Prochainement

Jeudi 3 décembre 14:00-15:00 Alain Célisse  (Univ. Lille)
Discrepancy principle with kernelized spectral filter estimators

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Résumé : In this work, we investigate the construction of early stopping rules in the nonparametric regression context where iterative learning algorithms are used and the optimal iteration number is unknown. More precisely, we design and study early stopping rules based on the Discrepancy Principle applied to kernelized spectral filter learning algorithms including gradient descent.
Our main theoretical bounds are oracle inequalities established for the empirical estimation error (fixed design), and for the prediction error (random design). From these finite-sample bounds it follows that the classical discrepancy principle is statistically adaptive for slow rates occurring in the hard learning scenario, while its smoothed modification is adaptive over ranges of faster rates (resp. higher smoothness parameters).
This is a joint work with Martin Wahl from Humboldt University (Berlin).

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Jeudi 3 décembre 14:00-15:00 Livio Liechti (Université de Fribourg)
Nombres bi-Perrons et dilatations des homéomorphismes pseudo-Anosovs

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Un nombre bi-Perron est une unité algébrique réelle positive dont tout les conjugués de Galois sont contenus dans l’anneau avec rayon externe le nombre bi-Perron lui-même et rayon interne son inverse, avec au plus un conjugué sur chaque composante de bord. Nous montrons que pour un nombre bi-Perron, chaque conjugué de Galois est réel ou unimodulaire si et seulement si le nombre bi-Perron admet une puissance qui est la dilatation d’un homéomorphisme pseudo-Anosov obtenu par la construction de Thurston. Il s’agit d’un travail en commun avec Joshua Pankau.

Notes de dernières minutes : Le café culturel à 13h sera assuré par Ramanujan Santharoubane.

Nombres bi-Perrons et dilatations des homéomorphismes pseudo-Anosovs  Version PDF

Jeudi 3 décembre 14:00-15:00 Michel Mehrenberger (Institut Mathématique de Marseille)
Séminaire AN-EDP — Schémas semi-Lagrangiens de degré élevé préservant la monotonie pour les simulations de Vlasov-Poisson

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Résumé : Pour éviter les oscillations numériques liées à une approximation d’ordre élevé, nous suivons une approche basée sur des limiteurs permettant la préservation de la monotonie, tout en évitant la perte de précision au niveau des extrema réguliers ; cette approche peut induire des contraintes sur le pas de temps, ce qui n’est pas souhaité pour des schémas semi-Lagrangiens, qui s’affranchissent en général justement de ce type de contrainte.
Le schéma numérique que l’on propose est développé pour le transport à vitesse constante sur maillage périodique uniforme et n’a pas de contrainte sur le pas de temps. Nous donnons des applications à la simulation du système de Vlasov-Poisson.

Séminaire AN-EDP — Schémas semi-Lagrangiens de degré élevé préservant la monotonie pour les simulations de Vlasov-Poisson  Version PDF

Jeudi 3 décembre 15:15-16:15 Matthieu Jonckheere (Université de Buenos Aires)
Law of large numbers and long time convergence for particle systems with branching and selection mechanisms

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Lieu : A préciser

Résumé : I will introduce several examples of particle systems ranging from branching Markov processes to Fleming-Viot and N-BBM with empirical measures displaying interesting long time behaviours. We give examples of proven laws of large numbers, as well as « selection principles » and current conjectures.
Among other applications, these particle systems provide an interesting alternative (to Monte-Carlo) to compute quasi-stationary measures.

Law of large numbers and long time convergence for particle systems with branching and selection mechanisms  Version PDF

Lundi 7 décembre 14:00-15:00 Michele Ancona (Univ. Tel Aviv)
Rarefaction exponentielle des hypersurfaces maximales

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Résumé : L’inégalité de Smith-Thom nous dit que la somme des nombres de Betti des points réels d’une variété algébrique réelle est toujours inférieure ou égale à la somme des nombres de Betti de ses points complexes. Dans le cas de l’égalité, la variété algébrique réelle est appelée maximale. Etant donné un fibré en droites holomorphes réel L au dessus d’une variété algébrique réelle X, je vais prouver que la probabilité qu’une section holomorphe réelle de L^d définisse une hypersurface maximale tend vers 0 exponentiellement vite lorsque d tend vers l’infini.

Rarefaction exponentielle des hypersurfaces maximales  Version PDF

Mardi 8 décembre 14:00-15:15 Ya Deng (IHES)
Big Picard theorem for varieties admitting a variation of Hodge structures

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : In 1972, A. Borel proved generalized big Picard theorem for any hermitian locally symmetric variety X : any holomorphic map from the punctured disk to X extends to a holomorphic map of the disk into any projective compactification of X. In particular any analytic map from a quasi-projective variety to X is algebraic. Period domains, introduced by Griffiths in 1969, are classifying spaces for Hodge structures. They are transcendental generalizations of hermitian locally symmetric varieties. In this talk, I will present a generalized big Picard theorem for period domains, which extends the recent work by Bakker-Brunebarbe-Tsimerman.

