Lieu : Salle 2L8 (2e étage, 2e couloir en partant de la rivière l'Yvette) - Bâtiment 307

Résumé : Ce lundi, nous aurons le plaisir d’écouter :
10h - 11h : Ilaria LUCARDESI : Sur le diagramme de Blaschke-Santaló pour torsion et première valeur propre.
11h - 12h : Andrea NATALE : Mass concentration phenomena for some minimizing geodesic problems on the diffeomorphism group.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Pour les convolutions de Bernoulli, la convergence vers zero à l’infini de la transformée de Fourier de la mesure invariante (propriété de Rajchman) a été caractérisée par des résultats successifs de Erdös (1939) et Salem (1944). Envisageant la question sous un angle probabiliste, nous présenterons une extension quasi-complète de ces travaux à un cadre général de mesures auto-similaires. Les preuves résultent d’un élégant mariage entre Probabilités et Théorie des Nombres.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, I will present new results concerning the contruction of quasimodes for perturbed semiclassical harmonic oscillators that exhibit sharp concentration properties. In particular, in the selfadjoint case, we show the existence of quasimodes that concentrate on sets that are invariant by two commuting flows obtained from the perturbation of the system. In the non-selfadjoint case, we test some resolvent estimates near the real axis when no geometric control condition is satisfied. This talk is based on joint works with Fabricio Macià and Gabriel Rivière.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : I will talk about some strict monoidal categories which arise in the study of rational
representations of the general linear group. These include the Schur category, which may be
realized diagrammatically in terms of webs, and the closely related category Tilt GLn of tilting
modules for GLn. As an application, I will describe the structure of the semisimplification of
Tilt GLn, that is, the quotient of this category by the tensor ideal of all negligible morphisms.
In characteristic p > n, this is a well-known Verlinde category, but we also understand now the
situations when p <= n.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : A very special class of complex manifolds is realized by Kähler manifolds, namely complex manifolds admitting a Hermitian metric whose fundamental form is symplectic. The existence of such a metric implies sev- eral cohomological obstructions as the validity of the ∂∂-lemma. We will discuss the relations between this property and the Bott-Chern cohomol- ogy on complex non-Kähler manifolds. Moreover, several generalizations of Kähler metrics have been introduced by imposing that the fundamental form of a Hermitian metric (or its powers) is in the kernel of a suitable differential operator. One could expect that these metrics arise as critical points of naturally defined functionals on the space of Hermitian metrics. We will investigate some of these functionals, restricted to a conformal class of normalized Hermitian metrics, discussing the geometric meaning of their critical points. These are joint works with Daniele Angella, Nicolina Istrati and Alexandra Otiman.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Poincaré observed that general analytic hypersurfaces in complex space of dimension at least 2 are not equivalent under biholomorphisms.
This raises the question of finding biholomorphic invariants and constructing normal forms for hypersurfaces in complex spaces.
After the works of E. Cartan and of Chern-Moser, a fully developed theory is now available for Levi nondegenerate hypersurfaces,
while the class of Levi degenerate hypersurfaces is still the subject of current researches.
In this talk, we review the developments of the subject and outline recent results in our joint works with Z. Chen, W.-G. Foo and J. Merker.

Résumé : Since their inception in the 1980’s, regression trees have been one of the more widely used non-parametric prediction methods. Treestructured methods yield a histogram reconstruction of the regression surface, where the bins correspond to terminal nodes of recursive partitioning. Trees are powerful, yet susceptible to over-fitting. Strategies against overfitting have traditionally relied on pruning greedily grown trees. The Bayesian framework offers an alternative remedy against overfitting through priors. Roughly speaking, a good prior charges smaller trees where overfitting does not occur. While the consistency of random histograms, trees and their ensembles has been studied quite extensively, the theoretical understanding of the Bayesian counterparts has been missing. In this work, we take a step towards understanding why/when do Bayesian trees and forests not overfit. To address this question, we study the speed at which the posterior concentrates around the true smooth regression function. We propose a spike-and-tree variant of the popular Bayesian CART prior and establish new theoretical results showing that regression trees (and forests) (a) are capable of recovering smooth regression surfaces (with smoothness not exceeding one), achieving optimal rates up to a log factor, (b) can adapt to the unknown level of smoothness and (c) can perform effective dimension reduction when p > n. These results provide a piece of missing theoretical evidence explaining why Bayesian trees (and additive variants thereof) have worked so well in practice.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans ce travail en cours avec Carlos Romàn (PUC, Chili) et Sylvia Serfaty (Courant Institute) nous cherchons à décrire l’apparition de filaments de vorticité dans un supraconducteur tridimensionel. Un premier résultat dans cette direction concerne le cas de la boule, où nous sommes en mesure de préciser des résultats antérieurs de Alama-Bronsard-Montero, Baldo-Jerrard-Orlandi-Soner et C.Romàn, en particulier en ce qui concerne la valeur du champ magnétique extérieur pour laquelle ces filaments deviennent énergétiquement favorables.

Résumé : Le processus Sine-beta décrit le comportement microscopique limite des valeurs propres de certains modèles de matrices aléatoires, c’est ainsi qu’il est introduit et étudié par Valko-Virag et Killip-Stoiciu. On peut aussi le voir comme une mesure de Gibbs en volume infini pour un système de physique statistique en dimension 1. On en donne alors deux caractérisations « physiques » : l’une par les équations DLR et l’autre comme unique minimiseur de l’énergie libre. Collaborations avec Dereudre-Hardy-Maïda et Erbar-Huesmann.

