Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Résumé : We will show the existence and some regularity properties of (a class of) weak solutions to the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier–Stokes equations with variable viscosity coefficient. To establish these results, we analyze a fourth-order nonlinear elliptic equation for the stream functions. The density function and the viscosity coefficient can have large variations.
We will also give some explicit solutions for the parallel, concentric, and radial flows with piecewise constant viscosity coefficients, and their regularity properties will be discussed. This talk is based on joint work with X. Liao.

Lieu : en ligne

Résumé : I will be interested in some « generic » large-time behavior of solutions to the nonlinear Schrödinger equation. Solutions to this partial differential equation display some rich dynamics resulting from the interplay between dispersion and nonlinear interactions.
The aim of this talk is to show how tools coming from analysis and probability theory can be combined to understand these dynamics from a mathematical perspective.
First, I will present the notion of dispersion and its features. I will also give some insights on the emergence of structures resulting from nonlinear interactions and that can easily be observed in Nature.
Then, after giving you the harmonic analysis toolbox used to quantify dispersion and nonlinear interactions, I will express some expected long term dynamics such as scattering and the emergence of soliton solutions in a mathematical formalism.
In the second part of the talk, we will see how probability theory is used to go further in the analysis of the Schrödinger equation by constructing measures on the phase space. On the support of these measures, the dynamic of the flow is well-defined and possibly well-understood depending on the context. This active domain of research, called « probabilistic Cauchy theory », was initiated by Jean Bourgain 30 years ago.

Notes de dernières minutes : TBA

Résumé : Le temps qu’il faut pour mélanger un paquet de cartes suit souvent une transition de phase, que l’on appelle phénomène de coupure (cutoff en anglais). Cette propriété frappante est partagée par de nombreux autres graphes, mais aussi par des espaces continus, comme les groupes orthogonaux classique (P.-L. Méliot, 2014) et quantique (A. Freslon, 2019). Plus rarement, il est possible de zoomer dans la transition de phase, et d’obtenir le « profil de coupure ».
Dans un premier temps, nous introduirons les notions de phénomène de coupure et profil de coupure à l’aide de l’exemple des transpositions aléatoires, et expliquerons la méthode qui a permis d’obtenir ce profil. Dans un second temps, nous expliquerons ce qu’est le groupe orthogonal quantique, comment définir un mouvement brownien sur cet espace, et en quoi il diffère de son analogue classique. Finalement, nous présenterons le profil de coupure sur cet espace, qui est le premier profil à faire apparaitre des lois de probabilités libres.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : In this talk I want to present some key aspects of the proof that torsors
under parahoric group schemes on the punctured spectrum of Fontaine’s
ring A_inf extend to the whole spectrum. To motivate this question an
application to the v-stack of G-isocrystals on perfect rings will be given.

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Résumé : We will review some results on the construction and interaction of solitary waves for the energy-critical focusing wave equation. After discussing briefly the well-known conjecture of soliton resolution, we will present recent results of the existence of multi-solitary waves in the case of weak interactions.

Lieu : Salle 3L8 (a priori en distanciel pour l'instant)

Résumé : (english traduction below)
En géométrie algébrique, les conditions de stabilité permettent de construire de « bons » espaces de modules. Même si la définition générale est assez technique, dans le cas des surfaces de Riemann, la « slope stability » peut-être exprimée en termes de théorie des représentations, ou de géométrie différentielle.
Dans cet exposé je vais commencer par définir la condition de stabilité « slope stability » pour les surfaces de Riemann, puis donner une idée de la preuve du théorème de Narasimhan et Seshadri. Ce théorème donne une correspondance entre certains fibrés vectoriels stables et certaines représentations irréductibles et unitaires. Il existe aussi une correspondance entre les fibrés vectoriels stables et les fibrés Einstein-hermitiens, que j’évoquerai si le temps le permet.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : The laws of nature at its fundamental level have long been a source of inspiration for geometry and partial differential equations. With unified string theories and particularly supersymmetry, a particularly important new requirement has emerged, which is that of special holonomy. The earliest manifestation was identified by Candelas, Horowitz, Strominger, and Witten in 1985 as the Calabi-Yau condition, but more general spaces have emerged since, that can be interpreted as generalizations of the Calabi-Yau condition to both non-Kaehler complex geometry and symplectic geometry. The corresponding equations are interesting in their own right from the point of view of the theory of non-linear partial differential equations. We shall survey some of these developments, with emphasis on the analytic open problems.

Résumé : The performance of modern algorithms on certain computer vision tasks such as object recognition is now close to that of humans. This success was achieved at the price of complicated architectures depending on millions of parameters and it has become quite challenging to understand how particular predictions are made. Interpretability methods propose to give us this understanding. In this paper, we study LIME, perhaps one of the most popular. On the theoretical side, we show that when the number of generated examples is large, LIME explanations are concentrated around a limit explanation for which we give an explicit expression. We further this study for elementary shape detectors and linear models. As a consequence of this analysis, we uncover a connection between LIME and integrated gradients, another explanation method. More precisely, the LIME explanations are similar to the sum of integrated gradients over the superpixels used in the preprocessing step of LIME.
Preprint : https://arxiv.org/abs/2102.06307

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai deux travaux écrits avec Pascal Maillard. Nous considérons le mouvement brownien branchant, un système de particules se déplaçant et se reproduisant aléatoirement. Les particules au sein du front de ce système sont distribuées au premier ordre selon une densité déterministe (à un facteur aléatoire près). Nous montrons que les fluctuations qui ont lieu au second ordre sont de loi 1-stable et identifions précisément les particules responsables de ces fluctuations.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : A la fin du siècle dernier, Bernadette Perrin-Riou propose de réaliser les fonctions L p-adiques comme l’image de systèmes compatibles de classes de cohomologie par une application exponentielle duale ’’en famille’’, ce qui généralise et systématise un certain nombre de constructions déjà dans la litérature, notamment :
(1) la construction de la fonction L p-adique de Katz à travers les séries de Coleman associées à des systèmes compatibles d’unités elliptiques, et (2) la construction par Kato de la fonction L p-adique de Mazur-Swinnerton-Dyer d’une courbe elliptique comme l’image d’une famille de classes de cohomologie provenant des éléments de Beilinson dans le K_2 d’une tour de courbes modulaires. Le point de vue proposé par Perrin Riou s’est avéré influent et a mené à de grands progrès dans la théorie des systèmes d’Euler et leurs applications aux conjectures de Beilinson-Bloch et Bloch-Kato p-adiques. Cet exposé se penchera sur un petit aspect de ce vaste terrain d’activité, correspondant au cas des fonctions L associées aux formes automorphes sur le produit de groupes orthogonaux de dimension 3 et 4, et leurs applications à la construction de points rationnels sur les courbes elliptiques et au corps de classe explicite.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : One way to measure the complexity of a smooth manifold is to consider its minimal volume, denoted by MinVol, introduced by Gromov, which is simply defined as the infimum of the volume among metrics with sectional curvature between -1 and 1. I will introduce a close variant of MinVol, called the essential minimal volume, which has most of the ``good’’ properties of MinVol and has also some additional advantages : it is always achieved by some Riemannian metrics which in some sense generalize hyperbolic metrics, moreover it can be estimated for Einstein 4-manifolds and most complex surfaces in terms of topology.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : TBA