Big Picard theorem for varieties admitting a variation of Hodge structures  Version PDF

Mercredi 9 décembre 16:00-17:00 Eugénie Marescaux (CMAP)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : Salle 3L8, https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-mzd-gcj

Résumé : TBA

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Jeudi 10 décembre 14:00-15:00 Thomas Koberda (Université de Virginie)
Thin subgroups of rank one Lie groups and abelian quotients

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : A seminal result of Margulis characterizes arithmetic lattices via density of their commensurators in the ambient semisimple Lie group. A conjecture of Shalom asks whether the commensurator of a thin subgroup of a semisimple Lie group has discrete commensurator, and hence behaves « non-arithmetically ». In this talk, I will survey some known results which address Shalom’s conjecture, including some joint work with Mj which shows that certain infinite index normal subgroups of arithmetic lattices have discrete commensurator.

Notes de dernières minutes : Le café culturel de 13h00 sera assuré par Pierre Pansu.

Thin subgroups of rank one Lie groups and abelian quotients  Version PDF

Jeudi 10 décembre 15:15-16:15 Wei Qian (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Géodésiques dans la carte brownienne : Confluence forte et structure géométrique

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Lieu : En ligne

Résumé : Dans cet exposé, je vais parler de résultats récents que nous avons obtenu, en collaboration avec Jason Miller (Cambridge), sur l’ensemble des géodésiques dans la carte brownienne, y compris celles entre points atypiques.
1. Nous établissons une forme forte et quantitative du phénomène de confluence des géodésiques.
2. Sur la structure géométrique des géodésiques : Il peut y avoir au plus 5 géodésiques disjointes (sauf sur leur point de départ) qui proviennent d’un même point. Il peut y avoir au plus 9 géodésiques entre une paire de points. Pour chaque k=1,…,9, nous obtenons la dimension de Hausdorff des paires de points reliés par exactement k géodésiques. Pour k=7,8,9, ces paires forment un ensemble de dimension nulle, et infini dénombrable. En outre, nous classifions toutes les configurations à homéomorphisme près (nous montrons qu’il y en a un nombre fini) de géodésiques entre des paires de points, et donnons une borne supérieure sur la dimension de leurs extrémités, pour chaque configuration.
3. Chaque géodésique peut être approximée arbitrairement bien par des géodésique entre points typiques. Entres autres, cela nous permet de confirmer une conjecture de Angel, Kolesnik et Miermont, qui dit que le cadre géodésique, i.e., l’union de toutes les géodésiques dans la carte brownienne moins leurs extrémités, a dimension 1, la même dimension qu’une seule géodésique.

Géodésiques dans la carte brownienne : Confluence forte et structure géométrique  Version PDF

Mardi 15 décembre 14:00-15:15 Charles Favre (Centre de Mathématiques L. Schwartz (Ecole Polytechnique))
Degrés dynamiques et opérateurs sur les espaces de b-diviseurs

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Dans un travail récent avec Nguyen-Bac Dang nous montrons que les degrés dynamiques d’une application rationnelle f : X —> X d’une variété projective s’interprètent naturellement comme le rayon spectral de l’action par le tiré en arrière de f sur divers espaces de Banach de classes numériques de b-cycles. En codimension 1, nous introduisons une généralisation de l’espace de Picard-Manin introduit par S. Cantat pour les surfaces. Nous utilisons cet espace pour décrire avec précision la croissance des degrés sous des conditions de dégénérescence, ce qui étend en toute dimension des travaux antérieurs de S. Boucksom, C. Favre et M. Jonsson.

Degrés dynamiques et opérateurs sur les espaces de b-diviseurs  Version PDF

Mercredi 16 décembre 16:00-17:00 Félicien Bourdin (LMO)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : Salle 2L8, https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-mzd-gcj

Résumé : Résumé à venir.

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Jeudi 17 décembre 14:00-15:00 François Dahmani (Institut Fourier )
A venir

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

A venir  Version PDF

Jeudi 17 décembre 14:00-15:00 Amandine Véber (CMAP - Ecole Polytechnique)
Evolution génétique d’une population ayant une structure spatiale - des résultats probabilistes et des questions statistiques

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Résumé : Le processus Lambda-Fleming-Viot spatial, introduit par A. Etheridge et N. Barton en 2008, est à présent un modèle bien établi pour étudier l’évolution de la diversité génétique au sein d’une population ayant une structure spatiale continue. Après une présentation du modèle et de certains résultats dans le cas le plus simple où tous les individus ont le même potentiel de reproduction (le modèle « neutre »), nous aborderons les pistes que ces résultats ouvrent pour l’inférence statistique de certains paramètres composés ayant une signification biologique identifiable et d’importance pour la compréhension des facteurs d’évolution d’une population. Travaux avec A. Etheridge (Univ. d’Oxford), N. Barton (IST Austria) et J. Kelleher (Univ. d’Oxford)

Evolution génétique d’une population ayant une structure spatiale - des résultats probabilistes et des questions statistiques  Version PDF

Mercredi 6 janvier 2021 10:30-11:30 Wang Yuexun (LMO (Post-Doc))
Enhanced existence time of solutions to evolution equations of Whitham type

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Résumé : We use the normal form and modified energy methods to extend the existence time of small solutions to evolution equations of Whitham type beyond their expected existence time.

