Prochainement

Mercredi 15 juillet 15:00-16:00 Fakhrielddine Bader (LMJL, Ecole Centrale, Nantes)
Méthodes d’homogénéisation à trois échelles appliquée au modèle bidomaine du coeur

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : La théorie de l’homogénéisation est une branche de l’analyse mathématique qui traite le comportement macroscopique des tissus biologiques en tenant compte de leur structure microscopique complexe. Dans ce travail, on considère trois échelles différentes pour décrire la structure du tissu cardiaque. Quant à l’échelle mésoscopique, ce tissu est divisé en deux milieux : « intracellulaire » et « extracellulaire » séparés par une membrane cellulaire. Par ailleurs, à l’échelle microscopique, on suppose de plus que le milieu intracellulaire peut être considéré lui même comme un domaine périodique de cellules unitaires dites mitochondries. À l’interface entre les milieux intra- et extra- cellulaires, les flux sont donnés par des fonctions linéaires et non linéaires de courants ioniques et appliqués. Le but de ce travail est de dériver, en utilisant une nouvelle méthode d’homogénéisation à trois échelles, le modèle bidomaine macroscopique (homogénéisé) du tissu cardiaque représenté par système « Réaction-Diffusion » en partant du modèle bidomaine microscopique dépendant de deux petits paramètres d’échelle ε et δ.

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Passés

Jeudi 9 juillet 11:00-12:00 Olivier Graf  (Laboratoire Jacques-Louis Lions)
The spacelike-characteristic Cauchy problem with bounded L2 curvature in general relativity

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Résumé : In this talk I will review the classical Cauchy problem for
Einstein equations. I will explain some of its geometric features and
recast the equations as a system of coupled quasilinear
transport-elliptic-Maxwell equations. I will present the global-in-time
existence conjecture (aka the conjecture of weak cosmic censorship) and
how low regularity local existence results (as the celebrated bounded L2
curvature theorem) can be used to get insight on the formation of
singularities. I will then review the classical bounded L2 curvature
theorem of Klainerman-Rodnianski-Szeftel and present a version
generalised to initial data posed on an initial spacelike and an initial
characteristic hypersurface that I obtained jointly with Stefan Czimek.
The talk will be in English and presented purely from a PDEist perspective.

Notes de dernières minutes : Repoussé d’une semaine. Le lien : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

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Mardi 7 juillet 15:00-16:00 Irving Calderon  (LMO, Orsay)
Formes quadratiques, arithmétique et... dynamique !?!?

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Les formes quadratiques sont parmi les objets mathématiques les plus importants. Pour s’en convaincre il suffit de présenter son « hall of fame » : x² + y² + z², qui permet de mesurer les distances dans l’espace ; x² + y² + z² - t², qui est à la base de la formulation de la relativité restreinte ; ou encore les formes quadratiques x² + dy², où d est entier, très liées aux corps de nombres quadratiques.
Une question naturelle est la suivante : comment peut-on décider si deux formes quadratiques sont les mêmes à changement de coordonnés près ? Dans cet exposé, on va s’intéresser au cas de formes quadratiques entières. Je vais présenter une réponse remarquablement simple, due à Li et Margulis, à notre question. Plus remarquable encore que la simplicité de l’énoncé sera le kit d’outils utilisé dans la preuve, dont je donnerai un aperçu.

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Mardi 30 juin 15:00-16:00 Maha Aafarani   (LMJL, Nantes)
Analyse spectrale de l’opérateur de Schrödinger non auto-adjoint.

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un opérateur de Schrödinger avec un potentiel à valeurs complexes qui décroît rapidement à l’infini. On supposera que ce modèle non auto-adjoint possède des résonances positives. Ces dernières sont définies comme étant des nombres réels positifs pour lesquels l’opérateur possède des fonctions propres généralisées qui ne sont pas de carré intégrable. Ces valeurs réelles forment un obstacle pour l’analyse spectrale de l’opérateur de Schrödinger non auto-adjoint.
On présentera d’abord des résultats sur les développements asymptotiques de la résolvante au seuil zéro et près des résonances positives. Puis, on déduira l’asymptotique en temps long de la solution de l’équation de Schrödinger associée.

