Prochainement

Lundi 2 novembre 14:00-15:00 Léonard Cadilhac (Université Paris-Saclay)
Propriété d’approximation pour les espaces Lp non-commutatifs associés à SL_n(R)

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Lieu : Bâtiment 307, Salle 2P8

Résumé : Je présenterai des résultats complémentaires concernant une approche par l’analyse harmonique d’une conjecture de rigidité de Connes. En 2011, Lafforgue et de la Salle ont montré que les espaces Lp non-commutatifs associés à SL_n(R) n’ont pas la propriété d’approximation complètement bornée pour p supérieur à 4. Cela signifie que l’on ne peut pas approximer l’identité par des multiplicateurs de Fourier supporté sur SL_n(R) et borné dans Lp. Ce résultat a maintenant été affiné et on peut observer une dépendance en n de l’indice p_n à partir duquel on sait que la propriété d’approximation n’est pas vérifiée. On ne sait en revanche pas ce qui se passe pour 2 < p <p_n. Dans cette direction, en 2019, Parcet, Ricard et de la Salle ont établi des conditions suffisantes pour que des multiplicateurs de Fourier sur SL_n(R) soient bornés sur L_p.

Propriété d’approximation pour les espaces Lp non-commutatifs associés à SL_n(R)  Version PDF

Mardi 3 novembre 14:00-15:15 Jean-Louis Colliot-Thélène (IMO)
Sur la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles pour le produit d’une courbe et d’une surface

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : Pour toute variété X projective et lisse sur un corps fini, c’est
une question ouverte si une forme forte de la conjecture de Tate à
coefficients entiers l-adiques vaut pour les cycles de dimension 1. Pour
X une surface, c’est équivalent à la conjecture de Tate usuelle. Pour
X de dimension 3, la question est liée à la nullité éventuelle du
troisième groupe de cohomologie non ramifiée, analogue supérieur du
groupe de Brauer. Les résultats à ce sujet (travaux avec Bruno Kahn)
seront rappelés.
Dans un travail récent avec Federico Scavia, motivés par des
contre-exemples récents à la conjecture de Hodge entière pour de tels
produits, nous avons étudié le cas des variétés X de dimension 3 de la
forme C x S, avec C une courbe et S une surface géométriquement
CH_0-triviale, par exemple une surface d’Enriques. J’exposerai les
résultats et les méthodes.

Sur la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles pour le produit d’une courbe et d’une surface  Version PDF

Mardi 3 novembre 14:30-16:00 Plusieurs intervenants 
Panorama Celeste

Mercredi 4 novembre 16:00-17:00 Rémi Coulaud (LMO)
La modélisation statistique du temps de stationnement à quai des trains en zones denses à l’aide des flux passagers (Statistical dwell time modeling of scheduled train through passenger flows)

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Lieu : Salle 2L8

Résumé : Le temps de stationnement représente 25% du temps de trajet des trains en Île-de-France. Grâce à la technologie des trains connectés, Transilien mesure le nombre de montées et descentes ainsi que le temps de stationnement réalisé (les trains circulent suivant un plan de transport fixé un an en amont). Notre objectif est de proposer un modèle qui, conditionnellement aux flux passagers et au retard à l’arrivée en gare, permette d’estimer avec une précision acceptable le temps de stationnement de quatre lignes de trains en Île-de-France. Nous mobilisons un ensemble de méthodes classiques pour la modélisation statistique allant de la régression linéaire aux forêts aléatoires en passant par les réseaux de neurones. En situation nominale, nous ne détériorons pas les performances des meilleurs modèles de la littérature. Nous améliorons significativement les performances lorsque le nombre de personnes est conséquent ou lorsque le train est en retard.
(English version)
Dwell time is at least 25% of travel time in Île-de-france urban rail transit. A rich data set available almost in real time on Transilien network where trains run with a fixed scheduled, inspired us a new approach to model dwell time. We propose an operational dwell time statistical model using adherence to timetable, AVL and APC data on four lines and 28 stations of the Île-de-France. Usually, dwell time is modelled for short stop situations, metro-line or bus stop, thanks to passenger flows. Some authors proposed to use adherence to schedule for modelling dwell time in fixed scheduled without using passenger flows. Thus, we propose a model using both operational variables and passenger flows averaging regression, random forest, boosting trees and neural network that have comparable global performances while improving significantly the precision of the estimation either when trains are late or in the busiest hours and stations.Résumé à venir.

La modélisation statistique du temps de stationnement à quai des trains en zones denses à l’aide des flux passagers (Statistical dwell time modeling of scheduled train through passenger flows)  Version PDF

Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Marie Perrot-Dokès (Université de Paris)
Titre à préciser

Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Anna Florio (IMJ)
Classes de conjugaison lisses de flots Axiom A tridimensionnels et rigidité spectrale des billiards hyperboliques

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Nous montrons un résultat de rigidité pour deux flots de contact Axiom A tridimensionnels dont les restrictions à des ensembles basiques sont conjuguées par une équivalence d’orbites isospectrale. Comme conséquence, nous déduisons un résultat de rigidité spectrale pour les billards C^k dispersifs ouverts. Travail en commun avec Martin Leguil (Université de Picardie Jules Verne).

Classes de conjugaison lisses de flots Axiom A tridimensionnels et rigidité spectrale des billiards hyperboliques  Version PDF

Jeudi 5 novembre 14:00-15:00 Christophe Prange (CNRS et Université Paris Cergy)
Séminaire AN-EDP : Christophe Prange - Régularité quantitative et phénomènes de concentration pour les équations de Navier-Stokes

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Lieu : LMO salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je mettrai l’accent sur deux aspects liés de l’étude de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes en trois dimensions : (i) l’obtention d’estimations de régularité quantitatives, (ii) l’étude de phénomènes de concentration au voisinage de singularités. J’explorerai le lien entre ces deux questions et montrerai comment cela permet en particulier de quantifier un résultat de régularité de Seregin de 2012 faisant intervenir une norme critique pour le scaling des équations. De plus, il est possible par ces techniques de donner des bornes inférieures sur la vitesse d’explosion de certaines normes critiques au voisinage de singularités, dans le sillage des travaux de Tao en 2019. Cet exposé s’appuie sur des résultats récents obtenus en collaboration avec Tobias Barker (University of Warwick).