Notes de dernières minutes : (postponed)

Enhanced existence time of solutions to evolution equations of Whitham type  Version PDF

Mercredi 6 janvier 2021 16:00-17:00 Dorian Ni (LMO)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

Jeudi 7 janvier 2021 15:30-16:30 Russell Lyons (Indiana University)
Random Walks on Dyadic Lattice Graphs and Their Duals

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Lieu : En ligne

Résumé : Dyadic lattice graphs and their duals are commonly used as discrete approximations to the hyperbolic plane. We use them to give examples of random rooted graphs that are stationary for simple random walk, but whose duals have only a singular stationary measure. This answers a question of Nicolas Curien and shows behaviour different from the unimodular case. The consequence is that planar duality does not combine well with stationary random graphs. We also study harmonic measure on dyadic lattice graphs and show its singularity. Much interesting behaviour observed numerically remains to be explained. No background will be assumed for the talk. This is joint work with Graham White.

Random Walks on Dyadic Lattice Graphs and Their Duals  Version PDF

Mercredi 13 janvier 2021 10:30-11:30 (à venir) 
(à venir)

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Lieu : Salle 2L8

Résumé : à venir

(à venir)  Version PDF


Mercredi 3 février 2021 16:00-17:00 Othmane Jerhaoui (UMA, Ensta.)
Séminaire de vulgarisation des doctorants


Passés

Mercredi 2 décembre 10:30-11:30 Ngoc Nhi Nguyen  (LMO)
Opérateurs de Schrödinger, limite semi-classique et estimées L^p

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Résumé : Les opérateurs de Schrödinger se sont imposés comme un incontournable dans le monde de la physique des particules. Après avoir donné une motivation physique de l’étude spectrale de tels opérateurs dans la limite dite semi-classique, je présenterai dans mon exposé les estimées L^p de Koch, Tataru et Zworski. Ces bornes donnent une description de la concentration des fonctions propres des opérateurs de Schrödinger dans l’espace euclidien. Elles se généralisent, dans un travail en cours, à des familles orthonormales de fonctions propres.

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-0l1-pa0-2jr

Opérateurs de Schrödinger, limite semi-classique et estimées L^p  Version PDF

Mardi 1er décembre 16:00-17:00 Brice Flamencourt  (LMO)
Introduction à l’opérateur de Dirac et ses propriétés spectrales / Introduction to the Dirac operator and its spectral properties

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Lieu : Salle 3L8, https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-mzd-gcj

Résumé : L’équation de Dirac permet de décrire le comportement des particules de spin 1/2 dans un cadre relativiste. Sa construction dans l’espace plat peut être réalisée en trouvant la « racine carrée » de l’opérateur laplacien, et cela impose l’utilisation d’un nouvel objet, appelé spineur, pour décrire les particules. Cette construction peut être généralisée à un cadre géométrique plus abstrait en définissant les spineurs comme les sections d’un fibré au-dessus d’une variété, sous certaines hypothèses.
Après avoir explicité la construction de cet opérateur, je m’attarderai sur ses propriétés spectrales, qui permettent de décrire l’énergie des particules en physique. L’opérateur de Dirac étant auto-adjont, ses valeurs propres sont réelles, mais elles peuvent prendre des valeurs négatives, rendant l’analyse globale plus difficile que dans le cas des opérateurs semi-bornés.
%% English version %%
The Dirac equation describes the behaviour of particles with spin 1/2 in a relativistic framework. It is defined in the Euclidean space by taking the square root of the Laplacian, and this leads to introduce a new object called spinor. This can be generalized in differential geometry by defining the spinors as sections of a fibre bundle under several hypothesis.
After the construction of the operator, I will explain its spectral properties, linked to the energy in quantum mechanics. The Dirac operator is self-adjoint, so its eigenvalues are real, but they can take negative values, which make the analysis more difficult than for semi-bounded operators.

Notes de dernières minutes : Exposé exceptionnellement le mardi.

Introduction à l’opérateur de Dirac et ses propriétés spectrales / Introduction to the Dirac operator and its spectral properties  Version PDF

Mardi 1er décembre 14:00-15:15 Maria Chlouveraki  (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
La réalité des algèbres de Hecke des groupes de réflexions complexes

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Les algèbres de Iwahori-Hecke associées aux groupes de Weyl apparaissent naturellement comme des algèbres d’endomorphismes dans la théorie des représentations des groupes réductifs finis. Les groupes de Weyl sont des groupes de réflexions réels, qui sont eux mêmes des cas particuliers des groupes de réflexions complexes. Les algèbres de Hecke associées aux groupes de réflexions complexes ont été introduites par Broué, Malle et Rouquier il y a 20 ans, mais plusieurs propriétés des algèbre de Hecke réelles ont été simplement conjecturées dans le cas complexe. Dans cet exposé, nous allons parler des conjectures les plus fondamentales, des dernières avancées concernant celles-ci, y compris nos différents travaux.
Lien vers la présentation.

La réalité des algèbres de Hecke des groupes de réflexions complexes  Version PDF

Lundi 30 novembre 14:00-15:00 Eleonora Di Nezza  (Ecole Polytechnique)
Kähler-Einstein en famille

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Résumé : Dans beaucoup de situations géométriques on est amené à travailler avec familles de variétés. Dans cet exposé on va se concentrer sur des familles de métriques Kähler-Einstein singulières. En particulier on étudie le cas d’une famille de variétés kähleriennes singulières et on développe les premiers étapes de la théorie du pluripotentiel en famille, qui nous permet d’avoir un contrôle (très précis) sur l’éstimée C^0 quand la structure complexe bouge. Ce type de résultat va s’appliquer à plusieurs contexte géométriques.
Cela est un travail en collaboration avec V. Guedj et H. Guenancia.

