Attracteurs pour des applications unimodales forcées de façon quasipériodique

Jeudi 15 avril 2010 14:00-15:00 - Alseda Lluis - Universitat Autonoma de Barcelona

Résumé : Nous considérons des applications unimodales forcées de façon quasipériodique, c’est-à-dire des skew products avec des rotations du cercle irrationnelles dans la base et des applications de l’intervalle unimodales dans les fibres. L’application dans la fibre au dessus de x est une application unimodale f de l’intervalle [0,1] dans lui-même, multipliée par g(x), où g est une fonction continue du cercle dans [0,1]. Le cas où g ne prend pas la valeur 0 a été étudié
extensivement par plusieurs auteurs. Ici nous considérons un cas plus difficile, le cas « pincé », où g atteint la valeur 0. Ce cas est similaire à celui considéré par Gerhard Keller, sauf que la fonction f dans son cas est croissante. Comme dans notre cas f est unimodale, les outils de base du papier de Keller ne fonctionnent pas.
Nous prouvons que sous certaines hypothèses additionnelles sur le système il existe un attracteur étrange non chaotique. C’est le graphe d’une fonction non triviale du cercle dans [0,1], qui attire presque toutes les trajectoires. Il y a aussi des cas dans lesquels la dynamique est complètement différente, parce qu’on peut appliquer les résultats de Jérôme Buzzi impliquant l’existence d’une mesure invariante absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Finalement, il y a des cas pour lesquels nous pouvons seulement deviner quel est le comportement en réalisant des expériences sur ordinateur.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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