Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Many questions in number theory can be phrased as counting problems. How many number fields are there ? How many elliptic curves are there ? How many integral solutions to this system of Diophantine equations are there ? If the answer is “infinitely many,” we want to understand the order of growth for the number of objects we are counting in the “family." But in many settings we are also interested in finer-grained questions, like : how many number fields are there, with fixed degree and fixed discriminant ? We know the answer is “finitely many,” but it would have important consequences if we could show the answer is always “very few indeed.” In this talk, we will describe a way that these finer-grained questions can be related to the bigger infinite-family questions. Then we will use this perspective to survey interconnections between several big open conjectures in number theory, related in particular to class groups and number fields.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : A theorem due to Bär and Strohmaier (Amer. J. Math., 141 (5)) says that the Dirac operator on a Lorentzian manifold with compact Cauchy surface is Fredholm if Atiyah-Patodi-Singer boundary conditions are imposed at finite times. Furthermore, the index is given by a geometric formula that parallels as closely as possible the Atiyah-Patodi-Singer theorem in the Riemannian setting. In this talk I will report on joint work with Dawei Shen (Sorbonne Université) which extends this result to the infinite-time setting. Furthermore, we demonstrate that in the infinite-time situation, Fredholm inverses are Feynman parametrices in the sense of Duistermaat-Hörmander, a property which allows to show relationships with local aspects of the geometry.

Lieu : Orsay, salle 2L8

Résumé : La théorie minimax : un point de vue statistique sur la notion de régularité
En statistique mathématique, on s’interroge sur notre capacité à inférerer des propriétés d’une loi de probabilité en ayant uniquement accès à des réalisations de cette loi. Un sujet classique est le problème d’estimation de densité : disposant d’une série de valeurs tirés selon une loi de probabilité de densité f sur la droite réelle, est-on capable de construire une approximation de f ?
Nous présenterons la théorie minimax qui permet de quantifier la difficulté d’estimation selon la régularité de la fonction f. Ce lien entre estimation et régularité permet de mettre en avant une classification des fonctions réelles adaptées au point de vue de l’estimation statistique et d’établir des liens entre statistique et théorie de l’approximation.
Minimax theory : a statistical view on regularity
In mathematical statistics, we try to understand our ability to infer properties about a probability law given a finite number of realisations. One well-studied subject is the density estimation problem : given a sample drawn from a probability distribution with a density f, can we construct a good approximation of f ?
In this talk, I will present the minimax framework which allows to make quantitave statements about the relation between our capacity to estimate f and its regularity. This link leads us to a classification of functions adapted to the mathematical statistics point of view and builds a bridge between statistics and approximation theory.

Résumé : TBA (reporté à septembre/octobre 2021)

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Un réseau unimodulaire de rang n est la donnée d’un Z-module
libre de rang n muni d’une forme bilinéaire symétrique de déterminant 1
et définie positive. Dans cet exposé, j’expliquerai une méthode
statistique utilisant des voisinages au sens de Kneser qui m’a permis de
classifier ces objets à isomorphisme près pour tout n<=28. Le cas de la
dimension n<=25 était connu (Witt, Kneser, Niemeier, Conway-Sloane,
Borcherds). Pour n=28, c’est un travail en commun avec Bill Allombert.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : On décrira un analogue de la théorie des faisceaux quasi-cohérents sur une courbe arithmétique, en introduisant des invariants numériques associés aux réseaux euclidiens de rang infini. On donnera une application à des théorèmes d’approximations des fonctions holomorphes sur certaines variétés arithmétiques par des polynômes à coefficients entiers. C’est un travail en commun avec Jean-Benoît Bost.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : K3 surfaces have a rich geometry and admit interesting holomorphic automorphisms. As examples of Calabi-Yau manifolds, they admit Ricci-flat Kahler metrics, and a lot of attention has been devoted to how these metrics degenerate as the Kahler class approaches natural boundaries. I will discuss how to use the full automorphism group to analyze the degenerations and obtain certain canonical objects (closed positive currents) on the boundary. While most of the previous work was devoted to degenerating the metric along an elliptic fibration (motivated by the SYZ picture of mirror symmetry) I will discuss how to analyze all the other points. Time permitting, I will also describe the construction of canonical heights on K3 surfaces (in the sense of number theory), generalizing constructions due to Silverman and Tate.
Joint work with Valentino Tosatti.