Notes de dernières minutes : Sur bbb - contacter Guillarmou, Lu ou Puchol pour l’adresse.

Kähler-Einstein en famille  Version PDF

Jeudi 26 novembre 15:15-16:15 William Da Silva  (LPSM)
Un processus de croissance-fragmentation dans le mouvement brownien plan.

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Lieu : En ligne

Résumé : On considère une excursion brownienne de 0 à 1 dans le demi-plan supérieur. Cette excursion fait (éventuellement) des sous-excursions au-dessus de la droite horizontale de hauteur a>0. Nous notons la « taille » de ces excursions, définies comme la différence entre le point final et le point initial. Lorsque a varie, ce système de particules fait apparaître une structure de branchement que nous étudions. On retrouve alors une des « croissance-fragmentations » obtenues par J. Bertoin, T. Budd, N. Curien et I. Kortchemski. Travail en commun avec Élie Aïdékon.

Un processus de croissance-fragmentation dans le mouvement brownien plan.  Version PDF

Jeudi 26 novembre 14:00-15:00 Sébastien Gouëzel  (IRMAR)
Résonances de Ruelle pour le flot géodésique sur des variétés non compactes

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Les résonances de Ruelle sont des caractéristiques d’un système
dynamique qui décrivent les asymptotiques fines des corrélations en
temps grand. Il est maintenant bien connu que cette notion est bien
définie pour les systèmes uniformément hyperboliques lisses sur les
variétés compactes. Dans cet exposé, je m’intéresserai au cas du flot
géodésique sur des variétés non compactes. Dans une certaine classe de
variétés (appelées SPR), j’expliquerai qu’on peut définir des résonances
de Ruelle dans un demi-plan, dont l’abscisse est donnée par un exposant
critique à l’infini. Travail avec Barbara Schapira et Samuel Tapie.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h00 par Jérôme Buzzi dans le même lieu.

Résonances de Ruelle pour le flot géodésique sur des variétés non compactes  Version PDF

Jeudi 26 novembre 14:00-15:00 Cosmin Burtea  (IMJ-PRG (Université de Paris))
Ecoulement compressible avec diffusion anisotrope ou non-locale en régime stationnaire

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Lieu : Visioconférence

Résumé : Le premier résultat concernant le problème d’existence de solutions faibles <<à la Leray>>, en dimension 2 ou 3, pour le système de Navier-Stokes en régime stationnaire régissant l’écoulement de certains fluides compressibles, visqueux fut obtenu en 1998 par P-L. Lions sous l’hypothèse d’une diffusion isotrope à viscosités de cisaillement et de volume constantes. Dans cet exposé je vais présenter une nouvelle preuve de ce résultat, permettant en outre de considérer dans l’équation des moments un opérateur différentiel de diffusion pouvant être anisotrope ou non locale. Ceci est une situation physiquement pertinente, par exemple en géophysique, qui sortait du cadre de la théorie développée par Lions. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Didier Bresch.

Ecoulement compressible avec diffusion anisotrope ou non-locale en régime stationnaire  Version PDF

Mercredi 25 novembre 16:00-17:00 Georg Gruetzner  (LMO)
A uniformization theorem for closed conxex polyhedra in Euclidean 3-space

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-mzd-gcj

Résumé : I will give a short introduction to the work of my masters thesis. I will introduce a new notion of discrete-conformal equivalence of closed convex polyhedra in Euclidean 3-space. Using this notion, I prove a uniformization theorem for closed convex polyhedra in Euclidean 3-space that closely resembles Riemanns mapping theorem. This theory adds a notion of a conformal geometry to Alexandrovs theory on convex polyhedra.

Notes de dernières minutes : Postponed

A uniformization theorem for closed conxex polyhedra in Euclidean 3-space  Version PDF

Mercredi 25 novembre 10:30-11:30 Malo Jézéquel  (LPSM)
Introduction aux propriétés statistiques des applications dilatantes du cercle

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Résumé : Les applications dilatantes du cercle sont certainement les dynamiques
les plus simples qui présentent des propriétés statistiques riches. Dans
cet exposé, j’expliquerai comment la théorie spectrale permet de donner
un analogue dans ce cadre déterministe de résultats classiques de la
théorie des probabilités (loi des grands nombres, théorème central
limite, etc).

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-0l1-pa0-2jr

Introduction aux propriétés statistiques des applications dilatantes du cercle  Version PDF

Mardi 24 novembre 14:00-15:15 Cédric Pépin  (Université Paris 13)
Vers une théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Hecke mod p

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Soient F un corps local, G un groupe réductif connexe déployé
sur F et H l’algèbre de Hecke de G(F) associée à un sous-groupe de
Iwahori, à coefficients dans le corps C des nombres complexes. Soit
d’autre part \hatG le dual de Langlands de G sur C. Kazhdan et Lusztig
ont montré que les H-modules simples pouvaient être réalisés en famille,
dans le groupe de Grothendieck des fibrés vectoriels équivariants sur la
variété de drapeaux de \hatG, et que cette famille vivait au-dessus
d’un espace de paramètres de Langlands modérés. Dans un travail en
commun avec Tobias Schmidt, nous cherchons un analogue de cette théorie
lorsque le corps C des coefficients est remplacé par une clôture
algébrique du corps résiduel de F. On arrive pour l’instant à une
réponse assez complète lorsque G=GL_2.

