Abondance d’attracteurs non uniformément hyperboliques pour les endomorphismes de surface

Jeudi 12 mars 2009 14:00-15:00 - Berger Pierre - IHES

Résumé : On se propose d’exposer les ingrédients de la preuve du théorème suivant :
Pour toute perturbation $B$ de classe $C2$, l’application $(x,y)\mapsto (x2+a+2y,0)+B(x,y)$ préserve une unique mesure SRB physique, pour un ensemble de paramètres $a$ de mesure positif.
Quand la perturbation est nulle, il s’agit du théorème de Jackobson ;
quand la perturbation est une constante fois $(0,1)$ il s’agit du théorème de Benedicks-Carleson (BC).
La preuve se fait grâce à la réunion d’outils analytiques et géométriques de (BC) avec le formalisme combinatoire des puzzles de Yoccoz généralisé dans de façon très algébrique (pseudo-semi-groupe).
Les preuves de ces théorèmes sont généralisées notamment au cas $C2$
et aux endomorphismes. Ce théorème répond à une question de Pesin-Yurchenko pour des EDPs de type réaction-diffusion en mathématiques appliquées.

Lieu : bât. 425 - 121-123

Abondance d’attracteurs non uniformément hyperboliques pour les endomorphismes de surface  Version PDF