Lieu : Lien zoom à obtenir des organisateurs

Résumé : In this talk, we will discuss some boundedness results for strongly singular Calderón-Zygmund-type operators on Hardy spaces H^p(Rⁿ) and its local version h^p(Rⁿ) for 0<p≤1. Operators of this type are generalizations of weakly-strongly multipliers and include appropriate classes of pseudodifferential operators in the Hörmander class. In particular, we assume some L^s-type integral estimates on their kernel and present some interesting molecular decomposition of h^p(Rⁿ), in which a weaker cancellation condition is assumed.
This is joint work with Tiago Picon (University of São Paulo), Galia Dafni and Chun Ho Lau (Concordia University).

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Starting from Folland and Stein’s work, people have defined inhomogeneous principal symbols for differential operators in various generalisations. The goal of this symbol is to prove that operators like Hormander’s sum of squares are hypoelliptic. In this talk I will define an inhomogeneous principal symbol associated to a singular filtration of the tangent bundle (a filtration by locally finitely generated submodules of the module of vector fields). I will then define an associated deformation groupoid and a pseudo-differential calculus. In the end I will show how the inhomogeneous principal symbol computes the index of differential operators which are elliptic in such calculus (equivalently any maximally hypoelliptic differential operator)
This is joint work with Androulidakis, van-Erp, Yuncken.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : In joint work with Simon Pepin Lehalleur, we prove a formula for the
motive of the moduli stack of vector bundles on a smooth projective
curve in Voevodsky’s triangulated category of motives with rational
coefficients. After stating some key properties of this category and
explaining how to define the motive of this stack, I will outline our
proof, which involves rigidifying this stack using Flag-Quot schemes
parametrising Hecke modifications as well as a motivic version of an
argument of Laumon and Heinloth on the relative cohomology of small
maps. We then use this result to study the motive of moduli spaces of
semistable Higgs bundles, by using Hitchin’s scaling action together
with variation of stability for moduli stacks of chains.

Résumé : A préciser

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Les difféomorphismes partiellement hyperboliques sont omniprésents quand on regarde des phénomènes de type robuste pour les systèmes dynamiques. En plus, il est possible de les détecter par un nombre fini d’itérés. En dimension 3, certaines techniques topologiques permettent d’aborder une classification. J’expliquerai comment la « dynamique grossière » (à grande échelle) permet d’avancer dans cette direction. En particulier, on obtient une classification de ces systèmes dans certaines 3-variétés et classes d’isotopie (notamment les 3-variétés hyperboliques). 

Lieu : visioconférence

Résumé : Dans cet exposé je présenterai les motivations de l’étude, la construction de la méthode numérique et des éléments de l’analyse de sa convergence, ainsi qu’une première stratégie de résolution du problème inverse et des résultats de reconstructions en deux dimensions.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : In this talk, I will explain a construction of Chern character for coherent sheaves on a closed complex manifold with values in Bott-Chern cohomology. I will also show a corresponding Riemann-Roch-Grothendieck formula, which holds for general holomorphic maps between closed non-Kahler manifolds. Our proof is based on two fundamental objects : the superconnection and the hypoelliptic deformations. This is a joint work with J.-M. Bismut and Z. Wei arXiv:2102.08129.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : The notion of rational simple connectedness can be seen as an algebro-geometric analogue of simple connectedness in topology. The work of de Jong, He and Starr has already produced several recent studies to understand this notion.
In this talk I will discuss the joint project with Laurent Gruson and Nicolas Perrin to study rational simple connectedness for Fano threefolds via explicit methods from birational geometry.