Vers une théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Hecke mod p  Version PDF

Jeudi 19 novembre 15:15-16:15 Laura Monk  (IRMA (Strasbourg))
Geometry and spectrum of random hyperbolic surfaces

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Résumé : The main aim of this talk is to present geometric and spectral properties of typical hyperbolic surfaces. More precisely, I will :

  • introduce a probabilistic model, first studied by Mirzakhani, which is a natural and convenient way to sample random hyperbolic surfaces ;
  • describe the geometric properties of these random surfaces : diameter, injectivity radius, Cheeger constant, Benjamini-Schramm convergence...
  • explain how one can deduce from this geometric information estimates of the number of eigenvalues of the Laplacian in an interval [a,b], using the Selberg trace formula.

Geometry and spectrum of random hyperbolic surfaces  Version PDF

Jeudi 19 novembre 14:00-15:00 Nikita Simonov  (CEREMADE-Université Paris-Dauphine)
Séminaire AN-EDP-Stability in Gagliardo-Nirenberg inequalities

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Lieu : visioconférence (lien dans l'annonce par mail)

Résumé : In some functional inequalities best constants and minimizers are known. The next question is stability : suppose that a function « almost attains the equality », in which sense it is close to one of the minimizers ? In this talk a will address a recent result on quantitative stability of a subfamily of Gagliardo-Nirengerg inequalities. The results are based on a joint work with M. Bonforte, J. Dolbeault and B. Nazaret.

Séminaire AN-EDP-Stability in Gagliardo-Nirenberg inequalities  Version PDF

Jeudi 19 novembre 14:00-15:00 Cyril Houdayer  (IMO)
Théorie ergodique noncommutative des réseaux de rang supérieur

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Je vais présenter des travaux récents concernant la structure des C*-algèbres (trace, idéaux maximaux) associées aux représentations unitaires des réseaux des groupes de Lie semisimples de rank supérieur. Ces résultats étendent les travaux célèbres de Margulis (Théorème du sous-groupe normal, 1978) et Stuck-Zimmer (Rigidité des stabilisateurs, 1992). J’expliquerai le théorème principal qui fournit un critère dynamique pour l’application de Furstenberg associée aux actions stationnaires des réseaux sur des C*-algèbres (noncommutatives). Ce critère dynamique permet par ailleurs de résoudre le problème de Glasner-Weiss (2014) concernant les URS des réseaux.
Travaux en collaboration avec R. Boutonnet (arXiv:1908.07812) et U. Bader, R. Boutonnet, J. Peterson (arXiv:2009.09952).

Théorie ergodique noncommutative des réseaux de rang supérieur  Version PDF

Jeudi 19 novembre 14:00-15:00 Elisabeth Gassiat  (LMO, Université Paris Saclay)
Déconvolution lorsque rien n’est connu sur le bruit.

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Résumé : In the deconvolution problem, observations come from a signal additively corrupted with independent noise.
Estimators based on Fourier transforms are the most widespread in this setting as convolution with a known error distribution translates into a multiplication of the Fourier transform of the signal by the Fourier transform of the noise. However, this assumption may have a significant impact on the robustness of deconvolution estimators as pointed out by (Meister 2004) where the author established that the mean integrated squared error of such an estimator can grow to infinity when the noise distribution is misspecified.
The subject of my talk will be to solve the deconvolution problem without any assumption on the noise distribution and based solely on a sample of observations. I will prove this is possible as soon as the signal (i) has a distribution with light enough tails and (ii) has at least two dimensions and may be decomposed into two subsets of random variables which satisfy some weak dependency assumption. This identifiability result applies to several popular statistical models in which the noise assumptions may thus be avoided.
In a joint work with S. Le Corff and L. Lehéricy, we propose an estimator of the density of the distribution of the signal which is shown to be minimax adaptive for the mean integrated squared error, with a rate depending both on the regularity and the tail lightness of the distribution of the signal.

Déconvolution lorsque rien n’est connu sur le bruit.  Version PDF

Mercredi 18 novembre 10:30-11:30 Nicolas Camps  (LMO)
Stabilité presque-sûre de petits solitons pour l’équation de Schrödinger

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Résumé : J’aborderai dans cet exposé l’utilisation de méthodes probabilistes pour étudier la dynamique en temps long d’EDP dispersives. Je commencerai par présenter la résolution de problèmes de Cauchy associés à des données initiales aléatoires. Initiée par Jean Bourgain dans le cadre de l’équation de Schrödinger sur le tore, cette stratégie permet de construire des solutions globales qui proviennent d’un grand ensemble (au sens de la mesure) de données initiales, dans des régimes où le problème de Cauchy est mal posé (dits sur-critques).
La théorie des EDP à données initiales aléatoires s’est depuis considérablement développée mais elle se limitait à l’étude de perturbations autour de la solution nulle. Typiquement, les données initiales sont des séries de variables aléatoires indépendantes centrées.
Il s’agirait maintenant de développer des théories du même type autour de solutions particulières. Dans cette direction, je présenterai la version probabiliste d’un théorème dû à Soffer et Weinstein de stabilité asymptotique d’une famille de petits solitons pour l’équation de Schrödinger avec un potentiel localisé.

