Prochainement

Mardi 7 juillet 15:00-16:00 Irving Calderon (LMO, Orsay)
Formes quadratiques, arithmétique et... dynamique !?!?

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Les formes quadratiques sont parmi les objets mathématiques les plus importants. Pour s’en convaincre il suffit de présenter son « hall of fame » : x² + y² + z², qui permet de mesurer les distances dans l’espace ; x² + y² + z² - t², qui est à la base de la formulation de la relativité restreinte ; ou encore les formes quadratiques x² + dy², où d est entier, très liées aux corps de nombres quadratiques.
Une question naturelle est la suivante : comment peut-on décider si deux formes quadratiques sont les mêmes à changement de coordonnés près ? Dans cet exposé, on va s’intéresser au cas de formes quadratiques entières. Je vais présenter une réponse remarquablement simple, due à Li et Margulis, à notre question. Plus remarquable encore que la simplicité de l’énoncé sera le kit d’outils utilisé dans la preuve, dont je donnerai un aperçu.

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Passés

Mardi 30 juin 15:00-16:00 Maha Aafarani   (LMJL, Nantes)
Analyse spectrale de l’opérateur de Schrödinger non auto-adjoint.

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un opérateur de Schrödinger avec un potentiel à valeurs complexes qui décroît rapidement à l’infini. On supposera que ce modèle non auto-adjoint possède des résonances positives. Ces dernières sont définies comme étant des nombres réels positifs pour lesquels l’opérateur possède des fonctions propres généralisées qui ne sont pas de carré intégrable. Ces valeurs réelles forment un obstacle pour l’analyse spectrale de l’opérateur de Schrödinger non auto-adjoint.
On présentera d’abord des résultats sur les développements asymptotiques de la résolvante au seuil zéro et près des résonances positives. Puis, on déduira l’asymptotique en temps long de la solution de l’équation de Schrödinger associée.

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Mardi 23 juin 15:00-16:00 Antoine Meddane  (LMJL, Nantes)
Introduction à la dynamique hyperbolique

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Comment étudier des phénomènes chaotiques, dont le comportement en temps long dépend sensiblement des conditions initiales ? Que dire de l’orbite d’une particule (i.e point) dont la dynamique est régie par une EDO non linéaire ? Ces questions se retrouvent de nombreux domaines tels que la météorologie, la sociologie, l’ingénierie, la physique, l’économie, la biologie... Une avancée considérable a été faite par S. Smale (1967) et D. Anosov en définissant les notions d’attracteurs et de dynamique hyperbolique. Mélanger ces deux notions est une façon commode de modéliser le chaos.
Durant cet exposé, je présenterai la notion d’hyperbolicité à travers quelques exemples célèbres et parlerai de certaines classes de flots hyperboliques (Anosov, de gradient d’une fonction de Morse, Axiom A) sur une variété riemannienne compacte. Je rappellerai quelques liens entre la dynamique des champs de Morse-Smale et la topologie de la variété (comme les inégalités de Morse), et parlerai de vitesse de mélanges.

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Mercredi 17 juin 15:00-16:00 Laetitia Colombani  (IMT, Toulouse)
Processus de Hawkes auto-inhibants et loi des grands nombres

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Les processus de Hawkes sont des processus stochastiques étudiés à partir des années 70. Même si à l’origine, ils pouvaient être appliqués à l’étude des séismes, ils trouvent maintenant de nombreux domaines d’application : neuroscience, réseaux sociaux, finances, etc. Une partie des processus de Hawkes, appelés « processus de Hawkes auto-excitants » a été particulièrement étudiée ces dernières décennies, et de nombreux résultats sont connus. Une partie de mon travail consiste à étudier d’autres processus de Hawkes, des processus auto-inhibants, et de montrer certains résultats, comme une loi des grands nombres, un théorème central limite et un principe de grandes déviations.
Ici, je me concentrerai sur la loi des grands nombres, en expliquant ce que j’entends par là, et sur la construction des processus de Hawkes.