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Mardi 30 juin 00:00-15:15 Jorge Vitorio Pereira  (I.M.P.A. (Rio de Janeiro))
Rational symmetries of codimension one foliations

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : I will present a conjectural description of rational maps preserving codimension one
foliations on complex projective manifolds and will provide some evidence toward its
validity. Based on a joint work with F. Lo Bianco, F. Touzet, and E. Rousseau.

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Jeudi 25 juin 11:00-12:00 Thibault Lefeuvre  (Orsay)
Spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

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Résumé : En géométrie riemannienne, la conjecture du spectre marqué des longueurs (dite aussi conjecture de Burns-Katok) stipule que le spectre marqué des longueurs d’une variété à courbure négative (i.e. la donnée des longueurs des géodésiques périodiques marquées par l’homotopie de la variété) détermine complètement la structure riemannienne de la variété. J’expliquerai la résolution locale de cette conjecture, obtenue en collaboration avec C. Guillarmou en 2018, ainsi que les outils analytiques qui y interviennent.

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

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Mardi 23 juin 15:00-16:00 Antoine Meddane  (LMJL, Nantes)
Introduction à la dynamique hyperbolique

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Comment étudier des phénomènes chaotiques, dont le comportement en temps long dépend sensiblement des conditions initiales ? Que dire de l’orbite d’une particule (i.e point) dont la dynamique est régie par une EDO non linéaire ? Ces questions se retrouvent de nombreux domaines tels que la météorologie, la sociologie, l’ingénierie, la physique, l’économie, la biologie... Une avancée considérable a été faite par S. Smale (1967) et D. Anosov en définissant les notions d’attracteurs et de dynamique hyperbolique. Mélanger ces deux notions est une façon commode de modéliser le chaos.
Durant cet exposé, je présenterai la notion d’hyperbolicité à travers quelques exemples célèbres et parlerai de certaines classes de flots hyperboliques (Anosov, de gradient d’une fonction de Morse, Axiom A) sur une variété riemannienne compacte. Je rappellerai quelques liens entre la dynamique des champs de Morse-Smale et la topologie de la variété (comme les inégalités de Morse), et parlerai de vitesse de mélanges.

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Mardi 23 juin 14:00-15:15 Gregory Pearlstein  (Université A&M du Texas)
Archimedean height pairings for higher cycles

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : By the work of Richard Hain, the archimedean height pairing on ordinary
algebraic cycles can be interpreted as an invariant of an associated mixed
Hodge structure. In this talk, we will present a similar construction for
higher cycles in the Bloch complex. Families of higher cycles produce
admissible variations of mixed Hodge structure. We will describe the
asymptotic behavior of the height pairing in the case where the associated
variation of mixed Hodge structure is Hodge-Tate. This is joint work with
J. Burgos Gil and S. Goswami.

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Jeudi 18 juin 11:00-12:00 Jose Palacios Armesto  (Université de Tours)
Orbital stability and instability of periodic wave solutions for the φ4-model.

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Résumé : In this talk we -shall discuss the existence and stability of periodic wave solutions for the classical φ4-model. In particular, we shall show the existence of at least four different branches of spatially-periodic wave solutions, which can all be written in terms of Jacobi elliptic functions. Then, we shall study their corresponding orbital (in)stability in the so-called energy space.

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

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Mercredi 17 juin 15:00-16:00 Laetitia Colombani  (IMT, Toulouse)
Processus de Hawkes auto-inhibants et loi des grands nombres

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Les processus de Hawkes sont des processus stochastiques étudiés à partir des années 70. Même si à l’origine, ils pouvaient être appliqués à l’étude des séismes, ils trouvent maintenant de nombreux domaines d’application : neuroscience, réseaux sociaux, finances, etc. Une partie des processus de Hawkes, appelés « processus de Hawkes auto-excitants » a été particulièrement étudiée ces dernières décennies, et de nombreux résultats sont connus. Une partie de mon travail consiste à étudier d’autres processus de Hawkes, des processus auto-inhibants, et de montrer certains résultats, comme une loi des grands nombres, un théorème central limite et un principe de grandes déviations.
Ici, je me concentrerai sur la loi des grands nombres, en expliquant ce que j’entends par là, et sur la construction des processus de Hawkes.