Séminaire AN-EDP : Christophe Prange - Régularité quantitative et phénomènes de concentration pour les équations de Navier-Stokes  Version PDF

Jeudi 5 novembre 15:45-16:45 Emmanuel Schertzer (Sorbonne Université)
A préciser

Mardi 10 novembre 14:00-15:15 Abhishek Saha (Queen Mary University of London)
Critical L-values and congruence primes for Siegel modular forms

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : I will explain some recent joint work with Pitale and
Schmidt where we obtain an explicit integral representation for the
L-function on GSp_2n \times GL_1 associated to a
holomorphic vector-valued Siegel cusp form of degree n and arbitrary
level, and a Dirichlet character. By combining this integral
representation with a detailed arithmetic study of nearly holomorphic
Siegel cusp forms (joint with Pitale, Schmidt, and Horinaga) we are
able to prove an algebraicity result for the critical L-values on
GSp_2n \times GL_1. To refine this result further, we prove that the
pullback of the nearly holomorphic Eisenstein series that appears in
our integral representation is actually cuspidal in each variable and
has nice p-adic arithmetic properties. This leads to a result
on congruences between Hecke eigenvalues of two Siegel cusp forms of
degree 2 modulo primes dividing a certain quotient of L-values.

Critical L-values and congruence primes for Siegel modular forms  Version PDF

Jeudi 12 novembre 14:00-15:00 Vincent Humilière 
A venir

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

A venir  Version PDF

Mardi 17 novembre 14:00-15:15 Simon Riche (Université Clermont Auvergne)
Equivalence de Satake géométrique et théorie de Smith-Treumann

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Il est bien connu depuis le début des années 2000 que l’équivalence de Satake géométrique est vraie pour des coefficients quelconques, et permet donc en particulier de réaliser la catégorie des représentations d’un groupe réductif connexe sur un corps algébriquement clos k de caractéristique positive comme une catégorie de faisceaux pervers (à coefficients dans k) sur la Grassmannienne affine du groupe dual. Par contre, utiliser cette équivalence pour étudier la théorie des représentations de ces groupes s’avère difficile. Dans cet exposé je présenterai des résultats récents obtenus avec Geordie Williamson qui permettent des avancées dans cette direction. En particulier nous obtenons une preuve géométrique du « principe de linkage » (décomposition de la catégorie des représentations en « blocs » paramétrés par des orbites du groupe de Weyl affine), et une formule de caractères pour les modules basculants dans tous les blocs, en toute caractéristique. Notre outil principal est la théorie de « localisation » de Smith, telle que réinterprétée récemment par Treumann.

Equivalence de Satake géométrique et théorie de Smith-Treumann  Version PDF

Mercredi 18 novembre 16:00-17:00 Georg Gruetzner (LMO)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

Mardi 24 novembre 14:00-15:15 Cédric Pépin (Université Paris 13)
Vers une théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Hecke mod p

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : Soient F un corps local, G un groupe réductif connexe déployé
sur F et H l’algèbre de Hecke de G(F) associée à un sous-groupe de
Iwahori, à coefficients dans le corps C des nombres complexes. Soit
d’autre part \hatG le dual de Langlands de G sur C. Kazhdan et Lusztig
ont montré que les H-modules simples pouvaient être réalisés en famille,
dans le groupe de Grothendieck des fibrés vectoriels équivariants sur la
variété de drapeaux de \hatG, et que cette famille vivait au-dessus
d’un espace de paramètres de Langlands modérés. Dans un travail en
commun avec Tobias Schmidt, nous cherchons un analogue de cette théorie
lorsque le corps C des coefficients est remplacé par une clôture
algébrique du corps résiduel de F. On arrive pour l’instant à une
réponse assez complète lorsque G=GL_2.

Vers une théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Hecke mod p  Version PDF

Mardi 1er décembre 16:00-17:00 Brice Flamencourt (LMO)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : A venir.

Notes de dernières minutes : Exposé exceptionnellement le mardi.

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Jeudi 10 décembre 14:00-15:00 Rémi Coulaud (LMO)
Celeste

Mercredi 16 décembre 16:00-17:00 Félicien Bourdin (LMO)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

Mercredi 6 janvier 2021 16:00-17:00 Dorian Ni (LMO)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

Passés

Jeudi 22 octobre 14:00-15:00 Bruno Duchesne  (Université de Lorraine)
Des groupes avec la Propriété (T) qui agissent sur le cercle

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : L’étude des actions par homéomorphismes de réseaux de groupes de Lie sur le cercle donne des résultats de rigidité en rang supérieur à 2. Ces résultats de rigidité suggèrent que, plus généralement, ce pourrait être une conséquence de la Propriété (T) qui est une propriété de rigidité pour les représentations unitaires de groupes.
Le groupe de tous les homéomorphismes du cercle est un groupe qui est naturellement muni de la topologie de la convergence uniforme. Nous verrons qu’il existe des sous-groupes fermés qui possèdent la propriété (T), ont de nombreuses représentations unitaires et agissent sur le cercle de manière non élémentaire.

Notes de dernières minutes : Le café culturel à 13h sera assuré par Cyril Houdayer.

Des groupes avec la Propriété (T) qui agissent sur le cercle  Version PDF

Mercredi 21 octobre 16:00-17:00 Etienne Pinsard  (LMO)
Modélisation de la dynamique des foules (Crowd motion models)

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Lieu : 2L8

Résumé : L’étude des foules est un domaine de recherche jeune et actif au sein de la communauté mathématique actuelle : les applications vont de la conception de files d’attentes au dimensionnement sécuritaire d’infrastructures. On va ici regarder un court panorama de la modélisation de foules en s’intéressant au cas d’évacuations. On fera des liens entres les différentes descriptions en cherchant à comparer avec les observations qualitatives de la littérature.
English version :
Crowds are an example of complex objects under active research in the mathematical community. Applications ranges from the design of waiting lines to the conception of secure infrastructures. We will present a short summary of current crowd models with an emphasis on evacuation situations. We will study different links between the mathematical descriptions while comparing them to qualitative observations available from experiments.