Résumé : Après avoir introduit la notion de courbure scalaire macroscopique, nous présenterons le résultat suivant : toute métrique riemannienne sur une variété hyperbolique fermée dont la courbure scalaire macroscopique est supérieure à celle de la métrique hyperbolique ne peut avoir un volume arbitrairement petit.

Résumé : Travail en cours avec Quentin Lutz (Nokia Bell Labs), Maya Stein (Université du Chilie) et Alex Scott (université d’Oxford)
Résumé : On cherche à reconstruire une partition d’un ensemble donné en envoyant des paires d’éléments à un oracle qui nous indique s’ils appartiennent à la même partie de la partition. Nous cherchons les algorithmes qui retrouvent la partition en un minimum de questions à l’oracle. Ce problème est similaire au problème classique du tri : on reconstruit une partition au lieu d’une permutation. Dans le cas où la partition est tirée aléatoirement uniformément parmi celles d’une taille donnée, nous caractérisons les algorithmes de complexité moyenne optimale, prouvons qu’ils partagent la même distribution sur le nombre de questions et analysons cette distribution. Nous étudions également un modèle de partitions aléatoires où chaque élément choisit sa partie indépendamment suivant la même loi de support fini. Ce travail est motivé par l’annotation de données d’entraînement par des experts humains pour l’apprentissage supervisé.

Lieu : En salle 2L8 et sur https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé :

Notes de dernières minutes :

Résumé : We will discuss the solvability and regularity of two systems related to the two-dimensional incompressible inhomogeneous evolutionary Navier–Stokes equations with variable viscosity coefficients, namely the stationary Navier–Stokes equations and the evolutionary Boussinesq equations.
To study the stationary Navier-Stokes equations, we analyze a fourth-order nonlinear elliptic equation for the stream functions. We will also give some explicit solutions with piecewise constant viscosity coefficients, where some irregularity results will be discussed.
We will show well-posedness as well as global-in-time regularity propagation of the evolutionary Boussinesq equations.
This talk is based on joint work with Xian Liao.

Notes de dernières minutes :

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Résumé : The index theorem for compact manifolds with boundary, established by Atiyah-Patodi-Singer in 1975, is considered one of the most significant mathematical achievements of the 20th century.
An important and curious fact is that local boundary conditions are topologically obstructed for index formulae and non-local boundary conditions lie at the heart of this theorem.
Consequently, this has inspired the study of boundary value problems for first-order elliptic differential operators by many different schools, with a class of induced boundary operators taking centre stage in establishing non-local boundary conditions.
The work of Bär and Ballmann from 2012 is a modern and comprehensive framework that is useful to study elliptic boundary value problems for first-order elliptic operators on manifolds with compact and smooth boundary.
As in the work of Atiyah-Patodi-Singer, a fundamental assumption in Bär-Ballmann is that the induced operator on the boundary can be chosen self-adjoint.
All Dirac-type operators, which in particular includes the Hodge-Dirac operator as well as the Atiyah-Singer Dirac operator, are captured via this framework.
In contrast to the APS index theorem, which is essentially restricted to Dirac-type operators, the earlier index theorem of Atiyah-Singer from 1968 on closed manifolds is valid for general first-order elliptic differential operators.
There are important operators from both geometry and physics which are more general than those captured by the state-of-the-art for BVPs and index theory.
A quintessential example is the Rarita-Schwinger operator on 3/2-spinors, which arises in physics for the study of the so-called delta baryons.
A fundamental and seemingly fatal obstacle to study BVPs for such operators is that the induced operator on the boundary may no longer be chosen self-adjoint, even if the operator on the interior is symmetric.
In recent work with Bär, we extend the Bär-Ballmann framework to consider general first-order elliptic differential operators by dispensing with the self-adjointness requirement for induced boundary operators.
Modulo a zeroth order additive term, we show every induced boundary operator is a bi-sectorial operator via the ellipticity of the interior operator.
An essential tool at this level of generality is the bounded holomorphic functional calculus, coupled with pseudo-differential operator theory, semi-group theory as well as methods arising from the resolution of the Kato square root problem.
This perspective also paves way for studying non-compact boundary, Lipschitz boundary, as well as boundary value problems in the L^p setting.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Branching Brownian motion is a particle system in the real line
in which particles move according to independent
standard Brownian motion and split into two offspring at constant rate
$\beta$.
In this talk w take interest in a two type version of branching Brownian
motion that can be described as follows.
Particles of type $1$ move according to Brownian motions with diffusion
coefficient $\sigma^2_1$ and branch at rate $\beta_1$ into two children
of type $1$.
Additionally, they give birth to particles of type $2$ at rate
$\alpha$.
Particles of type $2$ move according to Brownian motions with diffusion
coefficient $\sigma^2_2$ and branch at rate $\beta_2$, but cannot give
birth to descendants of type $1$,
therefore, the type structure of this two type branching process is
reducible.
We take interest in the Asymptotic behaviour of the maximal displacement
in the reducible multitype branching Brownian motion. In particular, we
explore the case of the anomalous spreading
that was introduced by Biggins \citebiggins2012spreading, where the
speed of the right most particle in a multitype branching
random walk is larger than the speed in a BBM consisting only one type
of particles.