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Stabilité presque-sûre de petits solitons pour l’équation de Schrödinger  Version PDF

Mardi 17 novembre 14:00-15:15 Simon Riche  (Université Clermont Auvergne)
Equivalence de Satake géométrique et théorie de Smith-Treumann

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Il est bien connu depuis le début des années 2000 que l’équivalence de Satake géométrique est vraie pour des coefficients quelconques, et permet donc en particulier de réaliser la catégorie des représentations d’un groupe réductif connexe sur un corps algébriquement clos k de caractéristique positive comme une catégorie de faisceaux pervers (à coefficients dans k) sur la Grassmannienne affine du groupe dual. Par contre, utiliser cette équivalence pour étudier la théorie des représentations de ces groupes s’avère difficile. Dans cet exposé je présenterai des résultats récents obtenus avec Geordie Williamson qui permettent des avancées dans cette direction. En particulier nous obtenons une preuve géométrique du « principe de linkage » (décomposition de la catégorie des représentations en « blocs » paramétrés par des orbites du groupe de Weyl affine), et une formule de caractères pour les modules basculants dans tous les blocs, en toute caractéristique. Notre outil principal est la théorie de « localisation » de Smith, telle que réinterprétée récemment par Treumann.

Equivalence de Satake géométrique et théorie de Smith-Treumann  Version PDF

Jeudi 12 novembre 14:00-15:00 Pierre Marchand  (University of Bath - UK)
Séminaire AN-EDP : Pierre Marchand - Une analyse de convergence pour GMRES appliquée aux équations intégrales de frontière pour l’équation d’Helmholtz en présence de cavités elliptiques

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Lieu : Visioconférence

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la résolution de problèmes de diffraction par for- mulation intégrale avec la présence de cavités elliptiques. Plus précisément, nous utiliserons une formulation intégrale classique, dite “équation combinée des champs” (Combined Field Integral Equation, ou CFIE) discrétisée par éléments de frontière et GMRes (Generalized Minimal Resid- ual method) comme méthode de résolution itérative. L’objectif est de présenter une analyse de convergence de GMRes qui met en évidence la dépendance du nombre d’itérations en fonction de la fréquence lorsque la géométrie du problème contient une cavité elliptique.
Le choix de GMRes est naturel du fait de la nature non-normale de l’opérateur CFIE. En effet, GMRes a l’avantage de pouvoir résoudre tout problème non-singulier, et en particulier non-normal. Mais l’analyse de convergence est dans ce cas moins évidente, puisque le spectre de l’opérateur n’est plus suffisant. Des bornes sur la vitesse de convergence de GMRes ont notamment été proposées en utilisant le conditionnement des valeurs propres, l’image numérique de l’opérateur, ou encore le pseudospectrum.
Mais dans le cas où la géométrie contient une cavité elliptique, une difficulté supplémentaire vient de l’opérateur solution dont la norme croît exponentiellement à travers une séquence de fréquences tendant vers l’infini, la densité de ces fréquences de résonance augmentant avec la fréquence. Dans ce cas, le spectre de la matrice associée a la forme d’un cluster avec des outliers près de l’origine. Nous proposons alors une nouvelle analyse de la convergence de GMRes en tenant compte de cette distribution particulière du spectre.
Travail en collaboration avec A. Spence et E. A. Spence.

Séminaire AN-EDP : Pierre Marchand - Une analyse de convergence pour GMRES appliquée aux équations intégrales de frontière pour l’équation d’Helmholtz en présence de cavités elliptiques  Version PDF

Jeudi 12 novembre 14:00-15:00 Vincent Humilière  (Ecole Polytechnique)
Le groupe des homéomorphismes conservatifs à support compact du disque est il-simple ?

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Ce problème longtemps ouvert a été résolu récemment dans un travail commun avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini.
Je présenterai le contexte et les idées principales ayant mené à la solution, qui s’appuie sur des outils de topologie symplectique.

Le groupe des homéomorphismes conservatifs à support compact du disque est il-simple ?  Version PDF

Mardi 10 novembre 14:00-15:15 Abhishek Saha  (Queen Mary University of London)
Critical L-values and congruence primes for Siegel modular forms

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : I will explain some recent joint work with Pitale and
Schmidt where we obtain an explicit integral representation for the
L-function on GSp_2n \times GL_1 associated to a
holomorphic vector-valued Siegel cusp form of degree n and arbitrary
level, and a Dirichlet character. By combining this integral
representation with a detailed arithmetic study of nearly holomorphic
Siegel cusp forms (joint with Pitale, Schmidt, and Horinaga) we are
able to prove an algebraicity result for the critical L-values on
GSp_2n \times GL_1. To refine this result further, we prove that the
pullback of the nearly holomorphic Eisenstein series that appears in
our integral representation is actually cuspidal in each variable and
has nice p-adic arithmetic properties. This leads to a result
on congruences between Hecke eigenvalues of two Siegel cusp forms of
degree 2 modulo primes dividing a certain quotient of L-values.