Modélisation de la dynamique des foules (Crowd motion models)  Version PDF

Mardi 20 octobre 14:00-15:15 Jean-François Dat  (IMJ)
Espace de modules de paramètres de Langlands locaux

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Les paramètres de Langlands classiques sont des 1-cocycles « l-adiquement continus » de groupes de Galois de corps globaux ou locaux à valeurs dans les Q_l-points d’un groupe réductif. Construire un espace de modules de tels paramètres demande de définir une notion convenable de famille algébrique de 1-cocycles « l-adiquement continus ». Dans le cas local, et tant qu’on reste sur Q_l, on peut contourner le problème en utilisant le théorème de monodromie potentiellement unipotente de Grothendieck. Mais dès que l’on veut travailler sur Z_l, cette approche ne fournit pas de bons espaces de modules (notamment, les complétés en les points de la fibre spéciale ne redonnent pas les espaces de déformation utilisés en arithmétique). Nous présenterons une construction d’un espace de module défini sur Z[1/p] (où p est la caractéristique résiduelle du corps local considéré) et qui fournit, après tensorisation par Z_l, l différent de p, une famille algébrique universelle de 1-cocycles l-adiquement continus. Cet espace est plat, localement intersection complète, et génériquement lisse sur Z[1/p]. Nous paramétrerons ses composantes connexes, ainsi que les composantes connexes des changements de base à chaque Z_l. Nous décrirons aussi les quotient GIT des fibres géométriques à homéomorphisme près. Cette description va en direction de la conjecture principale que nous formulons sur ce quotient GIT, à savoir qu’il devrait être isomorphe à la partie stable du centre de Bernstein du groupe p-adique dual (travail en commun avec Helm, Kurinczuk et Moss).

Espace de modules de paramètres de Langlands locaux  Version PDF

Lundi 19 octobre 14:00-15:30 Cyril Houdayer  (Université Paris-Saclay)
Théorie ergodique noncommutative des groupes arithmétiques (II)

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Lieu : IMO, salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Uri Bader, Rémi Boutonnet et Jesse Peterson dans lequel nous étudions les propriétés dynamiques de l’espace des caractères (et plus généralement des fonctions de type positif) des groupes arithmétiques.

  • Dans un premier exposé, je présenterai les principaux résultats que nous obtenons concernant la dynamique topologique, la théorie ergodique et la théorie des représentations unitaires des groupes arithmétiques de type produit. En particulier, j’expliquerai que pour le groupe S-arithmétique SL_2(Z_S) où S est un ensemble non vide de nombres premiers, tous ses URS sont finis et toutes ses représentations unitaires non-moyennables contiennent faiblement la représentation régulière.
  • Dans un deuxième exposé, j’expliquerai la principale nouveauté technique de notre travail qui consiste à étudier des propriétés d’invariance et de singularité des applications complètement positives équivariantes entre algèbres de von Neumann et espaces de fonctions définies sur des frontières de Poisson.

Théorie ergodique noncommutative des groupes arithmétiques (II)  Version PDF

Jeudi 15 octobre 15:15-16:15 Lorenzo Zambotti  (Sorbonne Université)
Une introduction sans aspérités aux structures de régularité

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Lieu : À distance, à l'adresse suivante : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-ofx-luc

Résumé : Dans cet exposé, je vais tenter un survol des idées principales à la base de la théorie des structures de régularité, en présentant aussi des applications récentes, en particulier une dynamique markovienne sur l’espace des lacets dans une variété riemanienne. J’essayerai d’insister sur les forts liens qui existent entre cette théorie, l’analyse et l’algèbre.

Une introduction sans aspérités aux structures de régularité  Version PDF

Jeudi 15 octobre 14:00-15:00 Jean Lagacé  (UCL)
Séminaire AN-EDP : Optimisation de problèmes aux valeurs propres variationnels

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Résumé : Dans cette présentation, je vais définir le concept de valeur propre variationnelle, et expliquer comment ce modèle permet de définir d’un seul coup plusieurs problèmes aux valeurs propres sans liens a priori, comme ceux de Steklov ou de Neumann. Je vais ensuite démontrer que le problème consistant à trouver la forme maximisant la première valeur propre pour tous ces problèmes est en fait exactement le même. Les résultats présentés sont issus de travaux avec Alexandre Girouard (Université Laval) et Mikhail Karpukhin (Caltech).

Séminaire AN-EDP : Optimisation de problèmes aux valeurs propres variationnels  Version PDF

Jeudi 15 octobre 14:00-15:00 Thomas Gauthier  (Ecole Polytechnique)
Intersections improbables pour les paires dynamiques polynomiales

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Soit (Pt) t∈ C une famille algébrique de polynômes de degré d>1 paramétrée par une courbe algébrique affine C et soient a,b : C → ℂ deux points marqués, c’est à dire deux points de ℂ dépendant du paramètre. Supposons qu’il existe une infinité de paramètres t ∈ C tels que a(t) et b(t) sont simultanément prépériodique sous itération du polynôme Pt . Baker et DeMarco ont conjecturé que, sous cette hypothèse, il existe une relation dynamique entre les orbites(Ptna(t) )n>0 et (Ptnb(t)) n>0 qui persistent pour tout paramètre t∈ C. Dans le cas particulier où Pt(z)=z2+t avec t∈ ℂ et où a,b∈ ℂ sont des points marqués constants, ils ont montré que l’on a alors a2=b2.
Le but de cet exposé est de présenter un travail en commun avec Charles Favre, dans lequel nous montrons cette conjecture sous l’hypothèse que la courbe C est définie sur un corps de nombre. La preuve suit les grandes étapes de la stratégie de Baker et DeMarco. Cependant, il y a de grosses difficultés à surmonter, et chaque étape de la preuve nécessite un apport nouveau substantiel. Les deux principaux ingrédients nouveaux sont un résultat de rigidité pour les points marqués possédant un lieu de bifurcation lisse, ainsi qu’une propriété de continuité de la variation du taux d’échappement dynamique d’un point marqué au voisinage de l’infini.

