Classes caractéristiques en géométrie complexe

Mardi 4 mai 2010 16:00-17:00 - Grivaux Julien - I.M.J.

Résumé : Si X est une variété quasi-projective sur un corps k de caractéristique zéro, le principe de scindage de Grothendieck permet d’associer à tout fibré algébrique sur X des classes de Chern dans les anneaux de Chow de X, et par suite dans toutes les théories cohomologiques munies d’une application de classe de cycle. Dans le cas où X est lisse, ces classes peuvent être étendues aux faisceaux algébriques cohérents via l’existence de résolutions globales localement libres. Dans le cadre des variétés complexes abstraites, Voisin a montré que de telles résolutions n’existaient pas en général. On expliquera les méthodes de dévissage permettant d’associer à un faisceau analytique cohérent des classes de Chern à valeurs dans toute théorie cohomologique satisfaisant certains axiomes, l’exemple majeur étant celui de la cohomologie de Deligne-Beilinson ; et on discutera le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch dans différents contextes cohomologiques.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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