Résumé : À venir

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : In this talk I will propose a construction of complex Chern-Simons line bundles on moduli spaces of flat vector bundles on families of Riemann surfaces. The approach is based on Deligne’s functorial approach to characteristic classes in Arakelov geometry, where we replace hermitian metrics by relative flat connections and Bott-Chern secondary classes by Chern-Simons counterparts. Our construction requires an intermediate result on extensions of relative flat connections to global ones, which can be seen as a geometric avatar of Spinaci’s study of variations of twisted harmonic maps in non-abelian Hodge theory. I will discuss some applications to moduli spaces of curves, projective structures and Deligne pairings of line bundles. This is ongoing work with D. Eriksson (Chalmers University of Technology) and R. Wentworth (University of Maryland).

Résumé : TBA

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Let F be a CM field. Scholze constructed Galois representations associated to classes in the cohomology of locally symmetric spaces for GL_n/F with p-torsion coefficients. These Galois representations are expected to satisfy local-global compatibility at primes above p. Even the precise formulation of this property is subtle in general, and uses Kisin’s potentially semistable deformation rings. However, this property is crucial for proving modularity lifting theorems. I will discuss joint work with J. Newton, where we establish local-global compatibility in the crystalline case under mild technical assumptions. This relies on a new idea of using P-ordinary parts, and improves on earlier results obtained in joint work with P. Allen, F. Calegari, T. Gee, D. Helm, B. Le Hung, J. Newton, P. Scholze, R. Taylor, and J. Thorne in certain Fontaine-Laffaille cases.

Lieu : TBA

Résumé : TBA

Résumé : A suivre

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : The index theorem for compact manifolds with boundary, established by Atiyah-Patodi-Singer in 1975, is considered one of the most significant mathematical achievements of the 20th century.
An important and curious fact is that local boundary conditions are topologically obstructed for index formulae and non-local boundary conditions lie at the heart of this theorem.
Consequently, this has inspired the study of boundary value problems for first-order elliptic differential operators by many different schools, with a class of induced boundary operators taking centre stage in establishing non-local boundary conditions.
The work of Bär and Ballmann from 2012 is a modern and comprehensive framework that is useful to study elliptic boundary value problems for first-order elliptic operators on manifolds with compact and smooth boundary.
As in the work of Atiyah-Patodi-Singer, a fundamental assumption in Bär-Ballmann is that the induced operator on the boundary can be chosen self-adjoint.
All Dirac-type operators, which in particular includes the Hodge-Dirac operator as well as the Atiyah-Singer Dirac operator, are captured via this framework.
In contrast to the APS index theorem, which is essentially restricted to Dirac-type operators, the earlier index theorem of Atiyah-Singer from 1968 on closed manifolds is valid for general first-order elliptic differential operators.
There are important operators from both geometry and physics which are more general than those captured by the state-of-the-art for BVPs and index theory.
A quintessential example is the Rarita-Schwinger operator on 3/2-spinors, which arises in physics for the study of the so-called delta baryons.
A fundamental and seemingly fatal obstacle to study BVPs for such operators is that the induced operator on the boundary may no longer be chosen self-adjoint, even if the operator on the interior is symmetric.
In recent work with Bär, we extend the Bär-Ballmann framework to consider general first-order elliptic differential operators by dispensing with the self-adjointness requirement for induced boundary operators.
Modulo a zeroth order additive term, we show every induced boundary operator is a bi-sectorial operator via the ellipticity of the interior operator.
An essential tool at this level of generality is the bounded holomorphic functional calculus, coupled with pseudo-differential operator theory, semi-group theory as well as methods arising from the resolution of the Kato square root problem.
This perspective also paves way for studying non-compact boundary, Lipschitz boundary, as well as boundary value problems in the L^p setting.

Lieu : ?

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Lieu : en ligne

Résumé : Le contrôle non destructif de structures élancées partiellement ou totalement enfouies est important dans l’industrie, notamment pétrolière. Plusieurs techniques déjà existantes permettent d’identifier des défauts dans des guides d’ondes fermés ; parmi elles, la Linear Sampling Method (LSM) a donné de bons résultats dans diverses configurations. Cependant, peu de travaux portent sur la modélisation de la propagation d’ondes et la détection de défauts dans les guides d’ondes enfouis. Ces configurations présentent pourtant deux difficultés majeures : nous ne pouvons accéder qu’à un côté de la zone à contrôler (la partie accessible à l’air libre), et les ondes qui se propagent dans la structure fuient partiellement dans le milieu environnant. Ces difficultés ont motivé ce travail qui s’est concentré dans un premier temps sur le cas plus simple des guides enfouis acoustiques. Le domaine est tronqué dans la direction transverse du guide par des PML, ce qui permet de calculer numériquement les modes transverses du problème. Une formulation variationnnelle s’appuyant sur des opérateurs Dirichlet to Neumann s’exprimant à l’aide de ces modes nous permet alors de synthétiser des mesures nécessaires à la validation d’une méthode d’imagerie. La formulation modale de la LSM est obtenue en décomposant la fonction de Green du guide enfoui sur une base de champs de référence, qui sont les réponses de la structure saine aux modes incidents. Cette technique permet une évaluation du second membre de l’équation « champ proche » de la LSM indépendante du point d’échantillonnage. Des premiers résultats numériques d’identification sont enfin présentés.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : The theory of complex multiplication occupies an important place in number theory, an early manifestation of which was the use of special values of the j-function in explicit class field theory of imaginary quadratic fields, and the works of Eisenstein, Kronecker, Weber, Hilbert, and many others. In the early 20th century, Hecke studied the diagonal restrictions of Eisenstein series over real quadratic fields, which later lead to highly influential developments in the theory of complex multiplication initiated by Gross and Zagier in their famous work on Heegner points on elliptic curves. In this talk, we will explore what happens when we replace the imaginary quadratic fields in CM theory with real quadratic fields, and propose a framework based on the notion of arithmetic intersections of modular geodesics, studied in joint work with Henri Darmon. I will discuss recent progress obtained in various joint works with Henri Darmon and Alice Pozzi.