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Mardi 13 octobre 14:00-15:15 Florent Jouve  (Université de Bordeaux )
Disparités de répartition pour les automorphismes de Frobenius

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Étant donnée une extension galoisienne de corps de nombres L/K, le théorème de Chebotarev affirme l’équirépartition des éléments de Frobenius, relatifs aux idéaux premiers non ramifiés, dans les classes de conjugaison de Gal(L/K). On présentera une étude portant sur les variations du terme d’erreur dans le théorème de Chebotarev, lorsque L/K parcourt certaines familles d’extensions. On donnera une formule de transfert pour les fonctions classiques de décompte des nombres (ou idéaux) premiers permettant de ramener la situation à celle d’une extension des rationnels. On exposera enfin quelques conséquences à des problèmes de “type Linnik” sur la norme minimale des idéaux premiers dans un ensemble de Frobenius donné. L’exposé porte sur un travail commun avec D. Fiorilli

Notes de dernières minutes : Séminaire en ligne

Disparités de répartition pour les automorphismes de Frobenius  Version PDF

Jeudi 8 octobre 15:15-16:15 Vincent Vargas  (ENS Paris)
La théorie conforme de Liouville : équivalence entre l’intégrale de chemin et le bootstrap

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Lieu : 3L15

Résumé : La théorie de Liouville est une famille de theories conformes des champs
qui apparait dans de nombreux contextes en physique théorique/théorie des
probabilités : Yang-Mills 4d avec supersymmétrie, asymptotique des grandes
cartes planaires, etc...
Il existe deux approches très différentes à la théorie de Liouville dans
la littérature physique : l’une est une formulation en terme d’intégrale de
chemin à la Feynman et l’autre une formulation récursive appelée conformal
bootstrap. Récemment, nous avons donné une définition rigoureuse de
l’intégrale de chemin via la théorie des probabilités (et en particulier
le champ libre gaussien). Dans cet exposé, je présenterai un travail
récent qui montre que la formulation probabiliste de l’intégrale de chemin
est équivalente à la construction via le bootstrap. L’ingrédient essentiel
de la preuve est l’étude spectrale d’un semigroupe de dimension infinie
(de type Ornstein-Uhlenbeck plus un potentiel exponentiel).
Basé sur un ensemble de travaux en collaboration avec C. Guillarmou, F.
David, A. Kupiainen and R. Rhodes.

La théorie conforme de Liouville : équivalence entre l’intégrale de chemin et le bootstrap  Version PDF

Jeudi 8 octobre 14:00-15:00 Bertrand Maury  (LMO-Université Paris-Saclay et DMA Ecole Normale supérieure)
Séminaire AN-EDP- Modélisation(s) de la propagation de Coronavirus

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous proposons en premier lieu de donner un aperçu des principaux modèles utilisés pour représenter la propagation d’une épidémie du type Covid 19 au sein d’une population. Nous détaillerons en particulier le rôle joué par les matrices dites « de contacts », et présenterons différentes manières d’en extraire de l’information sur la population concernée. Nous aborderons en particulier la question naturelle suivante :
La matrice de contacts afférente à une population donnée confère-t-elle de façon canonique à cet ensemble d’individus une structure métrique ?
Dans une seconde partie, nous présenterons un travail plus ciblé réalisé en collaboration avec F. Bourdin et S. Faure, suite à la sollicitation en avril dernier de la plateforme MODCOV19. Ce travail porte sur la modélisation de la propagation d’une épidémie dans un établissement scolaire. Nous avons plus précisément exploré la possibilité d’estimer numériquement un « score de risque » afférent à telle ou telle modalité de fonctionnement, dans le but principal d’aider les chefs d’établissement à concevoir des emploi du temps qui permettent de limiter les risques en cas d’émergence de l’épidémie.

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Jeudi 8 octobre 14:00-15:00 Lénaïc Chizat  (LMO)
Analysis of Gradient Descent on Wide Two-Layer Neural Networks

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Résumé : Artificial neural networks are a class of « prediction » functions parameterized by a large number of parameters — called weights — that are used in various machine learning tasks (classification, regression, etc). Given a learning task, the weights are adjusted via a gradient-based algorithm so that the corresponding predictor achieves a small loss (i.e. a good performance) on a given training set. In this talk, we propose an analysis of gradient descent on wide two-layer ReLU neural networks for supervised machine learning tasks, that leads to sharp characterizations of the learned predictor. The main idea is to study the dynamics when the width of the hidden layer goes to infinity, which is a Wasserstein gradient flow. While this dynamics evolves on a non-convex landscape, we show that its limit is a global minimizer if initialized properly. We also study the « implicit bias » of this algorithm when the objective is the unregularized logistic loss : among the many global minimizers, we show that it selects a specific one which is a max-margin classifier in a certain functional space. We finally discuss what these results tell us about the generalization performance and the adaptivity to low dimensional structures of neural networks. This is based on joint work with Francis Bach.

Analysis of Gradient Descent on Wide Two-Layer Neural Networks  Version PDF

Jeudi 8 octobre 14:00-15:00 Adrien Boyer  (Université de Paris)
Fonctions sphériques sur les groupes hyperboliques et applications

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Lieu : salle 2L8 et sur BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : En analyse harmonique sur les groupes de Lie semi simples les fonctions sphériques jouent un rôle fondamental. Nous discuterons d’une notion similaire pour les groupes hyperboliques et de représentations « sphériques associées ». Nous parlerons d’inégalités spectrales, de décroissances de coefficients et de théorème ergodique pour cette classe de représentations. Avec l’aide de résultats d’équidistribution assoicés aux mesures de Patterson-Sullivan. Nous en déduirons de l’irréductibilité de telles représentations et de l’existence potentielle de séries complémentaires pour les groupes hyperboliques.

Notes de dernières minutes : Exceptionnellement, il n’y aura pas de café culturel.

Fonctions sphériques sur les groupes hyperboliques et applications  Version PDF

Mardi 6 octobre 17:00-18:15 Anne Lonjou  (IMO)
Actions des groupes de Cremona sur des complexes cubiques CAT(0)

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Lieu : salle 0A2 du bâtiment 307

Résumé : À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe des transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l’espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l’étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n’est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes.
Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons ensuite quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes.