Lieu : Salle 3L15

Résumé : La mécanique hamiltonienne, formulée par Hamilton en 1833, décrit les mouvements d’un objet dont l’énergie est conservée au moyen d’un système d’équations différentielles du premier ordre. On peut parfois trouver des coordonnées dans lesquelles un système hamiltonien donné a une forme très simple : le système est alors dit « intégrable ». Nous présenterons un théorème central dans la théorie de l’intégrabilité, le théorème d’Arnold-Liouville, puis nous observerons comment généraliser cette théorie à la dimension infinie afin d’étudier certaines EDP hamiltoniennes.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Soit f : X—>S un morphisme de schémas, de présentation finie et dominant
(on pourra supposer S et X affines intègres, et f surjectif). Lorsque S est une variété
de dimension >0 sur un corps (et aussi lorsque S=Spec(Z)), Poonen a montré l’existence
d’un point fermé x de X dont le corps résiduel est radiciel sur celui de f(x) ; en particulier,
si k est parfait, x est un point rationnel de sa fibre X_x vue comme schéma sur f(x).
L’objet de l’exposé est de préciser ce résultat et de le généraliser à d’autres schémas de
base S.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : To a hyperbolic surface and a finite-dimensional representation of its fundamental group, we associate a Selberg zeta function. The main goal of the talk is to show that under the condition that the representations have non-expanding cusp monodromy (that in particular implies that such representations need not be unitary), the Selberg zeta function exists and admits a meromorphic extension to the whole complex plane. We will also show that outside this class of representations, the Selberg zeta function does not converge.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : T.B.A

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In 1996, K. Aoki, M. Shida and N. Shigesada proposed a reaction-diffusion model describing the spreading of farming in Europe
during the Noelithic era. It is a three-species reaction-diffusion system. More recently, a number of modified models have been proposed
by M. Mimura and other people. In this lecture, I will make a brief review of the recent developments in this field, and discuss spreading
properties for a spatially periodic extension of the Aoki-Shida-Shigesada model. This is joint work with Ryunosuke Mori.

Lieu : IMO, salle 2L8

Lieu : 3L15 (IMO)

Résumé : The goal of this talk is to introduce the audience to the problem of algorithmic fairness. In the first part, I will provide a general overview on the topic, describe various available frameworks of fairness in classification and regression, and present main approaches to tackle this problem. In the second part, I will present some very recent theoretical results both in classification and regression.

Résumé : Une propriété essentielle du modèle d’Ising en dimension deux est l’existence d’une transformation triangle-étoile. En mécanique statistique, c’est un signe d’intégrabilité du modèle. Dans une reparamétrisation dûe à Kashaev, cette propriété est liée à des relations algébriques entre mineurs de matrices. Elle fait apparaître un problème combinatoire riche, suggéré par Kenyon et Pemantle. Je décrirai une solution de ce problème en termes de modèles de boucles, ainsi que des résultats de formes limites, qui sont des courbes (algébriques) déterministes apparaissant comme interfaces entre différentes phases du modèle. Enfin, je donnerai des résultats de couplages entre les différents modèles rencontrés.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Semi-infinite flag manifolds are variants of the affine flag manifolds of a
(simply connected) simple algebraic group G, that can be thought as enhancements
of the arc schemes of the corresponding flag manifolds. It was born approximately
the same time as the usual affine flag manifolds (by Lusztig and Drinfeld), but not
studied as much as them since its topology is a bit troublesome. In fact, a detailed
consideration suggests that they come up with several variants, including those we
call the ind-model and the formal model.
The ind-model of the semi-infinite flag manifolds is pursued by the works of
Braverman, Finkelberg, Mirkovic and their collaborators. They exhibit their moduli
interpretations, and connect them with the representation theory of Lie-theoretic objects
related to the Lusztig program.
In this talk, we first briefly recall some of the above results. After that, we explain our
explicit description of the semi-infinite flag manifolds as (universal) indschemes of
ind-infinite type. Also, we exhibit several basic material on them including the
Borel-Weil-Bott theorem and the description of its equivariant K-groups.
Then, we establish some connection between the formal models and the ind-models
of semi-infinite flag manifolds. Together with some interpretations provided by
Givental-Lee and Braverman-Finkelberg, this establishes an isomorphism between
(the suitable localizations of) the equivariant quantum K-group of a flag manifold G
and the equivariant K-group of the affine Grassmanian of G in such a way it resolves
a conjecture by Lam-Li-Mihalcea-Shimozono.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : T.B.A

Lieu : IMO, salle 2L8

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La quantification de Berezin-Toeplitz a pour contexte des variétés à la fois symplectiques et complexes (dites kähleriennes). Elle associe à une fonction f à valeurs réelles sur cette variété, une suite d’opérateurs auto-adjoints (T_N(f))_N. La limite N->+∞ s’interprète comme une limite semiclassique.
Les opérateurs de Toeplitz sont liés aux opérateurs pseudodifférentiels (microlocalement, ou globalement lorsque M=C^n) via des transformées de type FBI, mais ils admettent une autre classe naturelle d’exemples directement issus de la physique : les systèmes de spins quantiques.
Dans cet exposé, je présenterai un contexte physique particulier qui a motivé mes travaux récents sur la quantification de Toeplitz, puis les constructions et propriétés générales de cette quantification (qui passe par l’étude des projecteurs de Szegö). Enfin, je décrirai des avancées récentes sur la microlocalisation des fonctions propres des opérateurs de Toeplitz.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Étant donnée une extension galoisienne de corps de nombres L/K, le théorème
de Chebotarev affirme l’équirépartition des éléments de Frobenius, relatifs aux idéaux
premiers non ramifiés, dans les classes de conjugaison de Gal(L/K). On présentera une
étude portant sur les variations du terme d’erreur dans le théorème de Chebotarev, lorsque
L/K parcourt certaines familles d’extensions. On donnera une formule de transfert pour
les fonctions classiques de décompte des nombres (ou idéaux) premiers permettant de
ramener la situation à celle d’une extension des rationnels. On exposera enfin quelques
conséquences à des problèmes de « type Linnik » et à l’analogue du phénomène de biais
de Chebyshev dans les corps de nombres. L’exposé porte sur un travail commun avec
D. Fiorilli.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : T.B.A

