problème consistant à trouver la forme maximisant la première valeur propre pour tous ces problèmes est en fait exactement le même. Les résultats présentés sont issus de travaux avec Alexandre Girouard (Université Laval) et Mikhail Karpukhin (Caltech).

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