Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : La théorie de l’homogénéisation est une branche de l’analyse mathématique qui traite le comportement macroscopique des tissus biologiques en tenant compte de leur structure microscopique complexe. Dans ce travail, on considère trois échelles différentes pour décrire la structure du tissu cardiaque. Quant à l’échelle mésoscopique, ce tissu est divisé en deux milieux : « intracellulaire » et « extracellulaire » séparés par une membrane cellulaire. Par ailleurs, à l’échelle microscopique, on suppose de plus que le milieu intracellulaire peut être considéré lui même comme un domaine périodique de cellules unitaires dites mitochondries. À l’interface entre les milieux intra- et extra- cellulaires, les flux sont donnés par des fonctions linéaires et non linéaires de courants ioniques et appliqués. Le but de ce travail est de dériver, en utilisant une nouvelle méthode d’homogénéisation à trois échelles, le modèle bidomaine macroscopique (homogénéisé) du tissu cardiaque représenté par système « Réaction-Diffusion » en partant du modèle bidomaine microscopique dépendant de deux petits paramètres d’échelle ε et δ.

Résumé : In this talk I will review the classical Cauchy problem for
Einstein equations. I will explain some of its geometric features and
recast the equations as a system of coupled quasilinear
transport-elliptic-Maxwell equations. I will present the global-in-time
existence conjecture (aka the conjecture of weak cosmic censorship) and
how low regularity local existence results (as the celebrated bounded L2
curvature theorem) can be used to get insight on the formation of
singularities. I will then review the classical bounded L2 curvature
theorem of Klainerman-Rodnianski-Szeftel and present a version
generalised to initial data posed on an initial spacelike and an initial
characteristic hypersurface that I obtained jointly with Stefan Czimek.
The talk will be in English and presented purely from a PDEist perspective.

Notes de dernières minutes : Repoussé d’une semaine. Le lien : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Les formes quadratiques sont parmi les objets mathématiques les plus importants. Pour s’en convaincre il suffit de présenter son « hall of fame » : x² + y² + z², qui permet de mesurer les distances dans l’espace ; x² + y² + z² - t², qui est à la base de la formulation de la relativité restreinte ; ou encore les formes quadratiques x² + dy², où d est entier, très liées aux corps de nombres quadratiques.
Une question naturelle est la suivante : comment peut-on décider si deux formes quadratiques sont les mêmes à changement de coordonnés près ? Dans cet exposé, on va s’intéresser au cas de formes quadratiques entières. Je vais présenter une réponse remarquablement simple, due à Li et Margulis, à notre question. Plus remarquable encore que la simplicité de l’énoncé sera le kit d’outils utilisé dans la preuve, dont je donnerai un aperçu.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@u-psud.fr

Résumé : I will show how Berezin-Toeplitz quantization can be used to simplify and extend Donaldson’s proof
of existence and smooth convergence of balanced metrics to the Kähler metric of constant scalar curvature on a polarized manifold. This is of specific interest in the case of canonically balanced metrics converging to the polarized Kähler-Einstein metric, where only weak convergence results were known. I will then show how this allows to compute the rate of convergence of Donaldson’s iterations to the balanced product in various settings.
This approach is based in particular on the asymptotics of the spectral gap of the Berezin transform, which were computed in a joint work with V. Kaminker, L. Polterovich and D. Shmoish.

Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un opérateur de Schrödinger avec un potentiel à valeurs complexes qui décroît rapidement à l’infini. On supposera que ce modèle non auto-adjoint possède des résonances positives. Ces dernières sont définies comme étant des nombres réels positifs pour lesquels l’opérateur possède des fonctions propres généralisées qui ne sont pas de carré intégrable. Ces valeurs réelles forment un obstacle pour l’analyse spectrale de l’opérateur de Schrödinger non auto-adjoint.
On présentera d’abord des résultats sur les développements asymptotiques de la résolvante au seuil zéro et près des résonances positives. Puis, on déduira l’asymptotique en temps long de la solution de l’équation de Schrödinger associée.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : I will present a conjectural description of rational maps preserving codimension one
foliations on complex projective manifolds and will provide some evidence toward its
validity. Based on a joint work with F. Lo Bianco, F. Touzet, and E. Rousseau.

Résumé : En géométrie riemannienne, la conjecture du spectre marqué des longueurs (dite aussi conjecture de Burns-Katok) stipule que le spectre marqué des longueurs d’une variété à courbure négative (i.e. la donnée des longueurs des géodésiques périodiques marquées par l’homotopie de la variété) détermine complètement la structure riemannienne de la variété. J’expliquerai la résolution locale de cette conjecture, obtenue en collaboration avec C. Guillarmou en 2018, ainsi que les outils analytiques qui y interviennent.

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-av7-y4q

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@u-psud.fr

Résumé : The pseudo-hyperbolic space $H^2,n$ is in many ways a generalisation of the hyperbolic space. It is a pseudo-Riemannian manifold with signature (2,n) with constant curvature, it also has a « boundary at infinity ». We explain in this joint work with Jérémy Toulisse and Mike Wolf how special curves in this boundary at infinity, bounds unique maximal surfaces in H^2,n. The result bears some analogy with the Cheng-Yau existence results for affine spheres tangent to convex curves in the projective plane. The talk will spend sometime explainig the geometry of the pseudo-hyperbolic space and its boundary at infinity, as well as description of maximal surfaces. If time permits, I will explain some extension to « quasi-periodic » maximal surfaces in H^2,n.