Notes de dernières minutes : En présentiel avec masques obligatoires

Actions des groupes de Cremona sur des complexes cubiques CAT(0)  Version PDF

Mardi 6 octobre 15:30-16:45 Pierrick Bousseau  (IMO)
Positivité pour l’algèbre skein de la sphère privée de 4 points

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Lieu : salle 0A2 du bâtiment 307

Résumé : L’algèbre skein d’une surface topologique est construite à partir des noeuds et entrelacs dans la variété de dimension 3 obtenue en prenant le produit de la surface avec un intervalle. Une conjecture due à Dylan Thurston prédit la positivité des constantes de structure d’une certaine base de l’algèbre skein. Je présenterai une preuve récente de cette conjecture pour l’algèbre skein de la sphère privée de 4 points. De manière un peu surprenante, cette preuve d’un résultat topologique fait appel à la géométrie algébrique complexe, et en particulier à l’étude des courbes algébriques dans les surfaces cubiques complexes.

Notes de dernières minutes : En présentiel avec masques obligatoires

Positivité pour l’algèbre skein de la sphère privée de 4 points  Version PDF

Mardi 6 octobre 14:00-15:15 Anne Moreau  (IMO)
Tranches de Slodowy nilpotentes et isomorphismes entre W-algèbres

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Lieu : salle 0A2 du bâtiment 307

Résumé : Les W-algèbres sont certaines algèbres vertex associées aux éléments nilpotents d’une algèbre de Lie simple. Dans cet exposé, j’expliquerai comment la géométrie des tranches de Slodowy nilpotentes permet de détecter des isomorphismes non-triviaux entre W-algèbres. Il s’agit d’un travail en cours et en commun avec Tomoyuki Arakawa et Jethro Van Ekeren.

Notes de dernières minutes : En présentiel avec masques obligatoires

Tranches de Slodowy nilpotentes et isomorphismes entre W-algèbres  Version PDF

Jeudi 1er octobre 15:15-16:15 Eva Löcherbach  (Université Paris 1)
Métastabilité pour des systèmes de neurones en interactions

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Lieu : 3L15

Résumé : Travail en collaboration avec P. Monmarché
Nous étudions les propriétés métastables d’un grand système de neurones en interactions. Le système comporte N neurones. Chaque neurone émet des potentiels d’action (spikes) avec un taux qui dépend de la valeur de son potentiel de membrane. Au moment du spike, le potentiel de membrane du neurone en question est remis à 0 tandis que tous les autres neurones reçoivent une charge additionnelle h/N de potentiel, h positif. Entre spikes successifs, chaque neurone perd son potentiel à une vitesse exponentielle. Nous étudions ce processus dans le régime supercritique, lorsque h est suffisamment grand. Duarte et Ost (2016) ont montré que, sous des conditions minimales sur le comportement de la fonction taux de saut près de 0, le système s’éteint presque sûrement (cesse d’émettre des spikes après un temps fini).
Nous montrons que le temps d’extinction arrive à des instants exponentiellement grands en N et que - pour h suffisamment grand - l’état 0 devient instable pour le processus non-linéaire limite. Ensuite nous montrons que - si les fonctions taux saturent - les temps d’extinction, re-normalisés par leur espérance, convergent en loi vers une loi exponentielle lorsque N tend vers l’infini, d’où la métastabilité du système. Les ingrédients principaux sont des techniques de grandes déviation pour un processus auxiliaire ainsi que des couplages astucieux pour les taux de sauts et les valeurs des potentiels de membrane à la fois en distance de Wasserstein et en variation totale.

Métastabilité pour des systèmes de neurones en interactions  Version PDF

Jeudi 1er octobre 14:00-15:00 Nicolas Burq  (LMO - Université Paris Saclay)
Séminaire AN-EDP : Propagation de la petitesse et contrôle pour l’équation de la chaleur

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Lieu : LMO,Salle 3L8

Résumé : Dans cette exposé je présenterai des résultats sur la propagation de la petitesse pour les solutions de l’équation de la chaleur. On s’intéressera à cette question sur une variété compacte avec ou sans bord (et conditions de Dirichlet ou Neumann) ou sur Rd. L’objet de l’étude est de démontrer des estimations d’observation quand on observe des solutions de l’équation de la chaleur sur de petits ensembles (ensembles de mesure de Lebesgue positive) ou même des ensembles de dimension de Hausdorf strictement inférieure à la dimension ambiante, mas pas trop petite.
Il est connu depuis les années 2000 que cette question est intimement liée aux estimées de projecteurs spectraux a la Jerison-Lebeau. Les seuls résultats connus précedemment concernaient soit des ensembles d’observation ouverts, soit le cas du Laplacien euclidien sur un ouvert de Rd, ou des perturbations holomorphes et asymptotiquement nulles a l’infini sur Rd, pour lesquels des techniques d’analyse complexe (principe d’incertitude ou inégalité de Logvenenko-Sereda, estimatons de Carleman pour le d-bar) pouvaient s’appliquer.
On montrera dans cet exposé que l’approche d’analyse réelle de Logunov-Malinninkova sur la propagation de la petitesse pour les fonctions harmoniques s’étend aux solutions de l’équation de la chaleur, permettant généraliser considérablement les hypothèses de régularité et de considerer des Laplaciens à coefficients Lipschitz, sur des variétés compactes peu régulières, avec ou sans bord (et conditions de Dirichlet ou Neumann) ou sur Rd (et sans hypothèse de type perturbation sur Rn).
Il s’agit d’un travail en collaboration avec I. Moyano (Université de Nice).

Séminaire AN-EDP : Propagation de la petitesse et contrôle pour l’équation de la chaleur  Version PDF

Jeudi 1er octobre 14:00-15:00 Bertrand Deroin   (Cergy-Pontoise)
Non ordonnabilité des réseaux des groupes de Lie semi-simples de rang supérieur

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Lieu : 2L8

Résumé : Je décrirai un travail en collaboration avec Sebastian Hurtado dans lequel on démontre qu’un réseau irréductible dans un groupe de Lie semi-simple de centre fini et de rang supérieur à deux ne peut être ordonné à gauche. De façon équivalente, ces réseaux n’ont aucune action par homéomorphismes sur la droite réelle.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Jean Lécureux

Non ordonnabilité des réseaux des groupes de Lie semi-simples de rang supérieur  Version PDF

Mardi 29 septembre 14:00-15:15 Gerard Freixas i Montplet  (IMJ)
Géométrie d’Arakelov et symétrie miroir en genre 1

