Analyse multifractale et Approximation diophantienne dynamique

Lundi 22 mars 2010 14:00-15:00 - Seuret Stéphane - Université Paris 12

Résumé : Nous expliquerons comment certains résultats d’analyse multifractale (par exemple, le calcul de la régularité locale de certains processus stochastiques) sont liés à des questions classiques d’approximation diophantienne et des problèmes de recouvrement du tore $T1$ par des familles d’intervalles $I_n= [t_n-r_n, t_n+r_n]$. Ces intervalles peuvent être aléatoires (les $t_n$ sont uniformément distribués) ou liés à une dynamique ($t_n= T^n x$ pour une dynamique $T$), et nous verrons comment les techniques multifractales permettent de calculer les dimensions des points recouverts (une fois, ou une infinité de fois) par les intervalles $I_n$ en fonction du choix des rayons $r_n$.
Dans la cadre dynamique, ces résultats peuvent être compris comme des raffinements du théorème de récurrence de Poincaré.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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