Résumé : Une chaîne de Markov sur un espace d’états fini peut mettre très longtemps avant de converger vers sa mesure stationnaire. Elle peut même ne jamais mélanger du tout. Une question qui se pose souvent est alors celle de l’accélération des chaînes de Markov : peut-on construire une perturbation simple de la chaîne qui garantisse un mélange rapide ? Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la perturbation suivante : on se donne une bijection sur l’espace d’états, et l’on considère la chaîne qui alterne entre des sauts gouvernés par la chaîne initiale, et des sauts déterministes gouvernés par la bijection. La question est alors de savoir quelles bijections donnent lieu à une accélération. Dans un premier temps, nous verrons que si la bijection satisfait une condition d’expansion par rapport à la chaîne initiale, alors le temps de mélange de la chaîne permutée est logarithmique en la taille de l’espace d’états, pour toute chaîne initiale satisfaisant certaines hypothèses (il s’agit d’une amélioration d’un résultat similaire obtenu par Chatterjee et Diaconis, 2020). Dans un deuxième temps, nous verrons qu’en fait presque toutes les bijections conviennent : si la bijection est choisie uniformément au hasard, alors la chaîne permutée présente un cutoff en un temps caractérisé par le taux d’entropie de la chaîne initiale.

Résumé : Authors : Etienne Côme, Nicolas Jouvin, Pierre Latouche & Charles Bouveyron
This presentation introduces a new methodology for finding a set of nested partitions by maximizing a model selection criterion : the integrated classification likelihood (ICL). This methodology applies to a wide class of probabilistic clustering models such as mixture models or stochastic block models. First, we propose a new genetic algorithm for the greedy maximization of the ICL with respect to the partition. This first contribution outputs a locally optimal partition in terms of ICL, for which the number of groups K is automatically selected. Starting with this partition, we then address the problem of hierarchy construction by including a certain prior hyper-parameter $\alpha$ into the optimization problem, the latter being shown to control the granularity level of a partition. The hierarchical algorithm relies on a new approximation of the ICL which allows to define the best pair of cluster to merge at any stage of the hierarchy by decreasing $\alpha$. The output hierarchy is useful as it allows to uncover relevant hierarchical structure in a dataset, along with providing powerful visualization tools via a dendrogram representation and a pseudo-ordering of the clusters. Results on numerical simulations and real data-sets are presented, with a focus on the network clustering case with the stochastic block model. An R package implementation of this work is available on Etienne Côme’s Github (https://github.com/comeetie/greed).

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Je parlerai d’un problème toujours ouvert, posé par Novikov en 1982 à propos des feuilletages sur les surfaces. La conjecture dit que si une surface est plongée dans le tore de dimension 3, le feuilletage sur la surface induit par un feuilletage linéaire sur le tore a un comportement « simple » ... dans la plupart des cas.
Je parlerai aussi d’un problème très élémentaire qui s’appelle le billard dans les pavages. Etant donné un pavage du plan, un point se déplace en ligne droite dans une tuile et continue dans la tuile suivante après avoir fait une réflexion sur le bord. C’est un système dynamique très simple à définir.
J’essaierai d’expliquer que ces deux problèmes qui semblent très très loin l’un de l’autre sont en fait étroitement liés !

Résumé : In this joint work with M. Gubinelli, T. Oh and L. Tolomeo we study global-in-time dynamics of the additive space-time noise forcing. We provide two arguments :
1) Combining the I-method in a stochastic setting with a Gronwall-type argument we prove a.s. global well-posedness for the renormalized defocusing cubic Nonlinear Wave equation.
2) Via an invariant measure argument we prove a.s. global wellposedness for the damped renormalized Nonlinear Wave Equation.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : By a theorem of Kodaira, for a line bundle over a compact complex manifold, the positivity of the first Chern class is equivalent to its ampleness. For vector bundles of higher rank, there are several widely used notions of positivity, and the precise relation between them and ampleness is still only conjectural. In this talk we will discuss the relation between positivity of a vector bundle and the positivity of the associated characteristic forms. In particular, we will establish a differential-geometric version Fulton-Lazarfeld theorem on the description of the positive characteristic classes for ample vector bundles. As an interesting byproduct of the proof we will establish a local refinement of the Kempf-Laksov determinantal formula.

Lieu : Distanciel

Résumé : La notion de hauteur a été utilisée pour résoudre des problèmes de finitude en géométrie arithmétique par de nombreux mathématiciens tels que Weil ou Faltings.
Mon but est de présenter une notion de hauteur en géométrie analytique, introduite par Griffiths, pour les submersions de variétés analytiques au-dessus d’une courbe. Pour cela, j’introduirai les notions importantes de nombres de Hodge, qui permettent de classifier les variétés analytiques, et de fibrés vectoriels, qui permettent d’organiser des espaces vectoriels sur les points d’une variété.

Notes de dernières minutes : Enregistrement de l’exposé : https://scalelite.lal.cloud.math.cnrs.fr/playback/presentation/2.0/playback.html++cs_INTERRO++meetingId=07328e5495597cd77347ced584539447d62e46a3-1618407437916

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Perverse schobers are categorifications of perverse sheaves. We will discuss some occurrences of perverse schobers in geometric invariant theory. We will focus on a certain class of GIT quotient stacks and describe how perverse schobers extend the action of the fundamental groupoid of the stringy Kähler moduli space (SKMS) on the derived category (constructed by Halpern-Leistner and Sam). In the case of toric varieties this will lead us to the celebrated GKZ system of differential equations. This is joint work with Michel Van den Bergh.

