Prochainement

Jeudi 3 décembre 14:00-15:00 Livio Liechti (Université de Fribourg)
Nombres bi-Perrons et dilatations des homéomorphismes pseudo-Anosovs

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Un nombre bi-Perron est une unité algébrique réelle positive dont tout les conjugués de Galois sont contenus dans l’anneau avec rayon externe le nombre bi-Perron lui-même et rayon interne son inverse, avec au plus un conjugué sur chaque composante de bord. Nous montrons que pour un nombre bi-Perron, chaque conjugué de Galois est réel ou unimodulaire si et seulement si le nombre bi-Perron admet une puissance qui est la dilatation d’un homéomorphisme pseudo-Anosov obtenu par la construction de Thurston. Il s’agit d’un travail en commun avec Joshua Pankau.

Notes de dernières minutes : Le café culturel à 13h sera assuré par Ramanujan Santharoubane.

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Passés

Jeudi 26 novembre 14:00-15:00 Sébastien Gouëzel (IRMAR)
Résonances de Ruelle pour le flot géodésique sur des variétés non compactes

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Les résonances de Ruelle sont des caractéristiques d’un système
dynamique qui décrivent les asymptotiques fines des corrélations en
temps grand. Il est maintenant bien connu que cette notion est bien
définie pour les systèmes uniformément hyperboliques lisses sur les
variétés compactes. Dans cet exposé, je m’intéresserai au cas du flot
géodésique sur des variétés non compactes. Dans une certaine classe de
variétés (appelées SPR), j’expliquerai qu’on peut définir des résonances
de Ruelle dans un demi-plan, dont l’abscisse est donnée par un exposant
critique à l’infini. Travail avec Barbara Schapira et Samuel Tapie.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h00 par Jérôme Buzzi dans le même lieu.

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Jeudi 19 novembre 14:00-15:00 Cyril Houdayer (IMO)
Théorie ergodique noncommutative des réseaux de rang supérieur

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Je vais présenter des travaux récents concernant la structure des C*-algèbres (trace, idéaux maximaux) associées aux représentations unitaires des réseaux des groupes de Lie semisimples de rank supérieur. Ces résultats étendent les travaux célèbres de Margulis (Théorème du sous-groupe normal, 1978) et Stuck-Zimmer (Rigidité des stabilisateurs, 1992). J’expliquerai le théorème principal qui fournit un critère dynamique pour l’application de Furstenberg associée aux actions stationnaires des réseaux sur des C*-algèbres (noncommutatives). Ce critère dynamique permet par ailleurs de résoudre le problème de Glasner-Weiss (2014) concernant les URS des réseaux.
Travaux en collaboration avec R. Boutonnet (arXiv:1908.07812) et U. Bader, R. Boutonnet, J. Peterson (arXiv:2009.09952).

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Jeudi 12 novembre 14:00-15:00 Vincent Humilière (Ecole Polytechnique)
Le groupe des homéomorphismes conservatifs à support compact du disque est il-simple ?

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Ce problème longtemps ouvert a été résolu récemment dans un travail commun avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini.
Je présenterai le contexte et les idées principales ayant mené à la solution, qui s’appuie sur des outils de topologie symplectique.

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Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Anna Florio (IMJ)
Classes de conjugaison lisses de flots Axiom A tridimensionnels et rigidité spectrale des billiards hyperboliques

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Nous montrons un résultat de rigidité pour deux flots de contact Axiom A tridimensionnels dont les restrictions à des ensembles basiques sont conjuguées par une équivalence d’orbites isospectrale. Comme conséquence, nous déduisons un résultat de rigidité spectrale pour les billards C^k dispersifs ouverts. Travail en commun avec Martin Leguil (Université de Picardie Jules Verne).

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Jeudi 22 octobre 14:00-15:00 Bruno Duchesne (Université de Lorraine)
Des groupes avec la Propriété (T) qui agissent sur le cercle

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : L’étude des actions par homéomorphismes de réseaux de groupes de Lie sur le cercle donne des résultats de rigidité en rang supérieur à 2. Ces résultats de rigidité suggèrent que, plus généralement, ce pourrait être une conséquence de la Propriété (T) qui est une propriété de rigidité pour les représentations unitaires de groupes.
Le groupe de tous les homéomorphismes du cercle est un groupe qui est naturellement muni de la topologie de la convergence uniforme. Nous verrons qu’il existe des sous-groupes fermés qui possèdent la propriété (T), ont de nombreuses représentations unitaires et agissent sur le cercle de manière non élémentaire.

Notes de dernières minutes : Le café culturel à 13h sera assuré par Cyril Houdayer.

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Jeudi 15 octobre 14:00-15:00 Thomas Gauthier (Ecole Polytechnique)
Intersections improbables pour les paires dynamiques polynomiales

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Soit (Pt) t∈ C une famille algébrique de polynômes de degré d>1 paramétrée par une courbe algébrique affine C et soient a,b : C → ℂ deux points marqués, c’est à dire deux points de ℂ dépendant du paramètre. Supposons qu’il existe une infinité de paramètres t ∈ C tels que a(t) et b(t) sont simultanément prépériodique sous itération du polynôme Pt . Baker et DeMarco ont conjecturé que, sous cette hypothèse, il existe une relation dynamique entre les orbites(Ptna(t) )n>0 et (Ptnb(t)) n>0 qui persistent pour tout paramètre t∈ C. Dans le cas particulier où Pt(z)=z2+t avec t∈ ℂ et où a,b∈ ℂ sont des points marqués constants, ils ont montré que l’on a alors a2=b2.
Le but de cet exposé est de présenter un travail en commun avec Charles Favre, dans lequel nous montrons cette conjecture sous l’hypothèse que la courbe C est définie sur un corps de nombre. La preuve suit les grandes étapes de la stratégie de Baker et DeMarco. Cependant, il y a de grosses difficultés à surmonter, et chaque étape de la preuve nécessite un apport nouveau substantiel. Les deux principaux ingrédients nouveaux sont un résultat de rigidité pour les points marqués possédant un lieu de bifurcation lisse, ainsi qu’une propriété de continuité de la variation du taux d’échappement dynamique d’un point marqué au voisinage de l’infini.

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