Critical L-values and congruence primes for Siegel modular forms  Version PDF

Jeudi 5 novembre 15:45-16:45 Emmanuel Schertzer  (Sorbonne Université)
Falling down from infinity in coalescent theory

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Lieu : En ligne

Résumé : In the 80’s, Kingman introduced a random (ultra-metric) tree encoding the genealogy of a large class of models in population genetics. This random genealogy — also called the Kingman coalescent — turned out to be extremely influential in Biology since it allows for elegant predictions on the genetic diversity in extent populations. For instance : how many mutations do we expect to observe if we sample $n$ individuals from a population at time $t$ ; how many of those mutations are shared by exactly $k$ individuals ?
Despite its elegance and simplicity, the Kingman coalescent relies on numerous simplifying assumptions : (1) neutrality, i.e. absence of selective advantage, (2) panmictic populations, i.e., individuals are well-mixed, and (3) control on the offspring distribution. In their seminal works, Sagitov, Pitman and Schweinsberg overcame some of those difficulties by introducing a class of models which generalises the Kingman coalescent : the $\Lambda$- and $\Xi$-coalescents.
However, making predictions on such models turns out to be much more challenging from a combinatorial point of view. Only asymptotic formula (for a large sample of individuals) can be obtained by analysing those genealogies close to the leaves. This approach was carried out successfully by N. and J. Berersticky, Limic and Schweinsberg by analysing the so-called ``speed of coming down from infinity’’ for a subset of $\Lambda$- and $\Xi$-coalescents. In particular, they showed that for those coalescents, the genealogy close to leaves is asymptotically encapsulated by a deterministic ODE.
In this talk, I will show some cases where this approach fails and where a richer behavior emerges.
(1) I will show that the stochastic behavior of certain $\Xi$-coalescents remain at the limit, and that this behavior is dictated in terms of a nice self-similar process.
(2) I will show that the standard nested Kingman coalescent used in epidemiology or macro-evolution (e.g., individual lineages nested inside a species tree) has a deterministic behavior at the limit, but this behaviour is described in terms of a degenerate transport-coagulation PDE with several entrance law at $\infty$. If time permits, I will discuss some implications of the latter results in population genetics.
This is a joint work wit A. Casanova, A. Lambert, V. Miro-Pina and A. Siri-Jigousse.

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Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Christophe Prange  (CNRS et Université Paris Cergy)
Séminaire AN-EDP : Christophe Prange - Régularité quantitative et phénomènes de concentration pour les équations de Navier-Stokes

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Lieu : LMO salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je mettrai l’accent sur deux aspects liés de l’étude de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes en trois dimensions : (i) l’obtention d’estimations de régularité quantitatives, (ii) l’étude de phénomènes de concentration au voisinage de singularités. J’explorerai le lien entre ces deux questions et montrerai comment cela permet en particulier de quantifier un résultat de régularité de Seregin de 2012 faisant intervenir une norme critique pour le scaling des équations. De plus, il est possible par ces techniques de donner des bornes inférieures sur la vitesse d’explosion de certaines normes critiques au voisinage de singularités, dans le sillage des travaux de Tao en 2019. Cet exposé s’appuie sur des résultats récents obtenus en collaboration avec Tobias Barker (University of Warwick).

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Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Anna Florio  (IMJ)
Classes de conjugaison lisses de flots Axiom A tridimensionnels et rigidité spectrale des billiards hyperboliques

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Nous montrons un résultat de rigidité pour deux flots de contact Axiom A tridimensionnels dont les restrictions à des ensembles basiques sont conjuguées par une équivalence d’orbites isospectrale. Comme conséquence, nous déduisons un résultat de rigidité spectrale pour les billards C^k dispersifs ouverts. Travail en commun avec Martin Leguil (Université de Picardie Jules Verne).

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Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Marie Perrot-Dockès  (Sorbonne université)
Improving structured post hoc inference via a hidden Markov model

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Lieu : 3L15

Résumé : In a recent paradigm of selective inference, the user is free to select any subset of variables after ”having seen” the data, possibly repeatedly and the aim is to provide valid confidence bounds, called post hoc bounds, on the proportion of falsely selected variables. In this paper, we show that a hidden Markov modeling is particularly suitable for this type of inference. By using this specific structure, we propose new post hoc bounds that improve the state of the art. The latter domination is illustrated both via numerical experiments and real data examples.

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Mercredi 4 novembre 16:00-17:00 Rémi Coulaud  (LMO)
La modélisation statistique du temps de stationnement à quai des trains en zones denses à l’aide des flux passagers (Statistical dwell time modeling of scheduled train through passenger flows)

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-mzd-gcj

Résumé : Le temps de stationnement représente 25% du temps de trajet des trains en Île-de-France. Grâce à la technologie des trains connectés, Transilien mesure le nombre de montées et descentes ainsi que le temps de stationnement réalisé (les trains circulent suivant un plan de transport fixé un an en amont). Notre objectif est de proposer un modèle qui, conditionnellement aux flux passagers et au retard à l’arrivée en gare, permette d’estimer avec une précision acceptable le temps de stationnement de quatre lignes de trains en Île-de-France. Nous mobilisons un ensemble de méthodes classiques pour la modélisation statistique allant de la régression linéaire aux forêts aléatoires en passant par les réseaux de neurones. En situation nominale, nous ne détériorons pas les performances des meilleurs modèles de la littérature. Nous améliorons significativement les performances lorsque le nombre de personnes est conséquent ou lorsque le train est en retard.
(English version)
Dwell time is at least 25% of travel time in Île-de-france urban rail transit. A rich data set available almost in real time on Transilien network where trains run with a fixed scheduled, inspired us a new approach to model dwell time. We propose an operational dwell time statistical model using adherence to timetable, AVL and APC data on four lines and 28 stations of the Île-de-France. Usually, dwell time is modelled for short stop situations, metro-line or bus stop, thanks to passenger flows. Some authors proposed to use adherence to schedule for modelling dwell time in fixed scheduled without using passenger flows. Thus, we propose a model using both operational variables and passenger flows averaging regression, random forest, boosting trees and neural network that have comparable global performances while improving significantly the precision of the estimation either when trains are late or in the busiest hours and stations.