Lieu : visioconférence (lien dans l'annonce par e-mail)

Résumé : Les réseaux de neurones artificiels sont des familles paramétrées de fonctions de prédiction, utiles dans de nombreuses tâches en apprentissage automatique (classification, régression, modèles génératifs, etc). Pour une tâche d’apprentissage donnée, les paramètres du réseau sont ajustés à l’aide d’un algorithme de descente de gradient, de sorte que le prédicteur correspondant atteigne une bonne performance sur un jeu de données d’entraînement. Dans cet exposé, on présentera une analyse de cet algorithme pour les réseaux de neurones larges à deux couches en apprentissage supervisé, qui aboutit à une caractérisation précise du prédicteur appris.
L’idée maîtresse consiste à étudier la dynamique d’entraînement en temps continu lorsque la taille du réseau de neurones tend vers l’infini : cet objet limite est un flot de gradient dans l’espace de Wasserstein. Bien que la fonction objectif ne soit pas géodésiquement convexe, on montre que pour une initialisation adéquate, la limite de ce flot de gradient (si elle existe) est un minimiseur global. Nous étudierons aussi la « régularisation implicite » de cet algorithme quand l’objectif d’entraînement est la fonction de perte logistique sans régularisation : parmi la multitude de minimiseurs globaux, l’algorithme en choisit un en particulier, qui s’avère être un classifieur de type « marge maximale ». Enfin, nous discuterons des conséquences de ces résultats sur les performances statistiques de ces modèles en grande dimension. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Francis Bach.

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Let G be an arithmetic group like SL(n,Z). Borel and Serre proved a beautiful theorem showing that the topology of G « at infinity » can be modeled by an appropriate Tits building. I will discuss a circle of ideas combining insights from topology, number theory, and representation theory to use this to shed light on G and its subgroups.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : I will explain the Frobenius structure conjecture of Gross-Hacking-Keel in mirror symmetry, and an application towards cluster algebras. Let U be an affine log Calabi-Yau variety containing an open algebraic torus. We show that the naive counts of rational curves in U uniquely determine a commutative associative algebra equipped with a compatible multilinear form. Although the statement of the theorem involves only elementary algebraic geometry, the proof employs Berkovich non-archimedean analytic methods. We construct the structure constants of the algebra via counting non-archimedean analytic disks in the analytification of U. I will explain various properties of the counting, notably deformation invariance, symmetry, gluing formula and convexity. In the special case when U is a Fock-Goncharov skew-symmetric X-cluster variety, our algebra generalizes, and gives a direct geometric construction of, the mirror algebra of Gross-Hacking-Keel-Kontsevich. The comparison is proved via a canonical scattering diagram defined by counting infinitesimal non-archimedean analytic cylinders, without using the Kontsevich-Soibelman algorithm. Several combinatorial conjectures of GHKK, as well as the positivity in the Laurent phenomenon, follow readily from the geometric description. This is joint work with S. Keel, arXiv:1908.09861. If time permits, I will mention another application towards the moduli space of KSBA (Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev) stable pairs, joint with P. Hacking and S. Keel, arXiv : 2008.02299.

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Résumé : In the first part of the talk I will introduce the random initial data which we will consider.
Then I will explain why randomisation helps to lower the well-posedness threshold : this is a general argument in study of dispersive equations with random data. Then I will explain how bilinear random estimates relate to our probabilistic well-posedness quest, which finally, if time permits, we will prove.
This talk is based on a recent joint work with Louise Gassot

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : I will discuss work in progress with Ana Caraiani and Elena Mantovan, the goal of which is to compare ordinary completed cohomology of Shimura varieties with coherent cohomology groups appearing in (higher) Hida theory. I will focus on the special case of the modular curve, where our results give a new proof of a theorem of Ohta and there are also related results of Rodriguez Camargo in the finite slope context.
The two incarnations of p-adic modular forms we are comparing go back to Hida, although the former can be reinterpreted using Emerton’s functor of ordinary parts, and the latter has been expanded recently by Boxer and Pilloni to incorporate higher coherent cohomology. The key ingredients in our work are the Bruhat stratification on the Hodge-Tate period domain, and some part of the integral p-adic Hodge theory of Bhatt, Morrow and Scholze.

Résumé : Le modèle de dimères représente la répartition de molécules di-atomiques à la surface d’un cristal. Ceci est représenté par des couplages parfaits aléatoires d’un graphe planaire donné. Lorsque le graphe sous-jacent est biparti et périodique, on peut naturellement associer à un tel modèle, un courbe appelée « courbe spectrale ». D’après des résultats de Kenyon, Okounkov et Sheffield, cette courbe a la propriété d’être de Harnack et il existe une correspondance entre les courbes de Harnack et de tels modèles de dimères.
Nous considérons le modèle de dimères dans ce contexte en supposant de plus que les arêtes sont munies des poids elliptiques de Fock. Nous montrons que les courbes spectrales de ces modèles sont en correspondance avec les courbes de Harnack de genre 1. Nous montrons aussi une expression explicite et locale pour la famille à deux paramètres de mesures de Gibbs ergodiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Cédric Boutillier et David Cimasoni. Notons que dans cet exposé nous définirons le modèle de dimères, les courbes de Harnack et les poids elliptiques de Fock, i.e., ce ne sont pas des pré-requis.

Résumé : Studying the tail dependence of multivariate extremes is a major challenge in extreme value analysis. Under a regular variation assumption, the dependence structure of the positive extremes is characterized by a measure, the spectral measure, defined on the positive orthant of the unit sphere. This measure gathers information on the localization of large events and has often a sparse support since such events do not simultaneously occur in all directions. However, it is defined via weak convergence which does not provide a natural way to capture this sparsity structure. In this talk, we introduce the notion of sparse regular variation which allows to better learn the tail structure of a random vector X. We use this concept in a statistical framework and provide a procedure which captures clusters of extremal coordinates of X. This approach also includes the identification of a threshold above which the values taken by X are considered as extreme. It leads to an efficient algorithm called MUSCLE. We illustrate our method on numerical experiments and wind speed data.
Étudier la dépendance des extrêmes multivariés est l’un des enjeux majeurs de la théorie des valeurs extrêmes. Sous l’hypothèse de variation régulière, cette structure de dépendance est caractérisée par une mesure, appelée mesure spectrale, qui est définie sur l’orthant positif de la sphère unité. Cette mesure regroupe l’information sur la localisation des événements extrêmes. Son support est souvent parcimonieux puisque de tels événements n’apparaissent pas simultanément dans toutes les directions de l’espace. Cependant, elle est définie comme limite faible de probabilités ce qui rend difficile l’estimation d’un tel support. Dans cet exposé, nous introduisons la notion de variation régulière parcimonieuse qui permet de mieux identifier la structure parcimonieuse des extrêmes. d’un vecteur X. Nous utilisons ensuite ce concept dans un cadre statistique et proposons une procédure qui met en évidence des clusters de coordonnées extrêmes de X. Cette approche inclut aussi la sélection d’un seuil au-dessus duquel les valeurs prises par X sont considérées comme extrêmes. Nous proposons alors un algorithme appelé MUSCLE et nous l’illustrons sur des données simulées et réelles.