Résumé : In the context of high-dimensional Gaussian linear regression, a classical approach is to minimize the penalized least-squares, which produces a collection of relevant models. Then the goal is to select the best one, which is done by minimizing a criterion involving another penalty function. To obtain an oracle inequality, the theory of Birge and Massart provides a penalty function currently known up to multiplicative constants. The latter are usually computed to control the predictive risk.
In this talk, I will briefly present the biological context which motivates my thesis project and then show that in this setting, the prediction control is no longer sufficient. Indeed, the selected set of variables often contains false discoveries.
One of the approaches that I consider is the modification of the multiplicative constant in the penalty function, which was previously fixed to 2. The aim is to control the FDR metric in addition to obtaining prediction guarantees.
This work was done under the supervision of Pascal Massart and Marie-Laure Martin-Magniette. The talk will be given in French with slides in English.

Lieu : Visioconférence

Résumé : Dans cet exposé, je parlerai de la construction d’un vecteur propre pour un opérateur issu de l’équation de Fokker Planck à équilibre à queue lourde. Je me placerai en dimension 1 et expliquerai les difficultés que nos rencontrons en dimension supérieure. C’est un problème de reconnexion à l’origine de deux branches issues d’un profile du type Airy à l’infini. Je montrerai aussi comment nous utilisions ce résultat dans l’étude asymptotique de l’équation de Fokker Planck dans un scaling de diffusion anormale. C’est un travail en collaboration avec G. Lebeau.

Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Dans cet exposé on s’intéressera à des flots non-singuliers sur des variétés fermées de dimension 3. Une situation idéale est celle où il existe une section globale, c’est-à-dire une surface fermée, transverse aux orbites, qui les coupe toutes. L’étude du flot se ramène alors à celle d’un difféomorphisme de surface : l’application de retour des orbites sur la section globale. Cette situation est hélas assez rare — elle implique notamment que la variété sous-jacente a une topologie très particulière. Ceci conduit à affaiblir la notion de section globale, en cherchant à des sections de Birkhoff. En très gros, une section de Birkhoff est une section globale « à un nombre fini d’orbites périodiques près ».
Birkhoff a découvert que les flots géodésiques sur les fibres unitaires tangents des surfaces hyperboliques fermées admettent des sections de Birkhoff. Puis D. Fried a prouvé que tout flot d’Anosov transitif admet une telle section. Ce résultat devient faux pour les flots d’Anosov non-transitifs ; j’expliquerai lesquels de ces flots admettent des sections de Birkhoff. J’essaierai également d’expliquer ce qu’on peut espérer pour des flots plus généraux.

