Résumé : This is joint work with Michal Wrochna. The spectral action principle of Connes is one of the cornerstones of the noncommutative geometry approach to the standard model, yet it is limited to the setting of compact Riemannian manifolds, which is incompatible with General Relativity. Generalizing the principle to the Lorentz signature has been a longstanding open problem. In the present work, we give a global definition of complex Feynman powers $(\square+m^2+i0)^-s$ on Lorentzian scattering spaces, and show that the restriction of their Schwartz kernel to the diagonal has a meromorphic continuation. When $d=4$, we show the pole at $s=1$ equals a generalized Wodzicki residue and is proportional to the Einstein-Hilbert action density, proving a spectral action principle in Lorentz signature.

The spectral action principle on Lorentzian scattering spaces  Version PDF

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Every vector bundle on a smooth curve has a canonical filtration, called the Harder-Narasimhan filtration, and the moduli of all vector bundles admits a stratification based on the properties of the Harder-Narasimhan filtration at each point. The theory of Theta-stratifications formulates this structure on a general algebraic stack. I will discuss how to characterize stratifications of this kind and the nice properties they enjoy, such as having well-behaved local cohomology. Even when studying classical moduli problems, such as the moduli of semistable coherent sheaves on a K3 surface, it will be necessary to use methods from derived algebraic geometry. We will explain how derived Theta-stratifications are part of a recent proof of a case of the D-equivalence conjecture : for any projective Calabi-Yau manifold X that is birationally equivalent to a moduli space of semistable coherent sheaves on a K3 surface, the derived category of coherent sheaves on X is equivalent to the derived category of this moduli space.

Derived Theta-stratifications and the D-equivalence conjecture  Version PDF

Lieu : salle 2L8

Résumé : Un modèle de lignes de Hammersley
Dans cet exposé, je vais présenter l’étude d’un modèle de lignes de Hammersley (qui peut également être vu comme un problème de percolation de dernier passage) et une application à un problème d’optimisation faisant intervenir des mouvements browniens.
Originellement, un tel processus a été introduit par Hammersley en 1972 pour étudier le comportement asymptotique de la taille de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire (connu sous le nom de problème d’Ulam). L’étude est basée sur une représentation graphique permettant de visualiser facilement le fonctionnement de l’algorithme permettant d’exhiber une telle sous-suite, et d’introduire une chaîne de Markov.
A Hammersley’s lines model
In this talk, I will present the study of a Hammersley’s lines model (which can also be seen as a last passage percolation model) and an application to an optimization problem involving Brownian motions.
Originally, such a process was introduced by Hammersley in 1972 to study the asymptotic behavior of the size of the longest increasing subsequence of a random permutation (known as Ulam’s problem). The study is based on a graphical representation that makes it easy to visualize how the algorithm which exhibits such a subsequence works, and to introduce a Markov chain.

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : While measures of finite energy in the complex plane are classically studied within potential theory, their several complex variable analogues were only rather recently introduced, in relation to complex Monge-Ampère equations. The purpose of this talk is to review various aspects of this theory, and of its non-Archimedean version, of relevance to the study of K-stability.

Measures of finite energy in complex and non-Archimedean geometry  Version PDF

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Nous introduisons, pour une surface ouverte, les notions de représentations (symplectiques) décorées. Ceci permet d’obtenir des paramétrisations de l’espace de modules correspondant et, par suite, d’en établir le type d’homotopie. Les ingrédients « clés » sont des birapports et une sorte de « pentarapport ».
Travail en commun avec Daniele Alessandrini, Eugene Rogozinnikov, Anna Wienhard.

Propriétés topologiques de l’espace des représentations maximales  Version PDF

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : In my talk I will summarize old and new results, open
questions and conjectures motivated by the search of a general
combinatorial framework for constructing Calabi-Yau varieties and
their mirrors as compactifications of non-degenerate affine
hypersurfaces in a d-dimensional algebraic torus.

Mirror symmetry for Calabi-Yau compactifications of non-degenerate toric hypersurfaces  Version PDF

Lieu : Salle 3L8

Résumé : TBA

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : An overdamped « rubber band » constrained to remain on a manifold evolves by trying to shorten its length, eventually settling on a closed geodesic, or collapsing entirely. It is natural to try to consider a noisy version of such a model where each infinitesimal segment of the band gets pulled in independent random directions. Trying to build such a model turns out to be surprisingly difficult and generates a number of beautiful algebraic and analytical objects. We will survey some of the main results obtained on the way to this construction.

Random loops  Version PDF

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s’ils satisfont les mêmes énoncés du premier ordre. Dans mon exposé, je présenterai plusieurs résultats portant sur l’équivalence élémentaire et les groupes hyperboliques ou acylindriquement hyperboliques.

Notes de dernières minutes : Le café culturel de 13h sera assuré par Frédéric Paulin.