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : En 2011, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller fournit un invariant des 3-variétés triangulées, et notamment des complémentaires de nœuds.
La conjecture du volume associée affirme que la TQFT de Teichmüller du complémentaire d’un nœud hyperbolique contient le volume hyperbolique de ce nœud comme un certain coefficient asymptotique, et Andersen et Kashaev ont démontré cette conjecture pour les deux premiers nœuds hyperboliques.
Dans cet exposé, après un bref historique des invariants quantiques des nœuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nœuds twist, en construisant de nouvelles triangulations géométriques des complémentaires de ces nœuds.
Aucun prérequis en topologie quantique ou en géométrie hyperbolique n’est nécessaire.
(en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)

Notes de dernières minutes : Un café culturel sera assuré par Ramanujan Santharoubane à 13h, dans la salle dédiée : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-ase-qbj

Lieu : visioconférence (lien dans l'annonce par mail)

Résumé : Dans cet exposé je présenterai les motivations de l’étude, la construction de la méthode numérique et des éléments de l’analyse de sa convergence, ainsi qu’une première stratégie de résolution du problème inverse et des résultats de reconstructions en deux dimensions.

Résumé : Optimal transport (OT) suffers from the curse of dimensionality. Therefore, OT can only be used in machine learning if it is substantially regularized. In this talk, I will give a general introduction to OT before presenting a new regularization of OT which leverages the regularity of the Brenier map. Instead of considering regularity as a property that can be proved under suitable assumptions, we consider regularity as a condition that must be enforced when estimating OT. From a statistical point of view, this defines new estimators of the OT map and 2-Wasserstein distance between arbitrary measures. From an algorithmic point of view, this leads to an infinite-dimensional optimization problem, which, when dealing with discrete measures, can be rewritten as a finite-dimensional separately-convex problem. I will finish by sharing some recent ideas on how to speed up the algorithms. The talk is based on some joint work with Marco Cuturi and Alexandre d’Aspremont.

Notes de dernières minutes : https://scalelite.lal.cloud.math.cnrs.fr/playback/presentation/2.0/playback.html++cs_INTERRO++meetingId=07328e5495597cd77347ced584539447d62e46a3-1617195878320

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : We determine the boundary behavior of the spectral kernel of the ∂-Neumann Laplacian of a domain with smooth boundary near points where the Levi form is non-degenerate. As a consequence we show that the Bergman projection admits an asymptotic expansion under a certain closed range condition for ∂ in L2.
This is a joint work with Chin-Yu Hsiao.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : This is a joint work with Xueping Wang from USTC. We study complex geodesics and complex Monge-Amp`ere equations on bounded strongly linearly convex domains in Cn. More specifically, we prove the uniqueness of complex geodesics in such domains with prescribed boundary value and direction, when the boundaries of these domains have minimal regularity. The existence of such a complex geodesics was proved by the first author in the 1990s, but the uniqueness was left open. Using this uniqueness result and a uniform C1,1/2-estimate of complex geodesics and their dual mappings, we solve a homogeneous complex Monge-Amp`ere equation with prescribed boundary singularity, which was first considered by Bracci-Patrizio-Trapani on bounded strongly convex domains in Cn with smooth boundary in their two important papers. The fundamental solution of the homogeneous Monge-Amp`ere equation was considered in the early 80’s in a fundamental paper of Lempert.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : I will give an overview of the parabolic complex Monge-Amp`ere equation in the setting of complex surfaces, and the geometric behavior of the solutions as the equations degenerate. I will also discuss some results of X.S. Shen and W. Liu on the constant scalar curvature equation. My talk will emphasize open problems and new directions.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : We will report on a recent joint work with J. Cao. We obtain an extension criterion for the canonical forms defined on an infinitesimal neighborhood of the central fiber of a family of Ka ̈hler manifolds. We will present some aspects of the proof of our main result, as well as its motivations.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Finite-volume quotients of bounded symmetric domains Ω, which are naturally quasi-projective varieties, are objects of immense interest to Several Complex Variables, Algebraic Geometry, Arithmetic Geometry and Number Theory, and an important topic revolves around functional transcendence in relation to universal covering maps of such varieties. While a lot has already been achieved in the case of Shimura varieties (such as the moduli space Ag of principally polarized Abelian varieties) by means of methods of Diophantine Geometry, Model Theory, Hodge Theory and Complex Differential Geometry, techniques for the general case of not necessarily arithmetic quotients Ω/Γ = : XΓ have just begun to be developed. For instance, Ax-type problems for subvarieties of products of arbitrary compact Riemann surfaces of genus ≥ 2 have hitherto been intractable by existing methods. We will explain a differential geometric approach leading to characterization results for totally geodesic subvarieties of XΓ for the universal covering map π : Ω → XΓ. Especially, we will explain how uniformization theorems for bi- algebraic varieties can be proven by analytic methods involving the Poincar ́e-Lelong equation in the cocompact case (joint work with S.-T. Chan), generalizing in the cocompact case earlier results of Ullmo-Yafaev (2011) in the case of arithmetic quotients. More generally, we will consider the Zariski closures of images of algebraic sets under the universal covering map π : Ω → XΓ. In the arithmetic case, Klingler-Ullmo-Yafaev (2016) resolved the hyperbolic Ax-Lindemann Conjecture in the affirmative ascertaining that such Zariski closures are weakly special (equivalently totally geodesic). I will explain how the arithmeticity condition can be dropped at least in the cocompact case by a completely different proof using foliation theory, Chow schemes, partial Cayley transforms and Ka ̈hler geometry.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Soit X une courbe projective lisse géométriquement connexe sur un corps fini Fq. Soit G un groupe réductif sur le corps de fonctions de X. Pour tout ensemble fini I et toute représentation de (LG)^I, où LG est le L-groupe de G, on associe un champ de chtoucas sur X^I. Pour chaque degré, on a un faisceau de cohomologie l-adique à support compact, qui est une limite inductive de faisceaux constructibles sur X^I.
Dans cet exposé, je montrerai que ces faisceaux sont ind-lisses sur X^I. La démonstration utilise les relations Eichler–Shimura et les opérateurs de création et d’annihilation. Ensuite je donnerai quelques applications.