Lieu : En ligne

Résumé : La simulation numérique d’un système électromagnétique ou acoustique sur une bande de fréquence est un enjeu majeur, notamment pour obtenir les diagrammes de rayonnement d’antennes ou les surfaces équivalentes RADAR d’aéronefs. Dans ce contexte, nous voulons résoudre les équations de Maxwell ou l’équation de Helmholtz pour un grand nombre de fréquences successives. Nous considérons ces équations sous forme faible, formulées soit en volume et discrétisées par éléments finis, soit formulées sous forme intégrale et discrétisées par éléments de frontière. Dans les deux cas, les problèmes une fois discrétisés sont de grande dimension. Afin de réduire le coût du calcul multi-fréquences, nous voulons construire un sous-espace d’approximation de petite dimension (généré par une base dite « réduite »), tel que les équations projetées sur ce sous-espace donnent de bonnes approximations pour les solutions à toutes les fréquences. La méthode de la base réduite (RBM) permet la construction pratique d’un tel sous-espace. Je présenterai les grandes idées de cette méthode de construction, dont le fondement mathématique est la décroissance de l’épaisseur de Kolmogorov de la variété solution. J’aborderai les deux points clefs que sont l’estimation d’erreur a posteriori et la parametrisation affine de l’opérateur que j’illustrerai avec l’équation de Helmholtz et les équations de Maxwell harmoniques.
English version :
In computational electromagnetics and acoustics, some systems are commonly studied over a frequency range. This is typically the case in antenna applications, when computing radiation diagrams or in RADAR applications, when computing cross sections. In this context, the Helmholtz or the Maxwell time-harmonic equation is successively solved under variation of the frequency. We consider the weak form of these equations, either using a volumic formulation discretized using finite elements, or using an integral formulation discretized using the boundary element method. In both cases, the discrete problem is high-dimensional. In order to reduce computational costs, we want to build a low-dimensional approximation subspace (spanned by a so-called « reduced basis »), such that the projected equations provide good approximations for the solutions over the frequency range. The reduced basis method (RBM) is a practical method for building such a subspace. In this talk, I will present the main ideas of the RBM, whose theoretical justification relies on the decreasing Kolmogorov width of the solution manifold. I will address the two critical notions of a posteriori error estimation and affinely parametrized operators and will show some examples on the Helmholtz equation and the Maxwell time-harmonic equation.

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Let F be a CM field. Scholze constructed Galois representations associated to classes in the cohomology of locally symmetric spaces for GL_n/F with p-torsion coefficients. These Galois representations are expected to satisfy local-global compatibility at primes above p. Even the precise formulation of this property is subtle in general, and uses Kisin’s potentially semistable deformation rings. However, this property is crucial for proving modularity lifting theorems. I will discuss joint work with J. Newton, where we establish local-global compatibility in the crystalline case under mild technical assumptions. This relies on a new idea of using P-ordinary parts, and improves on earlier results obtained in joint work with P. Allen, F. Calegari, T. Gee, D. Helm, B. Le Hung, J. Newton, P. Scholze, R. Taylor, and J. Thorne in certain Fontaine-Laffaille cases.

Résumé : In this talk I will present a family of self-interacting processes interpolating between the (directed) Edge Reinforced Random Walk (ERRW) and the non-directed Edge Reinforced Random Walk. By the standard representation of Polya urns, the latter one corresponds also to a random walk in random environment with independent transition probabilities at each site, with Dirichlet distributions. These two processes have rather different behaviours on Z^d (e.g. in dimension d>2, phase transition between recurrence and transience for the first one and transience for the second one) and are investigated by rather different methods. The new process we consider, called the *-ERRW, is non reversible but has some type of symmetry with respect to an involution * of the graph. A generalisation of the Vertex Reinforced Jump Process, the *-VRJP, can be associated with the *-ERRW. Contrary to the standard VRJP, the *-VRJP is not exchangeable after time change, which leads to several new phenomena. However, it becomes exchangeable after a randomization of the initial local times. I will present a few results on the representation of these processes, in particular a generalisation of the representation of the VRJP in terms of random Schrödinger operators. This leads to new identities between integrals, which are rather mysterious even in simplest cases.
Based on joint works with Sergio Bacallado and Pierre Tarrès.