Hyperbolicité acylindrique et logique du premier ordre  Version PDF

Résumé : In this talk, we prove that the random-cluster model on the square lattice with cluster-weight q in [1,4] exhibits rotational invariance at large scales. This covers the case of Bernoulli percolation on the square lattice as an important example. Joint work with Karol Kajetan Kozlowski, Dmitry Krachun, Ioan Manolescu, and Mendes Oulamara.

Rotational invariance of the planar random-cluster model  Version PDF

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : We determine the boundary behavior of the spectral kernel of the ∂-Neumann Laplacian of a domain with smooth boundary near points where the Levi form is non-degenerate. As a consequence we show that the Bergman projection admits an asymptotic expansion under a certain closed range condition for ∂ in L2.
This is a joint work with Chin-Yu Hsiao.

On the singularities of the Bergman projections for lower energy forms on complex manifolds with boundary  Version PDF

Lieu : Salle 2L8

Résumé : Résumé à venir.

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Résumé : Dans un travail avec Bahar Acu, Orsola Capovilla-Searle, Aleksandra Marinkovic, Emmy Murphy, Laura Starkston et Angela Wu, nous nous intéressons à certaines hypersurfaces dites toriques de variétés toriques symplectiques en dimension 4, ou plutôt au complémentaire de ces hypersurfaces singulières et de certains de leur lissages. Du point de vue topologique, les complémentaires de lissages peuvent être obtenus à partir du complémentaire de l’hypersurface torique de départ en attachant des anses, et nous montrons comment, sous une certaine condition, ceci est encore vrai du point de vue symplectique pour la structure de Weinstein des complémentaires. De plus, dans cette dimension 4, les variétés de Weinstein peuvent être décrites par un diagramme de corps en anses sur lequel on peut lire des invariants topologiques et symplectiques. Notre travail permet d’obtenir un algorithme qui donne, étant donné une variété torique et des données de lissage compatibles (encodées dans le polytope associé à la variété torique), le diagramme de corps en anses de la variété de Weinstein dans le complémentaire du lissage.
Dans cet exposé, j’introduirai les notions combinatoires à l’entrée (polytope de Delzant d’une variété torique) et la sortie (diagramme de corps à anse) de l’algorithme et expliquerai différentes étapes de notre algorithme sur des exemples. Si le temps le permet, je donnerai quelques ingrédients nécessaires à nos constructions, ainsi que des conséquences et perspectives de notre algorithme.

Diagramme de corps en anses pour les complémentaires de lissages de diviseurs toriques  Version PDF

A préciser  Version PDF

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Un théorème de Pop, ancienne conjecture de Ihara, Matsumoto et Oda,
affirme que le groupe de Galois absolu d’un corps k de caractéristique nulle
est isomorphe au groupe des automorphismes extérieurs du diagramme qui à une
k-variété géométriquement connexe X associe son groupe fondamental profini
\pi_1(X\otimes_k \overline k). Dans cet exposé, je parlerai d’une version
motivique de ce théorème où le groupe de Galois de k est remplacé par son
groupe de Galois motivique.

Un analogue motivique d’un théorème de Pop.  Version PDF

Résumé : Les systèmes dynamiques différentiables préservent souvent des structures géométriques induites par des distributions invariantes d’origine dynamique, et il est naturel de se demander si des hypothèses de régularité sur ces distributions contraignent le système dynamique d’origine.
Dans le cas des flots Anosov de contact, des résultats de rigidité allant dans ce sens existent en dimension trois depuis les travaux de Ghys, puis en dimension supérieure grâce à ceux de Benoist-Foulon-Labourie. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la situation analogue pour les temps discrets, en considérant les difféomorphismes partiellement hyperboliques en dimension trois dont les trois distributions invariantes sont lisses et dont la somme des distributions stable et instable est de contact.
Nous verrons que ces difféomorphismes préservent une structure géométrique rigide appelée structure lagrangienne de contact, dont l’analyse nous permet d’obtenir une classification des difféomorphismes étudiés, sous réserve que tous les points soient non-errants.

Difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact en dimension 3  Version PDF

Titre à préciser  Version PDF

Résumé : Le modèle de Derrida-Retaux est un modèle simplifié de renormalisation hiérarchique en mécanique statistique. Je ferai des discussions élémentaires sur certains résultats connus, mais surtout sur des conjectures qui attendent une démonstration mathématique, notamment concernant la probabilité de survie, la loi asymptotique, l’énergie libre, et l’arbre des chemins ouverts.

Questions sur le modèle de Derrida-Retaux  Version PDF

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : Il s’agit d’un travail en collaboration avec R. Parimala et V. Suresh motivé par l’étude du principe de Hasse pour les G-torseurs sur le corps d’une fonction d’une courbe p-adique. Etant donné une courbe X propre et lisse au dessus d’un anneau hensélien R et un X-schéma en groupes réductifs G, nous montrons qu’un G-torseur sur X qui est trivial sur la fibre spéciale de X est localement trivial pour la topologie de Zariski. Ceci généralise un résultat de Drinfeld-Simpson.