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : La symétrie miroir à la Candelas-de la Ossa-Green-Parkes prédit une correspondance entre les invariants de Gromov–Witten de genre 0 d’une variété de Calabi–Yau, et un invariant extrait de la variation de structures de Hodge d’une famille de variétés de Calabi-Yau miroirs (accouplement de Yukawa). Pour le comptage de courbes de genre 1, une conjecture de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa (BCOV) propose que l’analogue de l’accouplement de Yukawa serait un invariant compliqué de nature spectrale, appelé invariant BCOV. L’invariant BCOV est essentiellement une combinaison de torsions analytiques holomorphes. À son tour, la torsion analytique holomorphe est un ingrédient distinctif de la formule de Grothendieck-Riemann-Roch (GRR) en géométrie d’Arakelov.
Dans un travail en commun avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous proposons un raffinement de la conjecture de BCOV de nature algébrique, dont la formulation ne fait donc pas appel à la torsion analytique holomorphe. Elle est ainsi plus proche à la formulation de la symétrie miroir en genre 0. Dans notre interprétation, la série génératrice des invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une variété de Calabi-Yau devient l’expression locale d’un isomorphisme de GRR, entre certains fibrés en droites extrait des fibrés de Hodge d’une famille miroir. L’invariant BCOV est alors la norme de cet isomorphisme pour les normes de Hodge. Nous démontrons la conjecture pour le cas des hypersurfaces de Calabi-Yau dans P^n. La preuve utilise tout de même la torsion analytique holomorphe, en ce qu’elle repose sur la formule de GRR en géométrie d’Arakelov. On se sert de manière fondamentale des travaux de Zinger sur les séries génératrices des invariants de Gromov-Witten de genre 1. Nos résultats améliorent et généralisent un théorème de Fang–Lu–Yoshikawa en dimension 3, et fournissent les premiers exemples complets de symétrie miroir en genre 1 et dimension quelconque.

Notes de dernières minutes : Séminaire en présentiel avec masque

Géométrie d’Arakelov et symétrie miroir en genre 1  Version PDF

Lundi 28 septembre 14:00-15:30 Cyril Houdayer  (Université Paris-Saclay)
Théorie ergodique noncommutative des groupes arithmétiques (I)

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Lieu : IMO, salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Uri Bader, Rémi Boutonnet et Jesse Peterson dans lequel nous étudions les propriétés dynamiques de l’espace des caractères (et plus généralement des fonctions de type positif) des groupes arithmétiques.

  • Dans un premier exposé, je présenterai les principaux résultats que nous obtenons concernant la dynamique topologique, la théorie ergodique et la théorie des représentations unitaires des groupes arithmétiques de type produit. En particulier, j’expliquerai que pour le groupe S-arithmétique SL_2(Z_S) où S est un ensemble non vide de nombres premiers, tous ses URS sont finis et toutes ses représentations unitaires non-moyennables contiennent faiblement la représentation régulière.
  • Dans un deuxième exposé, j’expliquerai la principale nouveauté technique de notre travail qui consiste à étudier des propriétés d’invariance et de singularité des applications complètement positives équivariantes entre algèbres de von Neumann et espaces de fonctions définies sur des frontières de Poisson.

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Jeudi 24 septembre 14:00-15:00 Vincent Rivoirard  (CEREMADE - Université Paris Dauphine )
Inférence non-paramétrique pour les processus de Hawkes

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Résumé : Les processus Hawkes ont de multiples applications, en particulier pour la modélisation des données temporelles dont la dépendance au passé est complexe. Ils sont utilisés en sismologie, en neurosciences, en génétique ou en analyse des réseaux sociaux, par exemple. L’objectif de cet exposé est de présenter quelques résultats d’inférence non-paramétrique pour les processus de Hawkes multivariés. Dans la première partie de l’exposé, l’approche fréquentiste sera considérée et des estimateurs de type Lasso seront décrits. La seconde partie sera dévolue à l’approche bayésienne et notamment à la présentation des vitesses de concentration pour des distributions a posteriori, d’abord pour les processus de Hawkes multivariés linéaires, puis pour les processus non-linéaires. Une étude numérique pour illustrer ces résultats sera finalement présentée.

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Jeudi 24 septembre 14:00-15:00 Virginie Ehrlacher  (CERMICS, ENPC )
Séminaire AN-EDP : Un schéma aux volumes finis convergent pour le système de Stefan-Maxwell

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Lieu : LMO, salle 3L8

Résumé : Un schéma aux volumes finis convergent pour le système de Stefan-Maxwell
(travail en collaboration avec Clément Cancès et Laurent Monasse)
L’objectif de ce travail est de proposer un schéma numérique convergent basé sur une méthode de volumes finis pour le modèle dit de Stefan-Maxwell. Ce modèle décrit l’évolution de la composition d’un système composé de plusieurs espèces (chimiques par exemple), et s’écrit comme un système couplé d’équations de diffusion croisée. Le schéma repose sur une approximation de flux à deux points, et préserve au niveau discret un grand nombre de propriétés fondamentales du modèle au niveau continu, à savoir la positivité des solutions, la conservation de la masse totale de chaque espèce et la préservation des contraintes de volume. Il satisfait de plus une relation entre l’entropie discrète et la dissipation de cette entropie qui est très proche de la relation qui existe au niveau continu entre l’entropie et la dissipation d’entropie. Dans cette présentation, nous présenterons ce schéma et certains éléments de l’analyse de sa convergence, et nous illustrerons son comportement par des résultats numériques.

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Mardi 22 septembre 14:00-15:15 Tony Yue Yu  (IMO)
Secondary fan, theta functions and moduli of Calabi-Yau pairs

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : We conjecture that any connected component Q of the moduli space of triples (X, E=E_1+...+E_n, Theta) where X is a smooth projective variety, E is a normal crossing anti-canonical divisor with a 0-stratum, every E is smooth, and Theta is an ample divisor not containing any 0-stratum of E, is *unirational*. More precisely : note that Q has a natural embedding into the Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev moduli space of stable pairs, we conjecture that its closure admits a finite cover by a complete toric variety. We construct the associated complete toric fan, generalizing the Gelfand-Kapranov-Zelevinski secondary fan for reflexive polytopes. Inspired by mirror symmetry, we speculate a synthetic construction of the universal family over this toric variety, as the Proj of a sheaf of graded algebras with a canonical basis, whose structure constants are given by counts of non-archimedean analytic disks. In the Fano case and under the assumption that the mirror contains a Zariski open torus, we construct the conjectural universal family, generalizing the families of Kapranov-Sturmfels-Zelevinski and Alexeev in the toric case. In the case of del Pezzo surfaces with an anti-canonical cycle of (-1)-curves, we prove the full conjecture. The reference is arXiv:2008.02299 joint with Hacking and Keel.