Lieu : Visioconférence (voir le lien dans le mail d'annonce)

Résumé : Beaucoup de travaux ont été consacrés aux solutions d’équations elliptiques perturbées par des inhomogénéités de petite taille. Les termes des développements asymptotiques des solutions de ces équations contiennent des informations sur la localisation, la forme et les propriétés physiques de ces inhomogénéités, qui ont été exploitées avec bonheur dans le contexte des problèmes inverses d’identification à partir de mesures au bord.
Dans cet exposé, nous présentons des résultats concernant le comportement des solutions d’équations elliptiques lorsque l’on perturbe la condition au bord sur un `petit’ ensemble $\omega_\e$. Nous caractérisons le terme du premier ordre dans leur développement asymptotique en fonction de la mesure pertinente de la taille de la perturbation $\omega_\e$. Nous donnons des exemples explicites lorsque $\omega_\e$ est une boule surfacique dans $\R^d, d=2,3$.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Charles Dapogny et Michael Vogelius.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : In this talk I will propose a construction of complex Chern-Simons line bundles on moduli spaces of flat vector bundles on families of Riemann surfaces. The approach is based on Deligne’s functorial approach to characteristic classes in Arakelov geometry, where we replace hermitian metrics by relative flat connections and Bott-Chern secondary classes by Chern-Simons counterparts. Our construction requires an intermediate result on extensions of relative flat connections to global ones, which can be seen as a geometric avatar of Spinaci’s study of variations of twisted harmonic maps in non-abelian Hodge theory. I will discuss some applications to moduli spaces of curves, projective structures and Deligne pairings of line bundles. This is ongoing work with D. Eriksson (Chalmers University of Technology) and R. Wentworth (University of Maryland).

Lieu : En ligne

Résumé : Fissile matter detection and characterisation are crucial issues ; especially in nuclear safety, safeguards, matter comptability, reactivity measurements. In this context, we want to identify a source of fissile matter knowing external measures such as instants of detection during an interval of measure. Thus we observe the neutrons detection times emitted by the fissile matter and going through the detector, then we compute the moments of the empirical distribution of the number of neutrons detected during a time gate T. In order to identify the source we have to get the following parameters : the multiplication factor k of the system, the intensity of the source S, the fission efficiency ε_F. Given the parameters of the source there are some models that allow us to predict the moments of counted number of neutron during a time gate T. We consider a point model stating monokinetic neutrons are moving in an infinite, isotropic and homogeneous medium. The method makes it possible to compute the moments of the count number distribution : physicists usually take into account the three first moments (as the moments of order higher than four are noisy). Then, given the moments of counted number of neutrons during a time gate T we want to get the parameters of the fissile source. In order to achieve this goal, we will use a Bayesian approach in order the get the distribution of parameters. This distribution is non-trivial, samples can be achieved with Markov Chain Monte-Carlo methods with covariance adaptation matrix (MCMC with CMA).
La détection et la caractérisation de la matière fissile sont des questions cruciales, notamment en matière de sûreté nucléaire, de garanties, de comptabilité de la matière et de mesures de réactivité. Dans ce contexte, nous voulons identifier une source de matière fissile en connaissant des mesures externes telles que les instants de détection pendant un intervalle de mesure. Ainsi on observe les instants de détection des neutrons émis par la matière fissile et traversant le détecteur, puis on calcule les moments de la distribution empirique du nombre de neutrons détectés pendant une porte temporelle T. Afin d’identifier la source on doit obtenir les paramètres suivants : le facteur de multiplication k du système, l’intensité de la source S, l’efficacité de fission ε_F. Compte tenu des paramètres de la source, il existe des modèles qui permettent de prédire les moments du nombre compté de neutrons pendant un temps T. Nous considérons un modèle ponctuel dans lequel les neutrons monocinétiques se déplacent dans un milieu infini, isotrope et homogène. La méthode permet de calculer les moments de la distribution du nombre compté : les physiciens prennent généralement en compte les trois premiers moments (car les moments d’ordre supérieur à quatre sont bruyants). Ensuite, étant donné les moments du nombre de neutrons comptés pendant un temps T, nous voulons obtenir les paramètres de la source fissile. Pour atteindre ce but, nous allons utiliser une approche bayésienne afin d’obtenir la distribution des paramètres. Cette distribution n’est pas triviale, les échantillons peuvent être obtenus avec des méthodes de Monte-Carlo par chaîne de Markov avec matrice d’adaptation de covariance (MCMC avec CMA).