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Du 15 mai 15:00 au 16 juin 16:00 Laetitia Colombani  (IMT, Toulouse)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : https://webconf.math.cnrs.fr/b/ngo-tcm-479

Résumé : Processus de Hawkes auto-inhibants : Loi des grands nombres et théorème central limite.

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Mardi 9 juin 15:00-16:00 Laura Monk  (IRMA, Strasbourg)
Surfaces hyperboliques aléatoires : géométrie et spectre

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un modèle naturel de surfaces hyperboliques aléatoires, initialement étudié par Mirzakhani. Ce modèle est très pratique pour étudier les propriétés géométriques des surfaces ; on peut ainsi comprendre à quoi ressemble une surface hyperbolique typique. J’expliquerai ensuite comment passer de ces informations sur la géométrie à des informations sur le spectre du laplacien, à l’aide de la formule des traces de Selberg.

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Mardi 2 juin 15:00-16:00 Juliette Chevallier  (INRIA Sophia Antipolis, Nice)
Modèles statistiques pour l’étude de données longitudinales (avec un biais riemannien assumé)

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Par delà les études transversales, étudier l’évolution temporelle de phénomènes connait un intérêt croissant. En effet, pour comprendre un phénomène, il semble plus adapté de comparer l’évolution des marqueurs de celui-ci au cours du temps plutôt que ceux-ci à un stade donné. Le suivi de maladies neuro-dégénératives s’effectue par exemple par le suivi de scores cognitifs au cours du temps. C’est également le cas pour le suivi de chimiothérapie : plus que par l’aspect ou le volume des tumeurs, les oncologues jugent que le traitement engagé est efficace dès lors qu’il induit une diminution du volume tumoral. L’étude de données longitudinales n’est pas cantonnée aux applications médicales et s’avère fructueuse dans des cadres d’applications variés tels que la vision par ordinateur, la détection automatique d’émotions sur un visage, les sciences sociales, etc.
Nous proposons dans cet exposé de passer en revue quelques méthodes classiques pour l’étude de données longitudinales, et plus particulièrement dans le cas de données à valeurs sur des variétés riemanniennes. En effet, nous avons à coeur de montrer la force des études longitudinales dans le cas d’applications médicales, pour lesquelles la géométrie riemannienne se révèle un cadre d’étude tout adapté (et nous expliquerons très brièvement pourquoi). Toutefois, dès lors que les données que l’on souhaite étudier deviennent trop complexes ou trop hétérogènes, les contraintes inhérentes à la structure mathématique forte du cadre riemannien vont le rendre inopérant.
Des travaux récents suggèrent le recours au machine learning pour permettre de réduire la dimension de l’espace considéré. Notamment, les auto-encodeurs variationnels (VAE en anglais) ont d’ores et déjà montré leur force pour le traitement de données longitudinales issus du monde médical. Nous proposons donc une brève introduction aux VAE (et nous espérons ne pas faire fuir le mathématicien fondamental moyen du fait de cette introduction au deep learning !) afin de pouvoir présenter quelques retombées récentes dues à la démocratisation de leur usage.

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Mardi 26 mai 15:00-16:00 Clément Sarrazin  (LMO, Orsay)
Conditions d’optimalité en transport optimal semi-discret

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Le transport optimal semi-discret se présente, au premier abord, comme un simple cas particulier de transport optimal de mesures, dans lequel une des mesures est discrète, alors que l’autre est à densité. Cependant ce cas particulier, à cheval entre deux situations (transport optimal entre mesures à densités et entre mesures discrètes) réussit à bénéficier des avantages des deux cotés. Du transport continu-continu, il hérite l’absence de séparation de masse, l’expression explicite d’un transport ”à la Monge” induit par une application. Du transport discret-discret, la dimension finie du problème final, et de manière général, des calculs plus simples.
Je présenterai plusieurs problèmes pouvant être résolus de manière approchée (sous des conditions relativement peu exigeantes) par des mesures discrètes obtenues en résolvant un problème de transport optimal semi-discret vers une mesure ”de référence”. Je m’intéresserai à certaines conditions d’optimalités pour les problèmes discrets correspondants, et leur devenir lorsque le nombre de points dans l’approximation tend vers l’infini.

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