Notes de dernières minutes : Séminaire en ligne uniquement

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Lundi 21 septembre 12:00-18:05  
Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique

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Lieu : IMO, Amphi Yoccoz

Résumé :
12h00 - 14h00 : Repas
14h00 - 14h30 : Réunion d’équipe
14h35 - 15h20 : Anne Lonjou
15h25 - 16h10 : Léonard Cadilhac
16h30 - 17h15 : Pierre-Alexandre Arlove
17h20 - 18h05 : Sélim Ghazouani


Titres et Résumés :


Anne Lonjou
Titre : Actions du groupe de Cremona sur un complexe cubique CAT(0)
Résumé : Bien que le groupe des transformations birationnelles (isomorphismes entre deux ouverts) du plan projectif, appelé groupe de Cremona, soit issu de la géométrie algébrique, son action sur un espace hyperbolique a permis de grandes avancées dans l’étude de ce groupe. Récemment, avec Christian Urech, nous avons construit un complexe cubique CAT(0) sur lequel ce groupe agit de façon non-triviale et très naturellement. Dans cet exposé, nous construirons ce complexe et nous verrons quelques résultats que nous pouvons ainsi obtenir.


Léonard Cadilhac
Titre : Présentation des espaces Lp non-commutatifs
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai l’objet principal de ma recherche : les espaces Lp non-commutatifs. Ces derniers sont construits à partir des algèbres de von Neumann (des algèbres d’opérateurs) et donnent lieu à une version ”non-commutative” de l’analyse harmonique. Je développerai plus précisément des connexions récemment établies avec la théorie géométrique des groupes.


Sélim Ghazouani
Titre : Difféomorphismes du cercle avec cassures, renormalisation et géométrie lorentzienne des surfaces
Résumé : On sait depuis assez longtemps (moitié du vingtième siècle) que certaines classes de systèmes dynamiques différentiables vérifient des propriétés d’universalité et de rigidité. Grossièrement, cela veut dire que les propriétés géométriques de ces systèmes/familles de tels systèmes sont complètement déterminées par leur combinatoire. On trouvera des exemples de telles rigidités/universalités pour les difféomorphismes du cercle (théorie KAM puis travaux d’Herman et Yoccoz) et pour certainesclasses d’applications unimodales de l’intervalle (universalité de Feigenbaum, travaux de Sullivan et autres). Ces travaux sur la rigidité des systèmes dynamiques sont par ailleurs analogues à des théorèmes de rigidité en géométrie (Mostow, super-rigidité de Margulis, théorème des laminations terminales) au point qu’un certain nombre de structures de démonstration voyagent d’un monde à l’autre (dictionnaire de Sullivan). Dans cet exposé nous introduirons une nouvelle approche à la rigidité des homéomorphismes du cercle qui sont différentiables par morceaux. Cette approche se base sur une correspondance entre ces applications et leur théorie de la renormalisation d’une part et des surfaces lorentziennes à courbure constante (structures de Sitter) et l’action du groupe modulaire d’autre part.
Travail en commun avec Kostya Khanin.


Pierre-Alexandre Arlove
Titre : Métriques bi-invariantes sur le groupe des contactomorphismes.
Résumé : Dans le papier « Conjugation invariant norms on groups of geometric origin » D. Burago, S. Ivanov et L. Polterovich (2008) démontrent différents résultats de bornitude de métriques bi-invariantes sur le groupe des difféomorphismes d’une variété lisse. En revanche pour certaines variétés munies d’une structure de contact, S. Sandon puis plusieurs autres auteurs démontrent l’existence de métriques bi-invariantes non bornées sur le groupe des contactomorphismes (sous-groupe des difféomorphismes dont les éléments préservent la structure de contact), ou sur son revêtement universel. Je présenterai dans cet exposé un résultat qui caractérise certaines géodésiques d’une métrique bi-invariante particulière définie sur le groupe des contactomorphismes à support compact de R^2n x S^1 muni de sa structure de contact standard.

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Jeudi 17 septembre 14:00-15:30  
Exposés de doctorants

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Lieu : IMO, salle 0D1

Résumé : 14h-14h30 : Timothée Bénard, Dérive d’une marche aléatoire sur un revêtement abélien d’un espace homogène de volume fini
14h45 - 15h15 : Irving Calderon, Un critère effectif d’équivalence de formes quadratiques entières


Résumés :


Timothée Bénard : Dérive d’une marche aléatoire sur un revêtement abélien d’un espace homogène de volume fini

Soit S_0 une surface hyperbolique de volume fini, et S un Z^d-revêtement de S_0. La surface S est munie d’une action naturelle par isométries de Z^d, permettant d’identifier Z^d\S à S_0. Notons D_0 un domaine fondamental, et pour k dans Z^d, D_k=k.D_0. Considérons une marche aléatoire sur le fibré unitaire T^1S. Notant (x_n) une trajectoire typique, on s’intéresse à l’indice k_n du bloc contenant x_n, le n-ième itéré de la marche.
Nous montrerons que si D_0 est à bord compact, alors pour tout point de départ x_0, la suite k_n/n admet une limite (appelée dérive) que l’on peut expliciter.

Dans le cas contraire, nous verrons à travers l’exemple d’un Z-revêtement de la sphère à trois pointes, que la suite k_n/n peut ne pas converger, voir être asymptotiquement dense dans R.


Irving Calderon : Un critère effectif d’équivalence de formes quadratiques entières

Notre point de départ est le problème classique de déterminer quand deux formes quadratiques entières sont équivalentes à changement de base près. Parmi les gens qui ont contribué à ce problème, on peut citer C.F. Gauss, C.L. Siegel et M. Eichler. Li et Margulis publient en 2010 un critère effectif pour répondre a cette question. Le-voici pour des formes quadratiques en 3 variables :

Il existe une constante C>0 avec la propriété suivante : Si Q et R sont des formes quadratiques entières non-dégénerées en 3 variables Q et R non-dégénérées, indéfinies et GL(3,Z)-équivalentes, il existe g dans GL(d,Z) qui transforme Q en R avec norme au plus C(||Q||x||R||)^27 (||Q|| est le maximum des valeurs absolues des coefficients de Q).