Résumé : Si on envoie un neutron sur un noyau atomique, deux situations peuvent se produire : Le neutron peut être absorbé par le noyau ou il peut-être diffusé de façon élastique. En 1954, Fesbach, Porter et Weisskopf proposent un modèle mathématique qui rend compte de ce phénomène. La force exercé par le neutron sur le noyau est modélisé par un pseudo-hamiltonien dont l’évolution dans le temps est décrite par l’équation de Schrödinger. Si le neutron est dans un état où sa probabilité de diffusion est strictement positive, on s’attend à ce qu’il existe un état dit « de diffusion » tel que le comportement du neutron dans cet état soit après un temps infiniment grand celui de la dynamique libre.
Je commencerai mon exposé par expliquer comment les mathématiques modélisent la mécanique quantique. Nous verrons ensuite comment cela s’applique au modèle optique nucléaire. Enfin j’expliquerai quelques rudiments de théorie de la diffusion, notamment les notions d’opérateurs d’onde et de complétude asymptotique.

Lieu : https://cnrs.zoom.us/j/91815298079

Résumé : Recently, a new tool of harmonic analysis, called Fractal uncertainty principle (FUP), has been introduced and successfully used in spectral problems and quantum ergodicity.
This talk aims at introducing this tool and at presenting the two fields of applications mentioned above.
Instead of focusing on proves, we’ll rather insist on conjectures and recent results in Quantum Ergodicity and study of Resonances. We’ll try to emphasize where the FUP plays a role in these problems.

Notes de dernières minutes : Attention !! Nouvel horaire, 10h ! Et exposé sur Zoom. Mot de passe : xt7aKW

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : The Donaldson-Thomas invariants $\Omega(\gamma,z)$ associated to
the bounded derived category of coherent sheaves $D(X)$
on a Calabi-Yau threefold $X$ are the mathematical incarnation of the
indices counting supersymmetric (or BPS) states in string theory
compactified on $X$. They depend on the Chern vector $\gamma$ and exhibit
discontinuities as the Kahler moduli $z$ are varied. The attractor
invariants $\Omega_\star(\gamma)$ are special instances of $\Omega(\gamma,z)$ where
$z$ corresponds to the self-stability (or attractor) condition.
When $X$ is a crepant resolution of a toric singularity,
$\Omega(\gamma,z)$ can be computed by using the equivalence between $D(X)$
and the category $D(Q)$ of representations of a quiver with potential. For
such $X$ ,I will present evidence for the « Attractor conjecture », which
states that the attractor invariants are essentially (but not completely) trivial. Using
the attractor flow tree formulae, this conjecture determines
the full set of DT invariants for any $\gamma$ and $z$. When $X$ is the
canonical bundle over a Fano surface $S$, I will argue that suitable
generating series of DT invariants in the anti-attractor chamber must
exhibit mock modular properties.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : One way to measure the complexity of a smooth manifold is to consider its minimal volume, denoted by MinVol, introduced by Gromov, which is simply defined as the infimum of the volume among metrics with sectional curvature between -1 and 1. I will introduce a close variant of MinVol, called the essential minimal volume, which has most of the ``good’’ properties of MinVol and has also some additional advantages : it is always achieved by some Riemannian metrics which in some sense generalize hyperbolic metrics, moreover it can be estimated for Einstein 4-manifolds and most complex surfaces in terms of topology.