Lieu : IMO, salle 2L8

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le théorème de contraction de Caffarelli indique que le transport optimal entre une mesure Gaussienne et une mesure uniformément log-concave est globalement lipschitz, avec une borne indépendante de la dimension. Je présenterai une preuve alternative de ce résultat, via la régularisation entropique du transport optimal et une caractérisation variationnelle des transports lipschitz. Travail en collaboration avec Nathael Gozlan et Maxime Prod’homme.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk I will review results on a divergence-free reconstruction
of the lowest order pair for the Navier-Stokes equation. More precisely,
from a stabilised P1xP0 scheme, a divergence-free velocity field is built
as the result of a lift of the pressure jumps, and it is then incorporated in the
convective term of the momentum equation. This process provides a
method that can be proven stable without the need to suppose the mesh
refined enough.
This idea is applied to problems in Newtonian and non-Newtonian
fluid mechanics. In particular, we approximate a generalised
Boussinesq system, and a steady Non-Newtonian flow.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : A major goal of p-adic Hodge theory is to relate arithmetic structures coming
from various cohomology theories of p-adic varieties. Such comparisons are usually
achieved by constructing intermediate cohomology theories. A somewhat recent successful
theory, namely the Ainf-cohomology, has been invented by Bhatt—Morrow—Scholze,
originally via perfectoid spaces. In this talk, I will describe a simpler approach to prove
the comparison between Ainf-cohomology and the crystalline cohomology over Fontaine’s
period ring Acris, using the de Rham comparison and flat descent of cotangent complexes.
At the end of the talk, we discuss some work in progress (partially joint with Hansheng
Diao) in the semistable/logarithmic case.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Le plan hyperbolique est un espace géométrique bien connu. De même, il existe en chaque dimension (possiblement infinie) un espace hyperbolique à courbure constante égale à -1. Lorsque la dimension est infinie, son groupe d’isométries possède une topologie de groupe naturelle (celle de la convergence ponctuelle). Cette topologie n’est plus localement compacte, mais lorsque la dimension est dénombrable, elle est polonaise, c’est-à-dire séparable et complètement métrisable. Ce groupe est alors un mélange de deux mondes : celui des groupes de Lie et des « gros » groupes polonais aux propriétés surprenantes.
Nous verrons en particulier que ce groupe possède la propriété de continuité automatique (ce qui répond à une question de Monod-Py) et nous verrons que la boule unité munie de la topologie faible est son bord universel de Furstenberg. Des parallèles avec le groupe des isométries d’un espace de Hilbert ou du groupe des isométries de l’arbre régulier de valence dénombrable seront abordés.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Functionals defined on a spaces of probability measures are often estimated by applying them to the empirical measure generated by an iid sample. Many properties of these plug-in estimators can be deduced from Lipschitz properties of the functional with respect to metrics on the probability measures, such as the total variation, Kolmogorov-Smirnov or Wasserstein metrics. The talk is about extending this idea from first- to second order Lipschitz properties.
I briefly review some standard results pertaining to the first order case. I then explain what I mean with higher order Lipschitz properties. Already in their weakest form the second order properties give a version of Bernsteins inequality and a result on normal approximation. If the functional is 2^nd order Lipschitz w.r.t. the total variation and the Wasserstein-2 metrics, then the plug-in estimator approximates the functional uniformly over the measures generated by some function class, given reasonable bounds on the Gaussian width of the class evaluated at the sample. In machine learning this result allows to apply the popular method of Rademacher and Gaussian complexities to nonlinear objectives.
Applications include smoothened quantiles and functionals defined by kernels, like those giving rise to U- or V-statistics.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : La correspondance de Simpson établit un homéomorphisme entre l’espace de
modules des systèmes locaux sur une variété complexe propre et lisse, et celui des fibrés
de Higgs semi-stables de classes de Chern nulles. L’espace de modules des fibrés de Higgs
est doté d’une géométrie algébrique très différente de l’espace des systèmes locaux. Il est en
particulier muni d’un morphisme de Hitchin vers un espace affine lequel, dans le cas des
courbes, est essentiellement une fibration abélienne avec dégénération. Nous étudions le
morphisme de Hitchin pour une variété de dimension supérieure.

Lieu : Salle 3L8

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Pour un difféomorphisme de classe C^1 isotope à l’identité, la torsion est la limite de la vitesse angulaire moyenne des images des vecteurs tangents sous l’action de la différentielle du difféomorphisme. Nous nous intéressons à la torsion dans le cadre des applications déviant la verticale conservatives. En particulier, nous montrons que chaque région d’instabilité bornée contient un ensemble de mesure de Lebesgue positive où la torsion est non nulle. Travail avec P. Le Calvez.

Lieu : LMO, Salle 3L8

Résumé : Titre :
Perte d’ellipticité en élasticité linéaire 2D par homogénéisation et application en élastodynamique
Résumé :
Dans ce travail en collaboration avec Gilles Francfort (Université Paris 13) nous obtenons un résultat d’homogénéisation en élasticité linéaire 2D pour la convergence faible des déplacements, d’un matériau à deux phases dont l’une n’est pas très fortement elliptique. Dans le cas particulier du laminé à deux phases de même fraction volumique étudié par Gutiérrez (1990), dont le tenseur homogénéisé n’est pas fortement elliptique dans la direction perpendiculaire à la lamination, l’équation d’élastodynamique homogénéisée associée permet d’obtenir des ondes planes transversales à l’exclusion d’ondes planes longitudinales.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : En 1994, Long et Moody ont introduit une construction sur les représentations linéaires des groupes de tresses : partant d’une représentation de B_n+1, on définit une nouvelle représentation de B_n plus complexe que la représentation initiale : par exemple, on obtient la représentation de Burau non-réduite à partir d’une représentation de dimension un.
Dans cet exposé, je vais présenter cette construction et sa généralisation d’un point de vue fonctoriel. Je montrerai également que des constructions analogues peuvent être définies pour d’autres familles de groupes telles que les groupes de difféotopies des surfaces ou des 3-variétés. Chaque construction définit ainsi un endofoncteur dit de Long-Moody sur une catégorie de foncteurs appropriée. Après avoir introduit les notions de polynomialité pour ces catégories de foncteurs, nous nous intéresserons aux effets des foncteurs de Long-Moody sur la (très) forte et faible polynomialité d’un foncteur. Ainsi, les foncteurs de Long-Moody fournissent de nouveaux coefficients tordus correspondant au cadre des résultats de stabilité homologique de Randal-Williams et Wahl pour les familles de groupes considérées.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