Trivialité locale des G-torseurs  Version PDF

Lieu : Salle 2L8

Résumé : TBA

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Lieu : Salle 2L8

Résumé : TBA

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Titre à préciser  Version PDF

Lieu : Salle 2L8

Résumé : TBA

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

Lieu : Salle 3L8

Résumé : TBA

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

A préciser  Version PDF

Lieu : Salle 3L8 (pour la transmission)

Résumé : TBA

Notes de dernières minutes : Exposé à priori donné en distanciel.

Séminaire de vulgarisation des doctorants  Version PDF

A préciser  Version PDF

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Witten deformation is a deformation of the de Rham complex introduced in an extremely influential paper by Witten. Witten deformation on closed manifolds has found many beautiful applications, among them the work of Bismut-Zhang on the Cheeger-M\"uller Theorem/Ray-Singer Conjecture. Development in mirror symmetry, in particular the Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence has highlighted the importance of mathematical study of Landau-Ginzburg models. This leads to a whole range of questions on the Witten deformation on non-compact manifolds. In this talk we will discuss our recent work, joint with Junrong Yan, on the $L^2$-cohomology, the heat asymptotic expansion, the local index theorem, and the Ray-Singer analytic torsion in this setting.

Witten Deformation on Non-compact Manifolds  Version PDF

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Résumé : We will discuss the concepts of hypoellipticity, hypocoercivity and relative entropy to study the Cauchy problem and the diffusion asymptotics for nonlinear kinetic drift-diffusion models. We begin with the global well-posedness under the non-perturbative regime by means of mass-spreading and regularizing results. Then, we consider its scaling limit to see the connection between the overdamped dynamics of the nonlinear kinetic model and the correlated anomalous diffusion.

On a nonlinear kinetic Fokker-Planck equation : Cauchy problem and diffusion asymptotics  Version PDF

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Let R be a noetherian (commutative) ring of Krull dimension d. A classical theorem of Forster states that a rank-n locally free R-module can be generated by n+d elements. Swan and Chase observed that this upper bound cannot be improved in general. I will discuss a joint work with Zinovy Reichstein and Ben Williams where similar upper and lower bounds are obtained for R-algebras, provided that R is of finite type over an infinite field k. For example, every Azumaya R-algebra of degree n (i.e. an n-by-n matrix algebra bundle over Spec R) can be generated by floor(d/(n-1))+2 elements, and there exist degree-n Azumaya algebras over d-dimensional rings which cannot be generated by fewer than floor(d/(2n-2))+2 elements. The proof reinterprets the problem as a question on « how well » certain algebraic spaces approximate the classifying stack of the automorphism scheme of the algebra in question.

Generating algebras over commutative rings  Version PDF

Résumé : Une variété projective complexe est de cohomogénéité 1 si elle admet une action d’un groupe de Lie compact avec au moins une orbite de codimension réelle égale à 1. Je donnerai une caractérisation combinatoire simple de l’existence de métriques Kähler à courbure scalaire constante sur ces variétés. Ce résultat fournit par ailleurs une solution à la conjecture de Yau-Tian-Donaldson pour ces variétés, et fait appel à une traduction en géométrie convexe de la K-stabilité des variétés projectives sphériques, que je présenterai également.

Notes de dernières minutes : Exposé sur Zoom

Métriques cscK sur les variétés de cohomogénéité 1  Version PDF

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/syl-pbj-8sb-eqv

Résumé : La théorie probabiliste du potentiel donne un dictionnaire entre des objets analytiques (fonctions harmoniques) et probabilistes (processus de diffusion). Appliquée à une chaîne de Markov, elle permet de calculer, notamment, des probabilités d’atteinte : si l’on se donne un état de départ et plusieurs états de sortie, on peut calculer la probabilité d’atteindre un état de sortie donné avant les autres. Cela s’applique, par exemple, aux marches aléatoires récurrentes sur Z ou sur Z^2.
Un certain nombre de systèmes dynamiques (des Z^d-extensions de systèmes dynamiques hyperboliques) ont un comportement analogue à celui des marches aléatoires sur Z ou sur Z^2. Citons le modèle du gaz de Lorentz, qui représente un électron diffusant par rebonds sur les atomes d’un réseau cristallin, ou le flot géodésique sur certaines surfaces de courbure négative de volume infini. Ces systèmes, qui généralisent les marches aléatoires classiques, satisfont un théorème central limite, un théorème central limite local, un principe d’invariance presque sûr...
Je montrerai comment adapter la théorie du potentiel classique à une grande classe de tels systèmes. En particulier, je montrerai comment estimer les probabilités d’atteintes de différents sites, à condition que
ces sites soient suffisamment éloignés les uns des autres.