Je vais présenter un critère un petit peu plus général que celui-ci, mais cette fois on s’intéresse à des formes quadratiques entières
GL(3,Z[1/p])-équivalentes, où p est un nombre premier. En plus de borner la norme d’une matrice g de passage de Q à R dans GL(3,Z[1/p]), on estime la puissance de p la plus grande qui apparaît dans le dénominateur des coefficients de g.

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Jeudi 17 septembre 14:00-15:00 Antoine Laurain  (Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo)
Séminaire AN-EDP : Shape optimization approach for sharp-interface reconstructions in inverse problems

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Lieu : LMO, 3L8

Résumé : Shape optimization approach for sharp-interface reconstructions in inverse problems
Working within the class of piecewise constant models, inverse problems can be recast as shape optimization problems where the discontinuity interface is the unknown. The sensitivity analysis of the cost functional relies on shape optimization techniques and in particular on the concept of shape derivatives. I will show several recent developments including a shape-Lagrangian approach for point measurements, and distributed shape derivatives for geometries with low regularity. Numerical results based on a level set approach will be presented for the inverse problems of electrical impedance tomography and full waveform inversion.

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Mardi 15 septembre 13:00-18:00 doctorants de deuxième année de l'équipe AGA  (IMO)
Après-midi des doctorants deuxième année (en présentiel avec masque)

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : En présentiel avec masque

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Jeudi 10 septembre 14:00-17:00  
Exposés de doctorants

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Résumé : 14h-14h30 : Cyril Falcon, Un théorème de compacité en théorie des familles génératrices
14h45-15h15 : Yusuke Kawamoto, Homogeneous quasimorphisms, C^0-topology and Lagrangian intersection
15h30-16h : Pierre-Louis Blayac, Les densités de Patterson-Sullivan en géométrie projective convexe
16h15-16h45 : Bogdan Stankov, Comportement à la limite de marches aléatoires sur graphes de Schreier


Résumés


Cyril Falcon, Un théorème de compacité en théorie des familles génératrices

Étant donné une sous-variété legendrienne décrite par une famille génératrice, Henry et Rutherford proposent, dans un article de 2013, une famille à un paramètre de métriques riemanniennes pour laquelle ils conjecturent qu’en considérant de petits paramètres, les trajectoires de gradient rigides à extrémités fixées de la fonction différence associée à deux familles génératrices sont en correspondance bijective avec des courbes brisées en escalier. Ce résultat pourrait permettre de faire des avancées considérables sur la question de la classification des sous-variétés legendriennes, notamment en facilitant le calcul d’un invariant issu de la théorie de Morse qui a été introduit par Traynor en 2001.

Dans cet exposé, je souhaite discuter d’une stratégie de démonstration de cette correspondance bijective conjecturale et en particulier présenter un théorème de compacité qui en constitue le premier pas. Plus précisément, je montre que si les singularités du front de la sous-variété legendrienne sont toutes de codimension un, alors dans la limite de Henry et Rutherford, les trajectoires de gradient de la fonction différence « convergent », à extraction près, vers des chaînes d’escaliers.


Yusuke Kawamoto, Homogeneous quasimorphisms, C^0-topology and Lagrangian intersection

We construct an example of a non-trivial homogeneous quasimorphism on the group of Hamiltonian diffeomorphisms of the 2- and 4-dimensional quadric which is continuous with respect to both C^0-topology and the Hofer metric. This answers a variant of a question of Entov-Polterovich-Py which is one of the open problems listed in the monograph of McDuff-Salamon.


Pierre-Louis Blayac, Les densités de Patterson-Sullivan en géométrie projective convexe

Ainsi que l’a remarqué Benoist dans ses travaux sur les convexes divisibles, les variétés projectives convexes (quotients d’ouverts proprement convexes de l’espace projectif par des groupes de transformations projectives), munies de leur métrique de Hilbert, présentent de grandes similitudes avec les variétés riemanniennes de courbure négative (ou nulle). Par exemple, dans le cas compact et strictement convexe, leur flot géodésique est Anosov. De plus, une notion de variété projective convexe de rang 1, inspirée de la géométrie riemannienne, a récemment été proposée.
Nous nous intéressons aux propriétés dynamiques du flot géodésique. Prenant pour modèle un résultat célèbre de Knieper en géométrie riemannienne, nous présenterons l’unique mesure d’entropie maximale sur les variétés projectives convexes compactes de rang 1. La construction de cette mesure, et la preuve de son unicité, reposent sur un outil très général et puissant : les densités de Patterson—Sullivan, ou densités conformes.


Bogdan Stankov, Comportement à la limite de marches aléatoires sur graphes de Schreier

Le bord de Poisson d’une marche aléatoire est une espace de probabilité qui décrit le comportement limite de la marche. Il est connu qu’un groupe est moyennable si et seulement s’il existe une mesure non-dégénéré tel que sa marche aléatoire sur le graphe de Cayley a un bord de Poisson trivial. Quand il agit sur une espace, le bord de la marche induite sur l’espace (et son graphe de Schreier) est un quotient du bord de la marche sur le groupe. On va présenter des résultats autour de la non-trivialité du bord de Poisson pour la marche induite sur le graphe de Schreier sur l’hypothèse que la mesure est de première moment fini. On va voire une application sur le groupe $F$ de Thompson, qui généralise un résultat de Kaimanovich (qui l’obtient pour les mesures de support fini). On va aussi décrire comment une approche similaire donne la non-trivialité du bord de Poisson des sous-groupes qui ne sont pas localement résolubles du groupe $H(\mathbbZ)$ d’homéomorphismes projectifs par morceaux. Ce groupe est présenté par Monod avec tout un classe de groupes $H(A)$ dans un article ou il démontre que pour tout sous-anneau $A$ des réels sauf $\mathbbZ$, $H(A)$ est un groupe non-moyennable sans sous-groupe libre.

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