Lieu : Lien zoom à obtenir des organisateurs

Résumé : Au début des années 90, Donoho et Logan ont démontré une version du principe du grand crible (large sieve) pour les fonctions de l’espace de Paley-Wiener PW_c(R) des fonctions de L^2 dont la transformée de Fourier est à support [-c,c]. Ce résultat peut aussi s’interpréter en termes de mesures de Carleson de l’espace de Paley-Wiener.
Leur démonstration repose sur la construction par Seelberg d’une fonction entière majorant la fonction signe et est donc peu adaptée à l’espace de Paley-Wiener de dimension supérieure PW_c(R^d).
Nous allons ici donner une démonstration plus élémentaire basée essentiellement sur la formule d’échantillonage de Shanon, et plus précisément sur la formule de « sur-échantillonnage ». Cette démonstration a l’avantage d’être plus flexible et s’étend par exemple aux espaces PW_c(R^d) et aux espaces modèles.
Cet exposé est basé sur un travail en cours avec K. Kellay et M. Speckbacher.

Résumé : Prédire l’extinction ou la survie d’une population est un des points clés des modèles écologiques. Dans certains modèles, l’extinction survient presque sûrement en temps fini (processus de naissance et mort, par exemple), leur seul état stationnaire est donc la mort. Parmi ces modèles, certains peuvent présenter un comportement métastable avant l’extinction, qui sera bien décrit par une distribution quasi-stationnaire. Dans d’autres modèles, en revanche, l’extinction est contingente et ne peut se produire qu’en un temps infini (solution d’équation différentielle ou diffusions avec des coefficients réguliers, par exemple). Certains des modèles pour lesquelles l’extinction n’arrive jamais possède une distribution stationnaire qui ne donne pas de masse à l’ensemble d’extinction, on dira qu’ils sont persistants.
Le but de cet exposé est d’étudier un processus de naissance et mort en environnement aléatoire, représentant une population de taille finie, qui converge, lorsque la taille de la population tend vers l’infini, vers un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP). Nous verrons que dans le cas où le PDMP est persistant, le processus de naissance et mort admet une distribution quasi-stationnaire qui converge vers la distribution persistante du PDMP.
Basé sur des travaux en cours avec Adrien Prodhomme (CMAP et Université de Tours)

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Soient $H^n$ l’espace hyperbolique de dimension $n$ et $D$ un groupe d’isométries géométriquement fini avec transformation parabolique. Dans un travail commun avec Wenyu Pan, on a établi le mélange exponentiel du flot géodésique sur le fibre tangent unitaire $T_1(D\H^n)$. Avant notre travail, Stoyanov a travaillé sur le cas convexe cocompact et Mohammadi-Oh et Edwards-Oh sur D avec l’exposant critique grand. Notre résultat est obtenu par construire un codage pour le flot géodésique et puis démontrer un estimation spectral de Dolgopyat pour l’opérateur de transfert. Dans l’exposé, je vais parler de la construction du codage, qui est partiellement inspiré par les travaux de Lai-Sang Young et Burns-Masur-Matheus-Wilkinson. Je vais aussi parler d’une application sur le domaine sans résonance de résolvant sur $D\H^n$.

Lieu : online

Résumé : We propose and assess a new global (derivative-free) optimization algorithm, inspired by the LIPO algorithm, which uses variance-based sensitivity analysis (Sobol indices) to reduce the number of calls to the objective function. This method should be efficient to optimize costly functions satisfying the sparsity-of-effects principle.

Résumé : The lake equations arise as a geophysical two-dimensional model for the evolution of a fluid in a lake characterised by the geometry of its surface and its depth. Motivated by physical phenomena such as flooding, sedimentation and seismic activity, we investigate the stability of these equations under changes of both the geometry and the topography. More precisely, we first consider the singular limit for an evanescent island, namely an island shrinking to a point where the depth function vanishes. Second, we discuss the scenario of an emergent island. We obtain an asymptotic equation for both cases. In the former, a point vortex located at the point to which the island has collapsed is created. While the lake equations reduce to the two-dimensional incompressible Euler equations for a flat topography (constant depth), the lake equations are degenerate if the depth function vanishes at the boundary (beaches) or in the interior of the domain. We provide new uniform estimates in weighted spaces for the related stream functions that enable us to prove the compactness result.
This is joint work with Christophe Lacave and Evelyne Miot.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : In joint work with Evgeny Shinder, we have attached to every « sufficiently nice » degeneration of algebraic varieties an obstruction to the stable rationality of a very general fiber. I will explain how tropical geometry can be used to construct such degenerations, and give some applications to rationality problems. This is joint work with John Christian Ottem.

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Résumé : Le modèle MIT bag permet de décrire le comportement de champs de Dirac confinés dans une région de l’espace. Une manière de satisfaire cette contrainte compatible avec l’équation de Dirac est de considérer une condition de bord qui annule le flux du champ à travers la frontière.
De récents travaux ont été menés sur le comportement asymptotique de l’opérateur de Dirac associé à cette condition dans une limite non-relativiste, dans un premier temps dans l’espace à trois dimensions, puis dans le cadre des espaces euclidiens quelconques.
Dans cet exposé, on montre comment il est possible de généraliser cette étude au cadre des variétés admettant une structure spin -sur lesquelles l’opérateur de Dirac est bien défini-. On s’intéresse donc à une certaine classe d’opérateurs de Dirac avec masse et l’on montre que dans la limite où cette dernière tend vers l’infini, on observe une convergence des valeurs propres vers celles d’opérateurs classiques de la géométrie spinorielle.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Dans cet exposé nous étudierons la théorie d’intersection des diviseurs des cubiques spéciales dans l’espace de modules de hypersurfaces cubiques de dimension 4. Nous allons donner des conditions nécessaires pour que (jusqu’à) 20 diviseurs s’intersectent, et nous allons décrire les K3 associées à ces cubiques. Nous allons appliquer cette construction pour construire des nouvelles familles de cubiques avec motif de Chow de dimension finie et de type abélien. Enfin nous allons considérer certaines variétés de HyperKähler associées aux cubiques (la variétés de Fano des droites, le LLSvS 8fold, etc.) et nous allons montrer que dans certains cas nos résultats nous permettent de montrer que ces variétés HK ont aussi motif de Chow de dimension finie.