Théorie du potentiel et probabilités d’atteinte pour des systèmes dynamiques  Version PDF

Lieu : En ligne

Résumé : Dyadic lattice graphs and their duals are commonly used as discrete approximations to the hyperbolic plane. We use them to give examples of random rooted graphs that are stationary for simple random walk, but whose duals have only a singular stationary measure. This answers a question of Nicolas Curien and shows behaviour different from the unimodular case. The consequence is that planar duality does not combine well with stationary random graphs. We also study harmonic measure on dyadic lattice graphs and show its singularity. Much interesting behaviour observed numerically remains to be explained. No background will be assumed for the talk. This is joint work with Graham White.

Random Walks on Dyadic Lattice Graphs and Their Duals  Version PDF

Résumé : Joint work with Jules Depersin.
Robust mean estimation has witnessed an increasing interest the last ten years in both statistics and computer sciences. We will first review the literature in this domain. Then, we will present the construction of an algorithm, running in time O(Nd+ uKd) , which is robust to outliers and heavy-tailed data and which achieves the subgaussian rate :
$$ \sqrt(Tr(Σ)/N) + \sqrt( || Σ ||_op K/N )$$
with probability at least 1 -exp(c_0K)- ́exp(c_1u) where Σ is the covariance matrix of the informative data, K \in 1, . . . , N is some parameter (number of block means) and $u \in \N^*$ is another parameter of the algorithm. This rate is achieved when K \geq c_2 |O| where |O| is the number of outliers in the database and under the only assumption that the informative data have a second moment. The algorithm is fully data-dependent and does not use in its construction the proportion of outliers nor the rate above. Its construc- tion combines recently developed tools for Median-of-Means estimators and covering-Semi-definite Programming [1, 2]. We also show how this algorithm can automatically adapt to the number of outliers.
REFERENCES
[1] DIAKONIKOLAS, I., KAMATH, G., KANE, D., LI, J., MOITRA, A. and STEWART, A. (2019). Robust Es- timators in High-Dimensions Without the Computational Intractability. SIAM J. Comput. 48 742–864. MR3945261
[2] PENG, R., TANGWONGSAN, K. and ZHANG, P. (2012). Faster and Simpler Width-Independent Parallel Algorithms for Positive Semidefinite Programming.

ROBUST SUBGAUSSIAN ESTIMATION OF A MEAN VECTOR IN NEARLY LINEAR TIME  Version PDF

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Le but de l’exposé est d’illustrer comment la notion de plongement grossier entre espaces métriques,
introduite par M. Gromov dans les années 80, permet de mieux comprendre les actions de groupes discrets préservant des structures géométriques rigides. On mettra l’accent sur l’étude du groupe des isométries
des variétés lorentziennes. On montrera une alternative de Tits pour ces groupes.

Notes de dernières minutes : Il n’y a pas de café culturel ce jeudi

Plongements grossiers et actions isométriques de groupes discrets  Version PDF

Lieu : Demander le lien zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Bershadsky, Cecotti, Ooguri and Vafa constructed a real valued invariant for Calabi-Yau manifolds, which is now called the BCOV invariant. The BCOV invariant is conjecturally related to the Gromov-Witten theory via mirror symmetry.
In this talk, we prove the conjecture that birational Calabi-Yau manifolds have the same BCOV invariant.
We also build an analogue between the BCOV invariant and motivic integration.
The result presented in this talk is a joint work with Lie Fu.

Quillen metric, BCOV invariant and motivic integration  Version PDF

Lieu : Salle 2L8

Résumé : L’objectif de cet exposé est d’introduire les conjectures de Weil, qui sont devenues des théorèmes en 1974. Énoncées à la fin des années 40, par André Weil sur les fonctions génératrices (aussi connues sous le nom de fonctions zêta locales) déduites du décompte du nombre de points des variétés algébriques sur les corps finis, elles ont eu une influence majeure sur le développement de la géométrie algébrique.
En particulier, ces théorèmes exhibent un lien profond entre le comptage du nombres de solutions à une équation polynomiale à coefficient entier et les nombres de Betti de la variété projective complexe associée au polynôme, qui sont des invariants topologiques.
Au cours de cet exposé, j’introduirai les notions nécessaires à l’appréhension de ces théorèmes : espaces projectifs, fonctions génératrices et fonctions zêta, un peu d’homologie…

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The aim of this talk is to present the Weil conjectures, which became theorems in 1974.
Stated at the end of the 1940s by André Weil on the generating functions (also known as local zeta functions) derived from counting of the number of points of algebraic varieties over finite fields, they had a major influence on the development of algebraic geometry.
In particular, this theorems reveal a deep link between the counting of the number of solutions to an integer polynomial equation and the Betti numbers of the complex projective manifold associated to the polynomial, which are topological invariants.
In order to understand these theorems, I will present the needed notions : projective spaces, generating functions and zeta functions, a bit of homology...