Résumé : In this talk, I will firstly briefly present the biological context, motivator of my thesis project. I will show that the modelling with Gaussian linear regression is valid.
Unfortunatelely, when the number of explicative variables is large, the classical least-squares estimator loses its theoretical properties. It is the Big-Data problem and the curse of dimensionality issue. After having defined these two terms, I will talk about the least-squares penalization procedure. It consists in adding sparsity hypothesis to the model to alleviate the problem of high-dimension. Sparsity imposes that only a few non-zero coefficients need to be estimated. By varying the degree of sparsity, it produces a collection of relevant sets of explicative variables, where these variables correspond to the non-zero coefficients. Then, we need to select the best set among the collection. It is done by minimizing a criterion involving another penalty function.
I will focus on a specific data-driven penalty shape which is at the heart of my thesis. This penalty function depends on some unknown multiplicative constants and I will explain how they can be calibrated, either by theoretical considerations or with simulations.
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Dans cet exposé, je parlerai d’abord brièvement de la problématique biologique, motivateur de mon projet de thèse. Dans ce cadre, je montrerai que la modélisation par des régressions linéaires Gaussiennes est valide.
Malheureusement, quand le nombre de variables explicatives est grand, l’estimateur classique des moindres carrés perd ses propriétés théoriques : c’est le problème du Big Data et du fléau de la grande dimension. Après avoir défini ces deux termes, je vous parlerai de la procédure de pénalisation des moindres carrés. Elle consiste à ajouter de la parcimonie au modèle afin de pallier le problème de la grande dimension. Cette parcimonie impose que seulement quelques coefficients à estimer sont non nuls. En faisant varier le degré de parcimonie, cette étape produit une collection de sous-ensemble de variables pertinente. Ces variables correspondent aux coefficients non-nuls de l’estimateur. Puis, nous devons sélectionner le meilleur sous-ensemble parmi ceux de la collection. Cette dernière étape se réalise par minimisation d’un critère impliquant une autre fonction de pénalité.
J’orienterai cet exposé vers une forme de pénalité particulière qui dépend des données et qui est au cœur de ma thèse. Celle-ci dépend de constantes multiplicatives inconnues et j’expliquerai comment les calibrer, soit par des considérations théoriques soit via des simulations.

Notes de dernières minutes : Replay : https://scalelite.lal.cloud.math.cnrs.fr/playback/presentation/2.0/playback.html++cs_INTERRO++meetingId=07328e5495597cd77347ced584539447d62e46a3-1620826969581

Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : A la fin du siècle dernier, Bernadette Perrin-Riou propose de réaliser les fonctions L p-adiques comme l’image de systèmes compatibles de classes de cohomologie par une application exponentielle duale ’’en famille’’, ce qui généralise et systématise un certain nombre de constructions déjà dans la litérature, notamment :
(1) la construction de la fonction L p-adique de Katz à travers les séries de Coleman associées à des systèmes compatibles d’unités elliptiques, et (2) la construction par Kato de la fonction L p-adique de Mazur-Swinnerton-Dyer d’une courbe elliptique comme l’image d’une famille de classes de cohomologie provenant des éléments de Beilinson dans le K_2 d’une tour de courbes modulaires. Le point de vue proposé par Perrin Riou s’est avéré influent et a mené à de grands progrès dans la théorie des systèmes d’Euler et leurs applications aux conjectures de Beilinson-Bloch et Bloch-Kato p-adiques. Cet exposé se penchera sur un petit aspect de ce vaste terrain d’activité, correspondant au cas des fonctions L associées aux formes automorphes sur le produit de groupes orthogonaux de dimension 3 et 4, et leurs applications à la construction de points rationnels sur les courbes elliptiques et au corps de classe explicite.

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Résumé : Self-contracted curves were introduced to provide a unified framework for the study of convex and quasiconvex gradient dynamical systems in the Euclidean setting. The main feature of this notion is its simple purely metric definition, which does not require any regularity neither on the space, nor on the curve. In this seminar we will recall the main results related to this notion and present two natural generalizations of the concept of self-contractedness.