Résumé : We will show how Kähler-Ricci solitons can be smoothly approximated by relative anticanonically balanced metrics, recovering as a corollary the classical result of Tian and Zhu on uniqueness of Kähler-Ricci solitons up to automorphisms. Our approach uses a semiclassical estimate on the quantum noise of Berezin-Toeplitz quantization to adapt a strategy due to Donaldson, and can be seen as a quantization of the method of Tian and Zhu, using quantized Futaki invariants invariants as an obstruction for balanced metrics.

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Le phénomène de Newhouse est un des grands mystères des systèmes dynamiques différentiables. Dans les années 60, Smale désirait décrire le comportement d’un système dynamique typique. Pour ce faire, il conjectura la densité des difféomorphismes uniformément hyperboliques (i.e. vérifiant l’axiome A) dans l’espace des C^r-difféomorphismes f d’une variété compacte M. Dans les années 70, un phénomène découvert par l’étudiant de Smale, Newhouse, se révéla être une obstruction à cette conjecture trop optimiste. Pour tout 2 ≤ r ≤ ∞, il a montré l’existence d’un ouvert U de l’espace des C^r-difféomorphismes d’une surface M, tel que tout f dans un sous-ensemble topologiquement générique de U possède une infinité de points périodiques attractifs accumulant un ensemble hyperbolique de type selle. Aussi la mesure de probabilité invariante de chaque orbite attractive est très différente de celles des autres, et le comportement statistique de tels systèmes ne peut donc pas être décrit de façon satisfaisante avec un nombre fini de mesures.
Dans cet exposé, je définirai précisément le phénomène de Newhouse et je décrirai brièvement quelques applications importantes en dynamique différentiable réelle. Je montrerai ensuite comment il peut être étendu au cas de dynamiques holomorphes de C^2 et je présenterai un résultat récent en commun avec Pierre Berger (CNRS, Sorbonne Université, IMJ-PRG) dont la preuve utilise le phénomène de Newhouse. Nous montrons qu’il existe des automorphismes polynomiaux de C^2 ayant une composante de Fatou errante. L’ensemble de Fatou est l’ouvert maximal où la dynamique est localement équicontinue. Une composante de Fatou en est une composante connexe, et elle est dite errante lorsqu’elle n’est pas prépériodique. Ceci contraste avec un important théorème prouvé par Sullivan dans les années 80 montrant qu’il n’y a pas de telles composantes errantes pour des dynamiques rationnelles en une variable complexe. Nous étudions aussi le comportement statistique des orbites des points dans la composante errante et nous montrons que celui-ci est très compliqué à décrire.

Résumé : A wide variety of physical systems are governed over certain time scales by mean-field forces rather than “collisions” between their constituents. The appropriate kinetic description is then a Vlasov, or Vlasov-like equation. In this category, we find the Vlasov-Poisson equation at the heart of plasma physics, Collisionless Boltzmann Equation (or Vlasov-Newton equation) describing self-gravitating systems, but also coupled oscillator systems such as the Kuramoto model. Vlasov-like equations possess both regular features (such as an infinite number of conserved quantities) and chaotic ones (such as the development of infinitely fine structures in phase space), which make both the understanding of their qualitative behavior and their numerical simulation famously difficult problems.
In this talk, I will address the question : What happens close to weakly unstable stationary states, how can we describe the dynamics with simple low-dimensional equations, i.e., do a bifurcation analysis ? I will present a short review of these questions for the Vlasov and Kuramoto equations. I will finish by showing a recent result on an asymptotic exact finite-dimensional reduction of the Vlasov equation close to some stationary states.

Résumé : Independent Component Analysis (ICA) is a powerful unsupervised data exploration tool, that is widely used in many applied sciences. In its basic formulation, it models the data as a linear mixture of independent sources. The first part of this talk will be a gentle introduction to the ICA model, its invariances, estimation techniques, and its applications with an emphasis on neurosciences. The second part of the talk will be devoted to the multi-view setting : in this case, there are several datasets, which all share some common independent sources. In particular, we introduce a model for such problem that has a simple closed-form likelihood, which allows for fast and accurate estimation of the parameters. The resulting multi-view ICA algorithm is state-of-the-art for several neuroscience learning problems.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : In this talk, I will discuss some progress on Ricci flow on Fano manifolds. The talk will start with a brief tour on the regularity theory of Ricci flow on Fano manifolds. Then I will explain my joint works with Li and Zhu on long-time behavior of the flow and discuss briefly a recent result work by Li on construction of singular limits.

Lieu : Salle 2L8

Résumé : Le théorème central limite nous dit qu’une somme de variables aléatoires, correctement renormalisée, converge en loi vers une loi gaussienne. Se pose alors le problème de l’approximation gaussienne : peut-on trouver un moyen de tirer des réalisations de ces variables ainsi qu’une réalisation de la gaussienne, de sorte que la moyenne renormalisée et la gaussienne soient proches ?
L’exposé commencera par quelques rappels de proba sur la loi des grands nombres, le théorème central limite, le théorème de Berry-Essen, ainsi que la simple mais néanmoins très jolie transformation par quantile ! Je poursuivrai ensuite par quelques résultats historiques sur l’approximation gaussienne, notamment les approches de Skorokhod puis de Komlos, Major et Tusnady pour les variables réelles. J’évoquerai également les généralisations au cas multidimensionnel (avec les résultats de Zaitsev) et au cas des processus (Koltchinskii).
Pour finir, j’aborderai le lien avec mon sujet de thèse et quelques pistes pour obtenir des résultats similaires pour des fonctions aléatoires.

Notes de dernières minutes : Replay : https://scalelite.lal.cloud.math.cnrs.fr/playback/presentation/2.0/playback.html++cs_INTERRO++meetingId=07328e5495597cd77347ced584539447d62e46a3-1615992158559

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : In the theory of automorphic forms, one typically starts with the adelic points of a reductive group and studies functions defined on them. Such groups have interesting topological coverings, called metaplectic groups. In this talk, we will explore the geometric analogues of metaplectic coverings (for function field) and discuss their parametrization. Concretely, we will relate the Brylinski-Deligne central extensions by K2 to factorization line bundles on the affine Grassmannian, and then to various kinds of gerbes which arise naturally in the geometric Langlands program. This work is partly joint with J. Tao.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : In this talk, we prove some l-independence results on local constancy of etale cohomology of rigid analytic varieties. A key input is a uniform refinement of a theorem of F. Orgogozo on the compatibility of the nearby cycles over general bases with base change. As an application, following the method of P. Scholze, we prove that an analogue of the weight-monodromy conjecture holds for mod l etale cohomology of smooth hypersurfaces in projective spaces over p-adic fields by reduction to an ultraproduct variant of Weil II due to A. Cadoret.