Introduction aux conjectures de Weil / Introduction to the Weil conjectures  Version PDF

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : The classical Siegel-Weil formula relates an integral of a
theta function along one classical group H to values of the
Siegel-Eisenstein series on another classical group G. Kudla and
Rapoport proposed an arithmetic analogue of it that relates the
intersection number of certain cycles on the Shimura variety for H to
the Fourier coefficients of the first derivative of the
Siegel-Eisenstein series for G. We propose to go further in the
function field case, relating the intersection number of cycles on the
moduli of Shtukas for H to the Fourier coefficients of higher
derivatives of the Siegel-Eisenstein series for G. We prove such a
formula for non-degenerate Fourier coefficients when H and G are
unitary groups. Somewhat unexpectedly, the proof ultimately relies on
an argument from Springer theory. This is joint work with Tony Feng
and Wei Zhang.

Towards a higher arithmetic Siegel-Weil formula for unitary groups  Version PDF

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/syl-pbj-8sb-eqv

Résumé : Etant donnés un système dynamique T : X -> X et une fonction f : X -> R,
peut-on trouver une fonction g : X -> R telle que f(x) \ge g(Tx)-g(x) pour
tout x ? Il est bien sûr nécessaire que f soit de moyenne positive sur
toute orbite périodique de T, mais est-ce suffisant ? Il se trouve qu’en
dynamique hyperbolique, la réponse à cette question est essentiellement
« oui », et cela a des conséquences importantes en optimisation ergodique.
J’expliquerai pourquoi cette inéquation fonctionnelle y joue un rôle
central, et je présenterai diverses manières de la résoudre. Je discuterai
également de l’importance de contrôler la régularité de g, connaissant
celle de f.

L’inéquation cohomologique en dynamique hyperbolique  Version PDF

On the robustness of the minimum l2 interpolator  Version PDF

Lieu : Visioconférence

Résumé : Les lois de Weyl permettent de décrire la répartition du spectre de certains opérateurs de Schrödinger à haute énergie. Dans cet exposé, je vais expliquer comment étendre ces lois en présence d’un potentiel possédant de fortes singularités, à l’aide d’une approche dûe à Avakumovic basée sur des théorèmes taubériens. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Rupert Frank (Caltech/Munich).

Séminaire AN-EDP : Lois de Weyl pour des potentiels singuliers  Version PDF

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Si l’on prend un automorphisme alpha d’un groupe hyperbolique G sans torsion, il existe des sous-groupes maximaux de G sur lesquels la dynamique de alpha n’est qu’à croissance polynomiale. Le produit semi-direct de G par Z donné par alpha est alors relativement hyperbolique, relativement aux suspensions de ces sous-groupes. Ces résultats s’illustrent par le cas bien compris des groupes de surfaces hyperboliques, pour lesquels cette situation est une classique interpretation de la construction de Thurston sur les tores d’application de pseudo-Anosov des sous-surfaces. La situation n’est pas plus mystérieuse pour les groupes hyperboliques à un bout, grâce à la théorie des JSJ. Mais quand G est un produit libre, les automorphismes peuvent être plus compliqués. C’est le travail que nous avons fait avec Suraj Krishna.

Notes de dernières minutes : Le café culturel de 13h00 sera assuré par Camille Horbez dans la salle dédiée : dans la salle dédiée : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-ase-qbj

Hyperbolicité relative des automorphismes de groupes hyperboliques  Version PDF

Résumé : Le processus Lambda-Fleming-Viot spatial, introduit par A. Etheridge et N. Barton en 2008, est à présent un modèle bien établi pour étudier l’évolution de la diversité génétique au sein d’une population ayant une structure spatiale continue. Après une présentation du modèle et de certains résultats dans le cas le plus simple où tous les individus ont le même potentiel de reproduction (le modèle « neutre »), nous aborderons les pistes que ces résultats ouvrent pour l’inférence statistique de certains paramètres composés ayant une signification biologique identifiable et d’importance pour la compréhension des facteurs d’évolution d’une population. Travaux avec A. Etheridge (Univ. d’Oxford), N. Barton (IST Austria) et J. Kelleher (Univ. d’Oxford)

Evolution génétique d’une population ayant une structure spatiale - des résultats probabilistes et des questions statistiques  Version PDF

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Probability measures with either finite Monge-Ampère energy or finite entropy have played a central role in recent developments in Kähler geometry. In this talk we show that potentials with finite entropy Monge-Ampère measure belong to the finite energy class E^n/(n-1), where n denotes the complex dimension, and provide examples showing that this critical exponent is sharp. Our proof relies on refined Moser-Trudinger inequalities for quasi-plurisubharmonic functions.

Finite entropy vs finite energy  Version PDF

Lieu : Salle 2L8, https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-mzd-gcj

Résumé : On s’intéresse à la modélisation de la propagation d’une épidémie transmissible par aérosols et par contacts directs dans un établissement scolaire. La structuration de la population motive la définition des quantités épidémiologiques usuelles (S,I et R) macroscopiques, et l’étude d’un modèle déterministe dont la granularité est à l’échelle de la classe.
On présentera par ailleurs l’implémentation du modèle dans une application web développée et en cours de test : destinée aux chefs d’établissement, elle a pour vocation d’aider à la décision lors de la conception d’emploi du temps, en retournant un score de risque associé à un choix d’emploi du temps et des visuels permettant une analyse détaillée des phénomènes épidémiologiques en oeuvre.
Modeling the epidemiological dynamics in a school using aggregated models.
We are interested in the modeling of the propagation of an outbreak transmissible by aerosols and direct contacts in a school. From the structure of the population stems the definition of macroscopic epidemiological quantities (S, I and R), and a deterministic model whose granularity is the set of classes.
We will present the implementation of the model in a web app under trial : intended for school principals, it aims to help decision-making for the design of the school’s schedule, returning a risk score of a timetable and a panel of visuals in order to understand the epidemiology at work.