Lieu : Salle 3L8

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Bukh et Zhou ont conjecturé que pour deux permutations i.i.d, l’espérance de la longueur de la plus longue sous-suite commune est minorée par $\sqrtn$. Ce problème peut se ramener à la compréhension de la plus longue sous-suite croissante de permutations aléatoires. On détaillera le cas où la loi de la permutation est stable sous conjugaison qui peut être traité à l’aide de la compréhension de la structure en cycle de la composée de deux permutations indépendantes.

Lieu : Salle 3L8

Lieu : LMO, salle 3L8

Résumé : Après-midi d’exposés par les doctorants de 2^e année de l’équipe AN-EDP

Lieu : IMO, salle 2L8

Lieu : Salle 3L8

Résumé : In this talk I will review the classical Cauchy problem for
Einstein equations. I will explain some of its geometric features and
recast the equations as a system of coupled quasilinear
transport-elliptic-Maxwell equations. I will present the global-in-time
existence conjecture (aka the conjecture of weak cosmic censorship) and
how low regularity local existence results (as the celebrated bounded L2
curvature theorem) can be used to get insight on the formation of
singularities. I will then review the classical bounded L2 curvature
theorem of Klainerman-Rodnianski-Szeftel and present a version
generalised to initial data posed on an initial spacelike and an initial
characteristic hypersurface that I obtained jointly with Stefan Czimek.
The talk will be in English and presented purely from a PDEist perspective.

Résumé : Functional connectivity in neuroscience is considered as one of the main features of the neural code. It is nowadays possible to obtain the spike activities of tens to hundreds of neurons simultaneously and the issue is then to infer the functional connectivity thanks to those complex data. To deal with this problem, we consider estimation of sparse local independence graphs by using models based on multivariate Hawkes processes. Such counting processes have become very popular since they are, in particular, very useful to model occurrences of a process when it is affected by its past occurrences. Hawkes processes depend on an unknown functional parameter to be estimated, for instance, by linear combinations of a fixed dictionary. To select coefficients, we propose a Lasso-type procedure, where the penalty is derived from Bernstein inequalities. Our tuning procedure is proven to be robust with respect to all the parameters of the problem, revealing its potential for concrete purposes and in particular in neuroscience. Finally, some extensions in the nonparametric Bayesian setting will be presented.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Lieu : Salle 3L8

Lieu : LMO, Salle 3L8

Lieu : IMO, salle 2L8

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The mapping class group of a surface is associated to its Teichmüller space. In turn, its boundary consists of projective measured laminations. Similarly, the group of outer automorphisms of a free group is associated to its Outer space. Now the boundary contains equivalence classes of arational trees as a subset. There exist distinct projective measured laminations that have the same underlying geodesic lamination, which is also minimal and filling. Such geodesic laminations are called `non-uniquely ergodic’. I will talk briefly about laminations on surfaces and then present a construction of non-uniquely ergodic phenomenon for arational trees. This is joint work with Mladen Bestvina and Jing Tao.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Camille Horbez.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Etant donnée une variété riemannienne (M,g) compacte connexe à bord, le problème de Calderon consiste à montrer que l’on peut déterminer uniquement la métrique riemannienne g à partir de l’opérateur Dirichlet à Neumann, modulo les isométries qui préservent le bord. Dans cet exposé, je montrerai une série de résultats montrant qu’il y a non-unicité dans les variantes suivantes du problème de Calderon :
1) pour des métriques lisses et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur des ensembles disjoints du bord,
2) pour des métriques dans la classe d’Hölder et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur un même ouvert propre du bord.
Il s’agit de travaux obtenus en collaboration avec Niky Kamran (McGill University) et François Nicoleau (Université de Nantes).

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : J’expliquerai comment des méthodes d’analyse des EDP développées par Helffer et Sjöstrand dans les années 80-90 peuvent être adaptées à l’étude des propriétés statistiques des flots d’Anosov très réguliers et des fonctions zêtas associées.
Il s’agit d’un travail en commun avec Yannick Guedes Bonthonneau.

Notes de dernières minutes : En raison de l’Assemblée Générale à 12h15, il n’y aura pas de café culturel.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : For a K3 surface X over a number field with potentially good reduction everywhere,
we prove that there are infinitely many primes modulo which the reduction of X has larger
geometric Picard rank than that of the generic fiber X. A similar statement still holds true for
ordinary K3 surfaces over global function fields. In this talk, I will present the proofs via the
intersection theory on GSpin Shimura varieties and also discuss various applications. These
results are generalizations of the work of Charles on exceptional isogenies between reductions
of a pair of elliptic curves. This talk is based on joint work with Ananth Shankar, Arul Shankar,
and Salim Tayou and with Davesh Maulik and Ananth Shankar.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : We define the extremal length of elements of the fundamental group of the twice punctured complex plane and give effective estimates for this invariant. The main motivation comes from 3-braid invariants and their application, for instance to effective finiteness theorems in the spirit of the Geometric Shafarevich Conjecture over Riemann surfaces of second kind.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : We describe recent progress on constructions of natural conformally invariant differential operators which are associated to hypersurfaces in Riemannian manifolds. The constructions rest on the solution of a singular version of the Yamabe problem. We outline two basic approaches. The first rests on conformal tractor calculus (Gover-Waldron) and the second generalizes the notion of residue families (introduced by the author) which involves the Feffermann-Graham Poincaré-Einstein metric. We prove the equivalence of both methods. Both constructions are curved analogs of symmetry breaking operators in representation theory (Kobayashi). Among many things, this naturally leads to a notion of extrinsic Q-curvature which generalizes Branson’s Q-curvature. The presentation will describe work of Gover-Waldron, Graham, Juhl-Orsted and others.