La modélisation statistique du temps de stationnement à quai des trains en zones denses à l’aide des flux passagers (Statistical dwell time modeling of scheduled train through passenger flows)  Version PDF

Mardi 3 novembre 14:00-15:15 Jean-Louis Colliot-Thélène  (IMO)
Sur la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles pour le produit d’une courbe et d’une surface

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Pour toute variété X projective et lisse sur un corps fini, c’est
une question ouverte si une forme forte de la conjecture de Tate à
coefficients entiers l-adiques vaut pour les cycles de dimension 1. Pour
X une surface, c’est équivalent à la conjecture de Tate usuelle. Pour
X de dimension 3, la question est liée à la nullité éventuelle du
troisième groupe de cohomologie non ramifiée, analogue supérieur du
groupe de Brauer. Les résultats à ce sujet (travaux avec Bruno Kahn)
seront rappelés.
Dans un travail récent avec Federico Scavia, motivés par des
contre-exemples récents à la conjecture de Hodge entière pour de tels
produits, nous avons étudié le cas des variétés X de dimension 3 de la
forme C x S, avec C une courbe et S une surface géométriquement
CH_0-triviale, par exemple une surface d’Enriques. J’exposerai les
résultats et les méthodes.

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Jeudi 22 octobre 14:00-15:00 Bruno Duchesne  (Université de Lorraine)
Des groupes avec la Propriété (T) qui agissent sur le cercle

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : L’étude des actions par homéomorphismes de réseaux de groupes de Lie sur le cercle donne des résultats de rigidité en rang supérieur à 2. Ces résultats de rigidité suggèrent que, plus généralement, ce pourrait être une conséquence de la Propriété (T) qui est une propriété de rigidité pour les représentations unitaires de groupes.
Le groupe de tous les homéomorphismes du cercle est un groupe qui est naturellement muni de la topologie de la convergence uniforme. Nous verrons qu’il existe des sous-groupes fermés qui possèdent la propriété (T), ont de nombreuses représentations unitaires et agissent sur le cercle de manière non élémentaire.

Notes de dernières minutes : Le café culturel à 13h sera assuré par Cyril Houdayer.

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Mercredi 21 octobre 16:00-17:00 Etienne Pinsard  (LMO)
Modélisation de la dynamique des foules (Crowd motion models)

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Lieu : 2L8

Résumé : L’étude des foules est un domaine de recherche jeune et actif au sein de la communauté mathématique actuelle : les applications vont de la conception de files d’attentes au dimensionnement sécuritaire d’infrastructures. On va ici regarder un court panorama de la modélisation de foules en s’intéressant au cas d’évacuations. On fera des liens entres les différentes descriptions en cherchant à comparer avec les observations qualitatives de la littérature.
English version :
Crowds are an example of complex objects under active research in the mathematical community. Applications ranges from the design of waiting lines to the conception of secure infrastructures. We will present a short summary of current crowd models with an emphasis on evacuation situations. We will study different links between the mathematical descriptions while comparing them to qualitative observations available from experiments.

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Mardi 20 octobre 14:00-15:15 Jean-François Dat  (IMJ)
Espace de modules de paramètres de Langlands locaux

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Les paramètres de Langlands classiques sont des 1-cocycles « l-adiquement continus » de groupes de Galois de corps globaux ou locaux à valeurs dans les Q_l-points d’un groupe réductif. Construire un espace de modules de tels paramètres demande de définir une notion convenable de famille algébrique de 1-cocycles « l-adiquement continus ». Dans le cas local, et tant qu’on reste sur Q_l, on peut contourner le problème en utilisant le théorème de monodromie potentiellement unipotente de Grothendieck. Mais dès que l’on veut travailler sur Z_l, cette approche ne fournit pas de bons espaces de modules (notamment, les complétés en les points de la fibre spéciale ne redonnent pas les espaces de déformation utilisés en arithmétique). Nous présenterons une construction d’un espace de module défini sur Z[1/p] (où p est la caractéristique résiduelle du corps local considéré) et qui fournit, après tensorisation par Z_l, l différent de p, une famille algébrique universelle de 1-cocycles l-adiquement continus. Cet espace est plat, localement intersection complète, et génériquement lisse sur Z[1/p]. Nous paramétrerons ses composantes connexes, ainsi que les composantes connexes des changements de base à chaque Z_l. Nous décrirons aussi les quotient GIT des fibres géométriques à homéomorphisme près. Cette description va en direction de la conjecture principale que nous formulons sur ce quotient GIT, à savoir qu’il devrait être isomorphe à la partie stable du centre de Bernstein du groupe p-adique dual (travail en commun avec Helm, Kurinczuk et Moss).

Espace de modules de paramètres de Langlands locaux  Version PDF