Modélisation de la dynamique épidémiologique au sein d’une école à l’aide de modèles agrégés  Version PDF

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Dans un travail récent avec Nguyen-Bac Dang nous montrons que les degrés dynamiques d’une application rationnelle f : X —> X d’une variété projective s’interprètent naturellement comme le rayon spectral de l’action par le tiré en arrière de f sur divers espaces de Banach de classes numériques de b-cycles. En codimension 1, nous introduisons une généralisation de l’espace de Picard-Manin introduit par S. Cantat pour les surfaces. Nous utilisons cet espace pour décrire avec précision la croissance des degrés sous des conditions de dégénérescence, ce qui étend en toute dimension des travaux antérieurs de S. Boucksom, C. Favre et M. Jonsson.

Degrés dynamiques et opérateurs sur les espaces de b-diviseurs  Version PDF

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/syl-pbj-8sb-eqv

Résumé : En 2002, J.Milnor posait la question de la calculabilité effective de l’entropie des systèmes dynamiques. Depuis, de nombreux résultats ont été démontrés dans cette direction, indiquant dans un premier temps que l’entropie peut être incalculable dans certaines classes de systèmes dynamiques (en particulier pour les automates cellulaires).
Depuis une série d’articles fondateurs de M.Hochman et T.Meyerovitch autour de 2010, ces résultats prennent la forme de caractérisations des valeurs possibles, et ont été étendus à d’autres caractéristiques des systèmes dynamiques (ensemble de périodes, dimension entropique, l’ensemble des mesures invariantes, etc), montrant l’efficacité du formalisme de la calculabilité en dynamique. Encore plus récemment la recherche s’est orientée vers la question de l’effet de contraintes de nature dynamique (minimalité, transitivité, mélange) sur ces caractérisations. Si elles suffisamment fortes, ces contraintes impliquent la calculabilité, et si elles sont faibles, elles n’affectent pas l’incalculabilité.
Dans une série de collaborations avec M. Sablik et B.Hellouin, j’ai étudié des quantifications de ces propriétés pour comprendre mieux la limite entre ces deux régimes (et répondre à la question des conditions de possibilité de l’incalculabilité). Dans mon exposé, je parlerai d’un résultat obtenu avec B.Hellouin caractérisant de manière précise un seuil les délimitant, pour une quantification de la propriété de mélange et sur la classe des sous-décalages décidables, et donnerai des éléments de preuve de ce résultat.

Effet de seuil computationnel pour l’entropie des sous-décalages  Version PDF

Lieu : En ligne

Résumé : Dans cet exposé, je vais parler de résultats récents que nous avons obtenu, en collaboration avec Jason Miller (Cambridge), sur l’ensemble des géodésiques dans la carte brownienne, y compris celles entre points atypiques.
1. Nous établissons une forme forte et quantitative du phénomène de confluence des géodésiques.
2. Sur la structure géométrique des géodésiques : Il peut y avoir au plus 5 géodésiques disjointes (sauf sur leur point de départ) qui proviennent d’un même point. Il peut y avoir au plus 9 géodésiques entre une paire de points. Pour chaque k=1,…,9, nous obtenons la dimension de Hausdorff des paires de points reliés par exactement k géodésiques. Pour k=7,8,9, ces paires forment un ensemble de dimension nulle, et infini dénombrable. En outre, nous classifions toutes les configurations à homéomorphisme près (nous montrons qu’il y en a un nombre fini) de géodésiques entre des paires de points, et donnons une borne supérieure sur la dimension de leurs extrémités, pour chaque configuration.
3. Chaque géodésique peut être approximée arbitrairement bien par des géodésique entre points typiques. Entres autres, cela nous permet de confirmer une conjecture de Angel, Kolesnik et Miermont, qui dit que le cadre géodésique, i.e., l’union de toutes les géodésiques dans la carte brownienne moins leurs extrémités, a dimension 1, la même dimension qu’une seule géodésique.