Résumé : L’approximation de champ moyen est une approximation courante en Physique Statistique pour estimer l’énergie libre de certaines mesures de Gibbs représentant des systèmes de particules en interaction. L’énergie libre constitue une quantité cruciale sur laquelle repose la plupart des prédictions du comportement asymptotique du système étudié. Malheureusement, on dispose rarement pour celle-ci de formules closes, ce qui motive la recherche d’approximation lorsque la taille système tend vers l’infini. Dans cet exposé, on s’intéressera à justifier rigoureusement l’approximation de champ moyen et à obtenir des bornes d’erreur quantitives, en particulier pour le modèle d’Ising. Dans le cas de l’hypercube discret, nous verrrons comment une nouvelle inégalité de transport-entropie permet d’obtenir une borne adimensionnelle sur l’erreur induite par l’approximation de champ moyen pour des mesures de Gibbs dites ``de faible complexité’’

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à des problèmes inverses de récupération de coefficients dans des équations aux dérivées partielles d’évolution (type onde ou chaleur). Si pour ces problèmes inverses, les résultats d’unicité et de stabilité sont généralement bien connus, nous avons récemment proposé un algorithme pour les résoudre. L’algorithme C-bRec (pour Carleman based Reconstruction) est basé sur une inégalité de Carleman pour l’équation considérée. Nous montrons en particulier qu’il est globalement convergent, c’est-à-dire qu’il converge vers le coefficient à récupérer quelque soit la donnée initiale, remédiant ainsi aux inconvénients des méthodes de type moindre-carrés. Dans cet exposé, nous présentons en détails le cas de la récupération de la vitesse dans une équation d’onde à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord. Nous expliquons les défis liés à l’implémentation numérique de l’algorithme et illustrons son efficacité sur des exemples en une et deux dimensions.
[1] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Global Carleman estimates for waves and applications, Communications in Partial Differential Equations, 38:5, pp. 823-859, 2013.
[2] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation, SIAM Numerical Analysis, 55-4, pp. 1578-1613, 2017.
[3] L. Baudouin, M. de Buhan, A. Osses, S. Ervedoza, Carleman based Reconstruction algorithm for waves, preprint.
[4] M. Boulakia, M. de Buhan, E. Schwindt, Recovery of a source term in the bistable reaction-diffusion equation, preprint.

Résumé : For the sparse vector model we consider estimation of the target vector, of its l2-norm and of the noise variance. We construct adaptive estimators and establish the optimal rates of adaptive estimation when adaptation is considered with respect to the triplet « noise level - noise distribution-sparsity ».

Lieu : Salle 3L8 - IMO

Résumé : In this talk，I will fistly recall the normal form transform （or more generally，’space-time resonance’ ) method which has been shown to be very effective to prove the global existence and scattering for some dispersive pdes with samll initial data（ Klein Gordon，schrodinger， ...）or the system from plasma physics and fluid mechanics whose linearized system has dispersive properties.（Euler poisson， water waves...）Then if time permits，I will talk about the uniform stability of Navier-Stokes-Poisson system in inviscid limit which combines the space-time resonance method and classical parabolic thechnique.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous présenterons les idées principales de notre démonstration de 2019 du fait que toute limite de variétés de Moishezon par déformations de structures complexes est encore de Moishezon, notamment les notions introduites à cette occasion de ’fibré approximant de Frölicher’ et de
’métrique $E_r$-sG’. Nous présenterons également, si le temps le permet, la notion de ’page-$r$-$\partial\bar\partial$-variété’ que nous venons de dégager
dans un travail très récent avec J. Stelzig et L. Ugarte.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : En 1986, Kato et Kuzumaki ont formulé des conjectures cherchant à donner une
caractérisation diophantienne de la dimension cohomologique des corps via la K-théorie
algébrique et les points rationnels sur les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces
conjectures sont fausses en toute généralité. Dans cet exposé, on démontrera une variante
des conjectures de Kato et Kuzumaki dans laquelle les hypersurfaces projectives de petit
degré sont remplacées par des espaces homogènes. Il s’agit d’un travail en collaboration
avec Giancarlo Lucchini Arteche.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En 1986, Fried a montré que la fonction zêta de Ruelle d’un flot géodésique d’une variété hyperbolique, tordue par une représentation unitaire et acyclique du groupe fondamental, est liée à un invariant topologique appelé torsion de Reidemeister. Il a conjecturé que ce lien existait aussi pour une classe plus générale de flots hyperboliques. On discutera des avancées récentes sur cette conjecture puis on expliquera comment construire, à l’aide de la fonction zêta de Ruelle, une « torsion dynamique » associée à un flot de contact hyperbolique ; cette torsion a de bonnes propriétés d’invariance et se comporte comme la torsion combinatoire de Turaev (qui généralise celle de Reidemeister) sur la variété des représentations acycliques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nguyen Viet Dang.

Lieu : salle 0A5

Résumé : In this seminar, we study some roles of the notion of entropy along unstable manifolds. In particular, we review the so-called invariance principle about the disintegration of measures and measures of maximal entropy, and ask some questions (and give a few answers) about measures that maximize unstable entropy.
The seminar is intended to follow the path of a survey and probably specialists may not find many new results, However, we try to put some reasonable questions.

Lieu : Salle 3L15

Résumé : The semilinear heat equation is obtained by adding a quadratic nonlinearity to the classical heat equation. This equation contains two terms : the Laplacian, which tends to produce smooth solutions and a quadratic nonlinearity, which tends to produce blowups. There arises the question which term « dominates the other ». We will review the proof of finite time blow up for a boundary value problem, and if time permits for problems on the entire space.

