Prochainement

Mardi 2 juin 11:00-12:00 Sebastian Hensel (Ludwig-Maximilians Universität München)
Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : We will construct nontrivial quasimorphisms on the group of diffeomorphisms of a surface of genus at least 1 which are isotopic to the identity. This involves considering the graph whose vertices correspond to curves on the surface (not up to isotopy !), and transferring usual curve graph methods to this setting. In particular, we show that it is hyperbolic, and we construct elements of Diff_0(S) which act as independent enough hyperbolic elements on it. As a consequence, we also solve a question by Burago-Ivanov-Polterovich on the unboundedness of the fragmentation norm. This is joint work with Jonathan Bowden and Richard Webb.

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Passés

Mardi 26 mai 11:00-12:00 Arthur Soulié (University of Glasgow)
Foncteurs de Long-Moody généralisés et foncteurs polynomiaux

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : En 1994, Long et Moody ont introduit une construction sur les représentations linéaires des groupes de tresses : partant d’une représentation de B_n+1, on définit une nouvelle représentation de B_n plus complexe que la représentation initiale : par exemple, on obtient la représentation de Burau non-réduite à partir d’une représentation de dimension un.
Dans cet exposé, je vais présenter cette construction et sa généralisation d’un point de vue fonctoriel. Je montrerai également que des constructions analogues peuvent être définies pour d’autres familles de groupes telles que les groupes de difféotopies des surfaces ou des 3-variétés. Chaque construction définit ainsi un endofoncteur dit de Long-Moody sur une catégorie de foncteurs appropriée. Après avoir introduit les notions de polynomialité pour ces catégories de foncteurs, nous nous intéresserons aux effets des foncteurs de Long-Moody sur la (très) forte et faible polynomialité d’un foncteur. Ainsi, les foncteurs de Long-Moody fournissent de nouveaux coefficients tordus correspondant au cadre des résultats de stabilité homologique de Randal-Williams et Wahl pour les familles de groupes considérées.

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Mardi 19 mai 11:00-12:00 Diana Davis (Swarthmore College)
Les trajectoires périodiques sur les polygones réguliers

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : Les mathématiciens ont bien depuis pendant longtemps les trajectoires périodiques sur le carré, qu’on obtient quand la pente est rationnelle. Dans cet exposé, j’expliquerai mon travail avec Samuel Lelièvre, sur les trajectoires périodiques sur le pentagone régulier, et d’autres polygones réguliers. J’expliquerai leur géométrie, les dynamiques symboliques, et la structure du groupe. Pour les polygones avec plus de 5 côtés, c’est notre travail pendant la pandémie. Les trajectoires sont très belles, et je montrerai beaucoup de dessins.

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Mardi 12 mai 11:00-12:00 Irene Pasquinelli (IMJ-PRG)
Réseaux de Deligne-Mostow et configurations de droites

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : En 1983, Hirzebruch considère des configurations de droites complexe dans l’espace projectif complexe de dimension 2. Il montre qu’un revêtement ramifié bien choisi donne une variété hyperbolique complexe, qui est liée à un des réseaux de Deligne-Mostow.
Je vais commencer l’exposé avec une présentation de ces réseaux de PU(2,1), du travail de Hirzebruch et des généralisations qui ont suivi. Après, je vais expliquer comment, avec Elisha Falbel, on a créé un « dictionnaire » entre les domaines fondamentaux pour ces réseaux et la construction de Hirzebruch.
On a utilisé ce résultat pour deux applications différentes. D’un coté, on a généralisé le travail de Dashyan de construction des représentations de 3-variétés dans le réseau. De l’autre, on donne une contribution à la version complexe de la construction des réseaux non-arithmétiques par hybridation.

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Jeudi 30 avril 11:30-12:30 María Cumplido Cabello (Heriot-Watt University (Edinburgh))
Complexes de sous-groupes paraboliques pour des groupes d’Artin-Tits

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Lieu : Séminaire en ligne.

Résumé : Les groupes de tresses à n brins, B_n, trouvent une généralisation algébrique dans les groupes d’Artin-Tits, et plus précisément dans les groupes d’Artin-Tits de type sphérique. Un outil bien connu pour travailler avec les tresses est son action sur le complexe de courbes C_n du disque n-troué. Les courbes de ce complexe sont en bijection avec certains des sous-groupes de B_n, appelés sous-groupes paraboliques irréductibles. En utilisant ces sous-groupes, on verra comment on peut construire des complexes pour tous les groupes d’Artin-Tits de type sphérique de façon à obtenir un complexe complètement analogue à C_n dans le cas des tresses. On montrera que ce complexe à diamètre infini dans les cas irréductibles et on parlera des généralisations de ce complexe pour des autres groupes d’Artin-Tits.

Notes de dernières minutes : Séminaire utilisant le logiciel Big Blue Button. Le lien sera envoyé sur la liste de diffusion du séminaire en même temps que l’annonce. Contactez les organisateurs (Camille Horbez, Daniel Monclair, Damien Thomine) pour plus d’informations.

Complexes de sous-groupes paraboliques pour des groupes d’Artin-Tits  Version PDF
Jeudi 23 avril 11:00-12:00 Léo Bénard (Universität Göttingen)
Asymptotique des polynômes d’Alexander tordus et volume hyperbolique

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Lieu : Séminaire en ligne.

Résumé : Pour une variété hyperbolique M de dimension 3 et de volume fini, on étudie l’asymptotique de la famille des polynômes d’Alexander tordus de M, évalués sur le cercle unité. On montre que leurs valeurs grandissent exponentiellement comme le volume de M fois le carré de la dimension de la représentation. La preuve passe par une étude de la torsion analytique de certaines variétés hyperboliques compactes obtenues par des chirurgies de Dehn sur M.
Travail en commun avec J. Dubois, M. Heusener and J. Porti.

Notes de dernières minutes : Séminaire utilisant le logiciel Big Blue Button. Le lien sera envoyé sur la liste de diffusion du séminaire 15 minutes avant. Contactez les organisateurs (Camille Horbez, Daniel Monclair, Damien Thomine) pour plus d’informations.

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