Résumé : Il s’agit d’un travail en collaboration avec avec David Tewodrose (Bruxelles). Je vais expliquer qu’un espace métrique mesuré avec un noyau de chaleur euclidien est euclidien. Un résultat de presque rigidité est alors obtenu immédiatement et cela fourni une preuve alternative d’un résultat de Colding à propos des variétés riemanniennes à courbure de Ricci positive et à croissance presque maximale.

Résumé : Une factorisation d’une permutation est une façon d’écrire cette permutation comme un produit de transpositions. En particulier, l’ensemble des factorisations du n-cycle (12...n) est en bijection avec un ensemble de cartes unicellulaires à n sommets, dont le genre est donné par le nombre de transpositions de la factorisation. J’exposerai un algorithme inspiré de cette bijection et permettant de générer une factorisation quasi-uniforme du n-cycle dont la carte correspondante est de genre fixé.
Il est de plus possible de voir une factorisation du n-cycle comme un ensemble de cordes du disque unité, chaque corde correspondant à une transposition. Je montrerai comment l’algorithme précédent permet d’établir la convergence de cet ensemble de cordes, lorsque la factorisation du n-cycle est choisie uniformément au hasard parmi celles de genre fixé.
Travail en collaboration avec Valentin Féray et Baptiste Louf.

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : L’homologie des instantons singuliers est un invariant de noeuds introduit par Kronheimer et Mrowka. Il entretient des relations étroites avec l’homologie de Khovanov, et permet notamment de prouver que cette dernière détecte le noeud trivial.
Afin de calculer cette homologie des instantons, Hedden Herald et Kirk ont défini un analogue symplectique (via la conjecture d’Atiyah-Floer) appelé homologie de la taie d’oreiller. C’est une homologie d’intersection Lagrangienne dans la « variété des caractères sans trace » de la sphère avec quatre points marqués.
Nous étudions la correspondance Lagrangienne induite par l’ajout d’une « boucle d’oreille », ingrédient essentiel de la construction de Kronheimer et Mrowka. Cela nous permet de mettre en évidence l’apparition de certaines « bulles huit » en homologie de Floer dont l’existence était prédite par Bottman et Wehrheim, et suggère la nécessité d’incorporer des « cochaines bordantes » dans la construction de Hedden Herald et Kirk. C’est un travail en collaboration avec Chris Herald, Paul Kirk et Artem Kotelskiy.

Résumé : In this talk, we consider the following problem : Given the source-to-solution map for a relativistic Boltzmann equation on a neighbourhood V of an observer in a Lorentzian spacetime (M,g) and knowledge of the metric g restricted to V, can we determine (up to diffeomorphism) the spacetime metric g on the domain of causal influence for the set V ?
We will show that the answer is yes. The problem we consider is a so-called inverse problem. We will briefly motivate the mathematical area of inverse problems. We will also introduce the relativistic Boltzmann equation and comment on the existence of solutions to this nonlinear PDE given some initial data. Then, we present a broad sketch of the key ideas in the proof of our result. One such key point is that the nonlinear term in the relativistic Boltzmann equation which describes the behaviour of particle collisions captures information about a source-to-solution map for a related linear problem. We use this relationship together with an analysis of the behaviour of particle collisions by classical microlocal techniques to determine the set of locations in V where we first receive light particle signals from collisions in the unknown domain. From this data we are able to parametrize the unknown region and determine the metric.
The new results presented in this talk are joint work with Antti Kujanpää, Matti Lassas, and Tony Liimatainen, (University of Helsinki).
A preprint can be found here : https://arxiv.org/abs/2011.09312

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : We introduce the concept of Bergman bundle attached to a hermitian manifold X, assuming the manifold X to be compact, although the results are local for a large part. The Bergman bundle is some sort of infinite dimensional very ample Hilbert bundle whose fibers are isomorphic to the standard L² Hardy space on the complex unit ball ; however the bundle is locally trivial only in the real analytic category, and its complex structure is strongly twisted. We compute the Chern curvature of the Bergman bundle, and show that it is strictly positive. Several potential applications to open problems in analytic geometry will be discussed.

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Résumé : In this talk I will introduce the idea of using spherical Fourier analysis in the study of the dispersive PDE posed on Riemannian symmetric spaces of non-compact type (e.g., real hyperbolic spaces). The interesting feature about these nice negatively curved Riemannian manifolds are their rapid exponential growth at infinity. This means that properties of PDE such as dispersion are more pronounced. Consequently, one can establish stronger Strichartz inequality and obtain better global well-posedness results for nonlinear PDE than on Euclidean spaces.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l’exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s’écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? Dans un travail récent, Fischler et Rivoal montrent qu’une réponse positive à cette question contredirait une forme de la conjecture de périodes de Grothendieck. Dans mon exposé, j’expliquerai comment la théorie de Galois différentielle fournit une réponse négative inconditionnelle à la question de Siegel, et même des exemples explicites de fonctions E qui ne sont pas de type hypergéométrique. Il s’agit d’un travail en commun avec Peter Jossen.

Résumé : On considère des entiers $0 < m < n$ et $R^n \to G(n,m) : x \mapsto W(x)$ un champ de m-plans tel que $x \in W(x)$. Si $2 = n = m+1$ il existe un ensemble conégligeable $A \subset [0,1] \times [0,1]$ (appelé ensemble de Nikodym) et il existe $W$ continu tels que pour tout $x \in A$ on a $A \cap W(x) = x$. Nous démontrons, en toutes dimensions et codimensions, que si $W$ est lipschitzien et $A$ est borélien alors $A$ est négligeable si et seulement si $H^m(A \cap W(x)) = 0$ pour presque tout $x \in A$, où $H^m$ désigne la mesure de Hausdorff de dimension $m$. On obtient en fait un résultat quantitatif plus fort : Pour preque tout $x \in A$ on a $\limsup_r \to 0 \fracH^m(A \cap W(x) \cap B(x,r))r^m \geq c(n,m)$.