Lieu : salle 3L8

Résumé : We call a dynamical system self-consistent if the discrete-time dynamics is different in each step according to some current statistics on the phase space. In this talk we study the special case of mean-field coupled circle maps : the dynamics is self-consistent since it depends on the distribution of the sites, represented by a probability measure on the common phase space. We show that for sufficiently weak coupling, the system admits a unique invariant distribution of sites in a suitable space of measures absolutely continuous with respect to Lebesgue.
We show that the density of the invariant measure is a C^1 function of the coupling strength, and present a linear response formula for its derivative. This is a joint work with Matteo Tanzi (Courant Institute).

Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : Je présenterai les idées principales ayant mené à la démonstration récente de ce résultat. Il s’agit d’un travail en commun avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini.

Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : La théorie de Morse permet d’étudier l’interaction entre la topologie d’une variété et les points critiques de fonctions lisses sur celle-ci. Une façon d’encoder cette interaction est d’utiliser l’homologie de Morse, mais il est aussi possible de décrire le groupe fondamental d’une variété fermée lisse par générateurs et relations à l’aide d’objets de la théorie de Morse et d’ainsi capturer également des informations de nature homotopique. J’expliquerai comment, dans un travail en commun avec J.F. Barraud, R. Golovko et H.V. Lê, nous avons généralisé ce point de vue au cas de la théorie de Morse-Novikov et défini un groupe fondamental de Novikov associé à une 1-forme fermée de Morse. Il permet par exemple d’obtenir des informations sur les points critiques d’une 1-forme que l’homologie de Morse-Novikov ne peut détecter.
Si le temps le permet, j’évoquerai aussi comment ce travail est une première étape d’un projet avec Jean-François Barraud dans lequel nous cherchons à généraliser son groupe fondamental de Floer au cas Novikov. Ceci devrait par exemple nous permettre d’étudier le nombre de points fixes au temps 1 d’une isotopie symplectique.

Résumé : Dans cet exposé je présenterai des résultats récents sur les racines de polynômes aléatoires. Après avoir présenté le modèle de Zeitouni et Zelditch (dit des polynômes orthogonaux aléatoires) et sa connexion avec les gaz de Coulomb/jellium en dimension 2, nous discuterons de plusieurs propriétés des racines de ces polynômes :
1) au niveau macroscopique, nous aborderons la convergence des mesures empiriques des racines vers une mesure déterministe, et les grandes déviations (universelles) autour de cette convergence.
2) nous étudierons l’existence d’outliers, c’est à dire l’existence de racines en dehors du support de la mesure limite.
3) nous aborderons (probablement rapidement) la question du comportement microscopique des racines dans le support de la mesure limite.
Pour chacune de ces questions, nous essayerons de voir ce qui dépend de la loi des coefficients (universalité) et du choix du modèle de polynômes aléatoires.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Après quelques rappels nécessaires de théorie spectrale et des motivations historiques, on introduira une notion de surfaces hyperboliques aléatoires basée sur un modèle de graphe régulier aléatoire du à Broder et Shamir. On montrera expliquera ensuite un résultat de trou spectral explicite asymptotiquement presque sûrement, dans la limite de haut degré, qui est en un sens une version probabiliste du 3/16 de Selberg.
Travail en commun avec Michael Magee.

Notes de dernières minutes : Ce séminaire ne sera pas précédé d’un café culturel.

Résumé : We construct a Wasserstein gradient flow of the maximum mean discrepancy (MMD) and study its convergence properties. The MMD is an integral probability metric defined for a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), and serves as a metric on probability measures for a sufficiently rich RKHS. We obtain conditions for convergence of the gradient flow towards a global optimum, that can be related to particle transport when optimizing neural networks. We also propose a way to regularize this MMD flow, based on an injection of noise in the gradient. This algorithmic fix comes with theoretical and empirical evidence. The practical implementation of the flow is straightforward, since both the MMD and its gradient have simple closed-form expressions, which can be easily estimated with samples.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous présentons dans cet exposé la construction de modèles d’EDPs décrivant l’évolution de micro-algues ou de bactéries en interaction entre elles, mais aussi avec leur environnement. Ces modèles sont basés sur la théorie des mélanges et sont couplés avec des équations de réaction-diffusion ou des équations de la mécanique des fluides. Nous commencerons par décrire la croissance de biofilms de micro-algues au fond de fontaine, puis la croissance de biofilms de micro-algues produisant des lipides en fonction des nutriments disponibles et enfin l’évolution temporelle et spatiale du microbiote intestinal en interaction avec la rhéologie du gros intestin.

Lieu : Salle 3L8 - LMO

Résumé : Pour une perturbation compacte de l’espace euclidien, l’asymptotique en temps long des solutions de l’équation des ondes est gouvernée par des valeurs propres généralisées du Laplacien, appelées résonances. Dans cet exposé j’expliquerai comment la géométrie, et plus précisément la dynamique « classique » du domaine considéré influence la localisation des résonances et donc la vitesse de décroissance de l’énergie locale des solutions.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : https://www.math.u-psud.fr/IMG/pdf/titre_et_abstract_paris-sud_11-12-2019-3.pdf

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : On propose un cadre pour le programme de Langlands géométrique métaplectique. Les paramètres pour ce programme sont les gerbes factorisables sur la grassmannienne affine. Pour un groupe réductif G avec une telle donnée initiale, on introduit les données duales métaplectiques de Langlands : ce sont un groupe réductif H avec quelques données additionnelles qui contrôlent le coté galoisien de la correspondance. Nous introduisons une notion de H-système local tordu, qui est censée jouer le même rôle que les G^L-systèmes locaux dans le programme de Langlands habituel. Finalement, on construit un foncteur de Satake qui envoie les représentations ``tordues" de H vers les faisceaux sphériques sur la grassmannienne affine. Il généralise l’équivalence de Satake du programme de Langlands géométrique.

Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : We present some results about minimal bubble clusters in the plane with double density. This amounts to find the best configuration of $m\in \mathbb N$ regions in the plane enclosing given volumes, in order to minimize their total perimeter, where perimeter and volume are defined by suitable densities. We focus on a particular structure of such densities, which is inspired by a sub-Riemannian model, called the Grushin plane.
After an overview concerning existence of minimizers, we focus on their Steiner regularity, i.e., the fact that their boundaries are made of regular curves meeting at 120 degrees. We will show that this holds in a wide generality.
Although our initial motivation came from the study of the particular sub-Riemannian framework of the Grushin plane, our approach works in wide generality and is new even in the classical Euclidean case.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Nous étudions la convergence forte de certains algorithmes de fractions continues multidimensionnelles (Brun, Selmer, Jacobi-Perron, ...). Nous donnons une preuve simple de la négativité du deuxième exposant de Lyapunov de l’algorithme de Selmer en dimension 2. Des simulations sur ordinateur indiquent que cet exposant est positif en dimension supérieure à 10 pour tous les algorithmes considérés, contrairement à certaines conjectures. Si l’exposant est négatif, nous pouvons définir pour presque tout x dans R^d/Z^d un mot infini qui est un codage naturel de la translation par x par rapport à une partition avec des fractals de Rauzy.

Résumé : Pour étudier le système de Keller-Segel dans sa forme parabolique, on propose un système de particules stochastique avec une interaction inhabituelle : chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d’un noyau espace-temps fortement singulier. On montrera l’existence et la propagation de chaos pour ce système dans le cas unidimensionnel. On discutera les résultats numériques dans le cas bi-dimensionnel et pourquoi les techniques de preuves développées en d=1 ne s’appliquent pas ici. Nous énoncerons aussi un résultat d’existence et unicité pour l’EDS non-linéaire au sens de McKean sous des conditions explicites sur les paramètres du modèle dans le cas bi-dimensionnel.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Lorsque l’on déforme continument un objet supportant une structure algébrique, cette dernière ne survit pas strictement mais donne naissance une nouvelle structure beaucoup plus riche, faite d’une infinité d’homotopies supérieures. Ce phénomène est codé précisément par de nouvelles notions telles que les algèbres à homotopie près, les opérades et les catégories supérieures. Dans cet exposé, j’introduirai ces notions sans supposer aucun prérequis et je présenterai leurs développements actuels. On verra comment certains résultats de géométrie (notamment symplectique) et de topologie (notamment algébrique) ont pu être établis récemment grâce à ces outils.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le « recuit simulé » est une méthode numérique dont le but est de trouver le minimum global d’une fonction U (ici de R^d dans R), et qui consiste à résoudre
\partial_t f(t,x) = div(\nabla f(t,x)+\beta_t f(t,x)\nabla U(t,x)),
dont les « caractéristiques » sont données par l’équation différentielle stochastique
dX_t = dB_t - \beta_t \nabla U(X_t) dt.
C’est donc une descente de gradient, avec du bruit (pour sortir des minima locaux). Pour que l’influence du bruit disparaisse en temps grand, il faut que \beta_t tende vers l’infini. Mais si on fait tendre \beta_t trop vite vers l’infini, on risque de rester coincé dans un minimum local de U. Je parlerai des travaux de Holley-Kusuoka-Stroock, 88-89, qui ont parfaitement résolu cette question dans le cas où R^d est remplacé par une variété compacte, et de conditions de croissance de U à l’infini pour que leur résultat reste vrai dans R^d.

Résumé : In modern applications of statistics and machine learning, the urge to collect large data sets often leads to relaxing acquisition procedures, and compounding diverse sources. As a result, analysts are confronted to many data imperfections. In particular, data are often heterogeneous, i.e. combine quantitative and qualitative information, incomplete, with missing values caused by machine failures or by the nonresponse phenomenon, and multi-source, when the data result from the aggregation of several data sets.
In this talk, I will present a general framework based on heterogeneous exponential family low-rank models, to analyse heterogeneous, multi-source and incomplete data sets. The theoretical results demonstrate that the method is simultaneously statistically sound—with minimax optimal estimation properties—and computationally efficient. I will illustrate the empirical behaviour of the method with the analysis of a North-African waterbirds monitoring data set.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : The study of supercurves, the supersymmetric analogue of Riemann
surfaces, is motivated by superstring perturbation theory : the
contribution to amplitudes at order 2g-2 in the perturbative expansion
is given by an integral over a moduli space of supercurves of genus
g. I will review the geometry of supercurves and the construction of
the superstring measure, whose integral over the moduli spaces gives
perturbative contributions to the vacuum amplitude. I will then
discuss the super version of the period map and its role in the
superstring measure. The period matrix diverges on the locus of moduli
space where even theta characteristics have non-trivial sections,
causing potential singularities of the superstring measure. We show
that in spite of this divergence, the superstring measure is regular up
to genus 11.
This talk is based on joint work with David Kazhdan and Alexander
Polishchuk.

Lieu : Salle 3L15

Résumé : Dans cet exposé, nous allons définir une famille de polynômes associée à un carquois donné (c’est-à-dire à un graphe orienté). Ces polynômes ont des propriétés remarquables, parmi lesquelles l’intégralité et la positivité de leurs coefficients (conjecture de Kac, résolue par Hausel-Letellier-Rodriguez-Villegas). Ces propriétés ont une interprétation géométrique que nous esquisserons. Cet exposé se veut introductif et accessible bien que présentant des résultats et techniques assez modernes. En particulier, nous présenterons quelques exemples frappants et remarquables de l’intervention de carquois en géométrie et théorie des représentations.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : L’étude des régulateurs revêt une importance toute
particulière dans la compréhension de la variation du nombre de
classes dans les familles de corps de nombres, et dans la
compréhension de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer dans le cas
des variétés abéliennes. On présentera dans cet exposé trois
inégalités, et les corollaires qui leur sont associés. La première,
initiatrice de cet axe de recherche, est une minoration du régulateur
des corps de nombres en fonction de leur discriminant et de leur degré
 : elle repose sur des travaux de Silverman et Friedman. La seconde
concerne le régulateur des groupes de Mordell-Weil et la hauteur de
Faltings des variétés abéliennes de dimension quelconque : elle est
encore conjecturale. La troisième est inconditionnelle et concerne
plus particulièrement les courbes elliptiques, elle fait l’objet d’un
article récent en collaboration avec Pascal Autissier et Marc Hindry.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Recently Dyatlov and Zworski proved that the order of vanishing of the Ruelle zeta function at zero, for the geodesic flow of a negatively curved surface, is equal to the negative Euler characteristic. They more generally considered contact Anosov flows on 3-manifolds. In this talk, I will discuss an extension of this result to volume-preserving Anosov flows, where new features appear : the winding cycle and the helicity of a vector field. A key question is the (non-)existence of Jordan blocks for one forms and I will give an example where Jordan blocks do appear, as well as describe a resonance splitting phenomenon near contact flows. This is joint work with Gabriel Paternain.