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Du 15 mai 15:00 au 16 juin 16:00 Laetitia Colombani  (IMT, Toulouse)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : https://webconf.math.cnrs.fr/b/ngo-tcm-479

Résumé : Processus de Hawkes auto-inhibants : Loi des grands nombres et théorème central limite.

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Jeudi 11 juin 11:00-12:00 Guillaume Bonnet  (Orsay)
Discrétisations monotones d’EDPs dégénérées elliptiques sur une grille cartésienne

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Résumé : Les équations de Hamilton-Jacobi-Bellman, qui décrivent la valeur d’un problème de contrôle optimal stochastique, sont un exemple d’équations dégénérées elliptiques, parfois anisotropes. J’expliquerai comment la décomposition de Selling, un outil issu de la géométrie des réseaux de dimensions deux et trois, permet de construire des schémas aux différences finies efficaces pour la résolution numérique de telles équations. Je présenterai des applications à l’évaluation de métriques de Rander et de distances de transport optimal associées.

Notes de dernières minutes : Lien BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

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Mardi 9 juin 15:00-16:00 Laura Monk  (IRMA, Strasbourg)
Surfaces hyperboliques aléatoires : géométrie et spectre

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un modèle naturel de surfaces hyperboliques aléatoires, initialement étudié par Mirzakhani. Ce modèle est très pratique pour étudier les propriétés géométriques des surfaces ; on peut ainsi comprendre à quoi ressemble une surface hyperbolique typique. J’expliquerai ensuite comment passer de ces informations sur la géométrie à des informations sur le spectre du laplacien, à l’aide de la formule des traces de Selberg.

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Mardi 9 juin 11:00-12:00 Charles Fougeron  (IRIF (Institut de Recherche en Informatique Fondamentale, Paris))
Dynamiques des systèmes simpliciaux et des algorithmes de fraction continue multidimensionnels

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : Motivés par la richesse de l’algorithme de Gauss qui permet de calculer efficacement les meilleurs approximations d’un nombre réel par des rationnels, beaucoup de mathématiciens ont proposé des généralisations de ces algorithmes pour approcher des vecteurs de dimension supérieure à 1. Citons pour exemple l’algorithme de Poincaré introduit à la fin du 19e siècle ou ceux de Brun et Selmer à la moitié du 20e siècle.
Depuis le début des années 90 à aujourd’hui il y a eu un certain nombre de travaux pour comprendre la convergence de ces algorithmes. Schweiger et Broise ont notamment démontré que les algorithmes de Selmer et Brun sont convergent et ergodiques. Mais, plus surprenant peut-être, Nogueira a démontré que l’algorithme proposé par Poincaré ne convergeait presque jamais.
Dans mon exposé j’aborderai une nouvelle présentation combinatoire de ces algorithmes qui permet le passage d’un point de vu déterministe à une approche probabiliste pour ceux-ci. Dans ce modèle, prendre un vecteur aléatoire pour la mesure de Lebesgue correspond à suivre une marche aléatoire « avec mémoire » dans un graphe étiqueté nommé système simplicial. Les lois pour cette marche aléatoire sont élémentaires et nous pouvons développer des techniques probabilistes pour étudier leur comportement dynamique générique. Cela nous mènera à décrire un critère purement de théorie des graphes pour montrer la convergence ou non d’un algorithme de fraction continue.

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Jeudi 4 juin 11:00-12:00 Cyril Letrouit   (ENS)
Quantum limits of sub-Riemannian manifolds

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Résumé : Riemannian geometry, the distribution on the manifold of high-frequency eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator heavily depends on the properties of the geodesic flow : if it is ergodic, nearly all eigenfunctions are equidistributed, whereas eigenfunctions of completely integrable systems, due to the high multiplicity of some eigenvalues, may present more complicated patterns. In this talk, we deal with the same problem in the more general framework of sub-Riemannian geometry, for which one of the standard examples is the sub-Laplacian in R^3 or in one of its compact quotients. The associated geodesic flow is completely integrable, and the study of the so-called Quantum Limits, which characterize possible limits of eigenfunctions, reveals a very rich structure, in which an in-nite number of flows comes into play.