Géodésiques dans la carte brownienne : Confluence forte et structure géométrique  Version PDF

Lieu : visioconférence

Résumé : Déterminer les structures minimisantes pour des énergies d’interactions de paires fait partie des problèmes dits de « cristallisation » les plus difficiles à résoudre. Le but de cet exposé est de présenter des résultats récents d’optimalités de certaines structures parmi des réseaux et des charges, obtenus avec Markus Faulhuber (Université de Vienne) et Hans Knüpfer (Université de Heidelberg). L’objet central de ces travaux est le noyau de la chaleur associé à un réseau, aussi appelé « fonction thêta du réseau ». Différents liens seront faits entre des énergies d’interactions et ces fonctions thêta afin d’étudier les problèmes suivants :

• la Conjecture de Born : comment placer des charges sur un réseau fixé afin de minimiser l’énergie Coulombienne associée ? Dans le cas d’un réseau cubique, Max Born conjectura en 1921 que l’alternance de charges +1 et -1 (i.e. le sel NaCl) était optimale. La résolution de cette conjecture, obtenue avec Hans Knüpfer, sera brièvement discutée ainsi que ses généralisations.
• la stabilité de la structure NaCl : donner des conditions sur des potentiels d’interactions pour lesquelles la structure NaCl est minimale. Différents résultats à la fois théoriques et numériques, obtenus avec Markus Faulhuber et Hans Knüpfer, seront présentés.
• l’optimalité universelle du réseau triangulaire avec des charges alternées : comme nous l’avons montré avec Markus Faulhuber, il s’avère que cette structure triangulaire alternée est maximale parmi les réseaux à densité fixée à toutes les échelles pour la fonction thêta, donnant lieu à une nouvelle universalité optimale potentiellement généralisable à toutes les structures périodiques.

Séminaire AN-EDP : Fonctions thêta, énergies de cristaux ioniques et réseaux optimaux  Version PDF

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : A seminal result of Margulis characterizes arithmetic lattices via the density of their commensurators in the ambient semisimple Lie group. A conjecture of Shalom asks whether a thin subgroup of a semisimple Lie group has discrete commensurator, and hence behaves « non-arithmetically ». In this talk, I will survey some known results which address Shalom’s conjecture, including some joint work with Mj which shows that certain infinite index normal subgroups of arithmetic lattices have discrete commensurator.

Notes de dernières minutes : Le café culturel de 13h00 sera assuré par Pierre Pansu dans la salle dédiée : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-ase-qbj

Thin subgroups of rank one Lie groups and abelian quotients  Version PDF

Lieu : 3L15 (IMO)

Celeste  Version PDF

Résumé : La quantification de Berezin-Toeplitz permet d’associer, à des fonctions sur des variétés kahleriennes, des opérateurs auto-adjoints sur des espaces de Hilbert, avec un paramètre semiclassique. Quand la variété est R^2n=C^n, on retrouve les opérateurs pseudodifférentiels (par la transformée de Bargmann ou de FBI), et les opérateurs de Toeplitz admettent comme autre classe d’exemples importants les opérateurs de spins (quand la variété est S2 ou une puissance cartesienne (S2)^n ) qui décrivent l’interaction d’un matériau avec un champ magnétique.
Dans cet exposé, je présenterai les opérateurs de Toeplitz et leur ingrédient géométrique principal, le noyau de Szegö, avec comme motivation principale un exemple concret de système de spins dont le comportement est exotique. Je décrirai ensuite les techniques semiclassiques qu’on développe et qu’on utilise pour étudier la localisation des fonctions propres en quantification de Toeplitz.

Noyaux de Szegö et opérateurs de Toeplitz  Version PDF

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Fractional quantum Hall effect (FQHE) is a striking experiment, where quantisation phenomena are observed in a lab in a macroscopic system. FQHE is described by Laughlin’s wave functions of N electrons, which physicists prefer to consider on a compact Riemann surface to study analytically.
We define these wave functions mathematically and settle the Wen-Niu (1990) conjecture about their topological degeneracy.
Work in progress with Dimitri Zvonkine.
Time permitting, I will talk about attempts to define these states in complex dimension two (work in progress w/ Mike Douglas and Jie Wang).

How many electrons can dance on a Riemann surface (and on CP^2) ?  Version PDF

Lieu : Salle 3L8, https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-mzd-gcj

Résumé : In multi-objective optimization, the goal is no longer to find a single optimum, but to find a set of best compromises, the Pareto front.
Here, we will examine whether a greedy approximation of the Pareto front obtained by iteratively maximizing the hypervolume - a widely used set-quality indicator in multi-objective optimization - yields a good approximation of the Pareto front.
The hypervolume indicator is often used for performance assessment of real algorithms in multi-objective optimization. We will investigate the convergence of the hypervolume of the greedy approximation towards the hypervolume of the whole Pareto front.
We derive lower-bounds and asymptotic insights on the speed of convergence.

Multi-objective optimization and greedy approximation of the Pareto front  Version PDF

Résumé : In this talk, we are interested in some control problems on stratified domains. In such problems, the state variable space is partitioned in different open sets separated by an interface, that is a collection of lower dimensional manifolds. Each open region is associated with a compact control set, a controlled dynamics and a cost function. The simplest example of such structures (in dimension 2) is two open and disjoint half planes with a common boundary which is a line. We are interested in characterizing the value function of the optimal control problem as the solution to an adequate Hamilton-Jacobi equation. More precisely, we prove that an essential Hamiltonian characterizes both the sub and super solutions. Finally, we show that a strong comparison principle holds even when the solution in the viscosity sense (the value function) is only lower semicontinuous.