Notes de dernières minutes : Report de la séance annulée du 16/12/19.

Résumé : We analyse the extremal eigenvalues of the adjacency matrix A of the Erdos-Renyi graph G(N, d/N). It is well known that the spectral measure of the rescaled and normalized matrix follows the semi-circle law. However this does not imply that all the eigenvalues are contained inside [-2,2]. In fact a transition occurs at d= 1/(2log(2)-1) log(N). For larger d, all the eigenvalues stay inside the bulk [-2,2]. For smaller d, we have a one-to-one correspondence between vertices of degree larger than 2d and eigenvalues outside of [-2,2]. The key ingredients of the proof are a tridiagonal representation of the matrix, and a bound on the spectral radius of the non backtracking matrix with an Ihara-Bass formula. This is a joint work with Antti Knowles and Johannes Alt.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Pour des entiers strictement positifs p et q on considère une forme quadratique dans R^p+q de signature (p,q) et soit O(p, q) le groupe de ses isométries linéaires. Nous étudions des problèmes de comptage dans l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q) et dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1).
L’espace X des sous-espaces q-dimensionnels de R^p + q sur lequels la forme quadratique est définie négative est l’espace symétrique Riemannien de PSO (p, q). Soit S une copie totalement géodésique de l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q-1) dans X. Nous examinons l’orbite de S sous l’action d’un sous groupe de PSO(p,q) de type projectivement Anosov. Pour certains choix d’une telle copie géodésique, nous montrons que le nombre de points dans cette orbite qui se trouvent à une distance maximale t de S est asymptotiquement purement exponentiel lorsque t tend vers l’infini. Nous fournissons une interprétation de ce résultat dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1), comme l’asymptotique de la quantité de segments géodésiques de type espace de longueur maximale t dans l’orbite d’un point.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Olivier Glorieux (IHES).

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The numerical simulation of elastic thin-walled bodies immersed in an incompressible viscous fluid is an essential ingredient in the mathematical modeling of many living systems :
From the opening and closing dynamics of heart valves to the wings of a bird interacting with the air or the fins of a fish moving in water.
The numerical methods for the simulation of these systems generally fall into one of the following two categories : fitted and unfitted mesh methods.
Fitted mesh methods are known to deliver optimal accuracy for moderate interface displacements, but they become cumbersome or lose
efficiency in presence of topological changes (e.g., due to contacting solids). Unfitted mesh methods, such as the Immersed Boundary/Fictitious Domain methods or the recently developed Nitsche-XFEM method, allow for arbitrary interface displacements but this flexibility comes at a price : the mismatch between the fluid and solid meshes complicates the interface coupling.
In this talk, we will review some of these approaches by comparing them on some known FSI benchmarks involving moving interfaces and topology changes.
We will also introduce a new time splitting scheme for a particular class of fictitious domain approximations, which invokes the fluid and solid solvers only once per time-step without compromising stability and accuracy.

Lieu : 3L8 - IMO

Lieu : Salle 3L8

Résumé : https://www.math.u-psud.fr/IMG/pdf/michelevergne-3.pdf

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : I will discuss a Grothendieck topology on the category of
quasi-compact quasi-separated schemes called the « arc-topology. »
Covers in the arc-topology are tested via rank <=1 valuation rings.
This topology is motivated by classical questions in algebraic
K-theory. Our main result is that étale cohomology with torsion
coefficients satisfies arc-descent. Using these tools, I will describe
an application to Artin-Grothendieck vanishing in rigid analytic
geometry, which strengthens results of Hansen. This is joint work with
Bhargav Bhatt.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Given a collection of functions where the Fourier transform is well defined, we call a pair of sets (A, B) a Fourier uniqueness pair if every function that vanishes on the set A with a Fourier transform vanishing on the set B has to be identically zero. In case A coincides with B, we call it a Fourier uniqueness set. In this talk we will review the long history of problems involving Fourier uniqueness pairs and present some new results concerning Fourier uniqueness pairs consisting of sets of powers of integers.

Résumé : Récemment, Chapuy et Dolega ont trouvé une bijection entre les quadrangulations biparties d’une surface nonorientable et les cartes à une face de la même surface, dont les sommets sont étiquetés. Cette bijection généralise la bijection de Chapuy, Marcus et Schaeffer qui se concentrait sur les surfaces orientables et qui généralisait la fameuse bijection de Cori, Vauquelin et Schaeffer entre les quadranguations planes et les arbres bien étiquetés.
Au cours de cet exposé, nous allons un pas plus loin en présentant une bijection entre les cartes générales d’une surface nonorientable donnée et certaines cartes étiquetées à une face de la même surface. Cette bijection généralise à la fois la bijection de Chapuy et Dolega et celle de Bouttier, Di Francesco et Guitter pour les cartes planes générales. La version présentée ici a été améliorée par rapport à une ancienne version que nous avons pu présenter précédemment, au sens notamment où les objets codants sont aujourd’hui plus simples à décrire.