Notes de dernières minutes : Lien BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

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Mercredi 3 juin 14:00-17:00  
Séminaire des doctorants de probabilités-statistiques, partie 2/2

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Résumé : Les titres indiqués mentionnent le titre du projet de thèse et non celui de l’exposé.
Les supports de présentation sont disponibles ici.
14h Saint-Clair CHABERT-LIDDELL : « Modélisation et inférence de réseaux d’interaction multicouches. Application en sociologie et écologie »
14h30 Vincent DIVOL : « Sélection de modèles pour l’analyse topologique des données »
15h Nicolas FORIEN : « Autour de la criticalité auto-organisée »
15h30 Solenne GAUCHER : « Problème de bandits sur des réseaux »
16h NGUYEN Tuan Binh : « Tests statistiques efficaces pour les données de grande dimension »
16h30 Armand RIERA : « Géométrie brownienne »

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Mardi 2 juin 15:00-16:00 Juliette Chevallier  (INRIA Sophia Antipolis, Nice)
Modèles statistiques pour l’étude de données longitudinales (avec un biais riemannien assumé)

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Par delà les études transversales, étudier l’évolution temporelle de phénomènes connait un intérêt croissant. En effet, pour comprendre un phénomène, il semble plus adapté de comparer l’évolution des marqueurs de celui-ci au cours du temps plutôt que ceux-ci à un stade donné. Le suivi de maladies neuro-dégénératives s’effectue par exemple par le suivi de scores cognitifs au cours du temps. C’est également le cas pour le suivi de chimiothérapie : plus que par l’aspect ou le volume des tumeurs, les oncologues jugent que le traitement engagé est efficace dès lors qu’il induit une diminution du volume tumoral. L’étude de données longitudinales n’est pas cantonnée aux applications médicales et s’avère fructueuse dans des cadres d’applications variés tels que la vision par ordinateur, la détection automatique d’émotions sur un visage, les sciences sociales, etc.
Nous proposons dans cet exposé de passer en revue quelques méthodes classiques pour l’étude de données longitudinales, et plus particulièrement dans le cas de données à valeurs sur des variétés riemanniennes. En effet, nous avons à coeur de montrer la force des études longitudinales dans le cas d’applications médicales, pour lesquelles la géométrie riemannienne se révèle un cadre d’étude tout adapté (et nous expliquerons très brièvement pourquoi). Toutefois, dès lors que les données que l’on souhaite étudier deviennent trop complexes ou trop hétérogènes, les contraintes inhérentes à la structure mathématique forte du cadre riemannien vont le rendre inopérant.
Des travaux récents suggèrent le recours au machine learning pour permettre de réduire la dimension de l’espace considéré. Notamment, les auto-encodeurs variationnels (VAE en anglais) ont d’ores et déjà montré leur force pour le traitement de données longitudinales issus du monde médical. Nous proposons donc une brève introduction aux VAE (et nous espérons ne pas faire fuir le mathématicien fondamental moyen du fait de cette introduction au deep learning !) afin de pouvoir présenter quelques retombées récentes dues à la démocratisation de leur usage.

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Mardi 2 juin 14:00-15:15 Joël Bellaïche  (Université Brandeis)
Dynamiques des correspondances sur les courbes algébriques

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Nous présentons ici de nouveaux résultats sur la dynamique des
correspondances sur les courbes algébriques, en particulier sur leurs orbites
finies. Nous en donnons quelques conséquences arithmétiques (modularité
de représentations galoisiennes).

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Mardi 2 juin 11:00-12:00 Sebastian Hensel  (Ludwig-Maximilians Universität München)
Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : We will construct nontrivial quasimorphisms on the group of diffeomorphisms of a surface of genus at least 1 which are isotopic to the identity. This involves considering the graph whose vertices correspond to curves on the surface (not up to isotopy !), and transferring usual curve graph methods to this setting. In particular, we show that it is hyperbolic, and we construct elements of Diff_0(S) which act as independent enough hyperbolic elements on it. As a consequence, we also solve a question by Burago-Ivanov-Polterovich on the unboundedness of the fragmentation norm. This is joint work with Jonathan Bowden and Richard Webb.

Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups  Version PDF