Notes de dernières minutes : Lien BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

Optimal control and Hamilton Jacobi Bellman equations on stratified domains  Version PDF

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : In 1972, A. Borel proved generalized big Picard theorem for any hermitian locally symmetric variety X : any holomorphic map from the punctured disk to X extends to a holomorphic map of the disk into any projective compactification of X. In particular any analytic map from a quasi-projective variety to X is algebraic. Period domains, introduced by Griffiths in 1969, are classifying spaces for Hodge structures. They are transcendental generalizations of hermitian locally symmetric varieties. In this talk, I will present a generalized big Picard theorem for period domains, which extends the recent work by Bakker-Brunebarbe-Tsimerman.

Big Picard theorem for varieties admitting a variation of Hodge structures  Version PDF

Résumé : L’inégalité de Smith-Thom nous dit que la somme des nombres de Betti des points réels d’une variété algébrique réelle est toujours inférieure ou égale à la somme des nombres de Betti de ses points complexes. Dans le cas de l’égalité, la variété algébrique réelle est appelée maximale. Etant donné un fibré en droites holomorphes réel L au dessus d’une variété algébrique réelle X, je vais prouver que la probabilité qu’une section holomorphe réelle de L^d définisse une hypersurface maximale tend vers 0 exponentiellement vite lorsque d tend vers l’infini.

Rarefaction exponentielle des hypersurfaces maximales  Version PDF

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/syl-pbj-8sb-eqv

Résumé : Les travaux d’Arnol’d, Herman, Yoccoz et autres constituent une théorie complète des propriétés géométriques des difféomorphismes du cercle et de manière presque équivalente des flots sur le tore.
Après avoir rappelé des éléments de cette théorie, j’essayerai de présenter les problèmes équivalents pour les surfaces de genres supérieurs et les applications unidimensionelles associées, les échanges d’intervalles généralisés.

Renormalisation des flots sur les surfaces et des échanges d’intervalles généralisés  Version PDF

Lieu : A préciser

Résumé : I will introduce several examples of particle systems ranging from branching Markov processes to Fleming-Viot and N-BBM with empirical measures displaying interesting long time behaviours. We give examples of proven laws of large numbers, as well as « selection principles » and current conjectures.
Among other applications, these particle systems provide an interesting alternative (to Monte-Carlo) to compute quasi-stationary measures.

Law of large numbers and long time convergence for particle systems with branching and selection mechanisms  Version PDF

Résumé : In this work, we investigate the construction of early stopping rules in the nonparametric regression context where iterative learning algorithms are used and the optimal iteration number is unknown. More precisely, we design and study early stopping rules based on the Discrepancy Principle applied to kernelized spectral filter learning algorithms including gradient descent.
Our main theoretical bounds are oracle inequalities established for the empirical estimation error (fixed design), and for the prediction error (random design). From these finite-sample bounds it follows that the classical discrepancy principle is statistically adaptive for slow rates occurring in the hard learning scenario, while its smoothed modification is adaptive over ranges of faster rates (resp. higher smoothness parameters).
This is a joint work with Martin Wahl from Humboldt University (Berlin).

Discrepancy principle with kernelized spectral filter estimators  Version PDF

Résumé : Pour éviter les oscillations numériques liées à une approximation d’ordre élevé, nous suivons une approche basée sur des limiteurs permettant la préservation de la monotonie, tout en évitant la perte de précision au niveau des extrema réguliers ; cette approche peut induire des contraintes sur le pas de temps, ce qui n’est pas souhaité pour des schémas semi-Lagrangiens, qui s’affranchissent en général justement de ce type de contrainte.
Le schéma numérique que l’on propose est développé pour le transport à vitesse constante sur maillage périodique uniforme et n’a pas de contrainte sur le pas de temps. Nous donnons des applications à la simulation du système de Vlasov-Poisson.

Séminaire AN-EDP — Schémas semi-Lagrangiens de degré élevé préservant la monotonie pour les simulations de Vlasov-Poisson  Version PDF

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Un nombre bi-Perron est une unité algébrique réelle positive dont tout les conjugués de Galois sont contenus dans l’anneau avec rayon externe le nombre bi-Perron lui-même et rayon interne son inverse, avec au plus un conjugué sur chaque composante de bord. Nous montrons que pour un nombre bi-Perron, chaque conjugué de Galois est réel ou unimodulaire si et seulement si le nombre bi-Perron admet une puissance qui est la dilatation d’un homéomorphisme pseudo-Anosov obtenu par la construction de Thurston. Il s’agit d’un travail en commun avec Joshua Pankau.

Notes de dernières minutes : Le café culturel à 13h sera assuré par Ramanujan Santharoubane.

Nombres bi-Perrons et dilatations des homéomorphismes pseudo-Anosovs  Version PDF

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

A préciser  Version PDF