Contrôle d’erreur a posteriori et adaptivité pour des problèmes non linéaires et instationnaires

Jeudi 2 février 2012 15:45-16:45 - Martin Vohralik - Université Pierre et Marie Curie

Résumé : Dans cet exposé, quelques résultats récents de la théorie des estimations a posteriori seront présentés. On commencera par un problème non linéaire stationnaire monotone. On montrera comment l’erreur d’approximation numérique peut être bornée par une estimation a posteriori entièrement calculable, robuste, c’est-à-dire avec la même précision indépendamment de la taille de la non linéarité. Cette estimation permet de plus d’identifier les différentes composantes de l’erreur telles que l’erreur de linéarisation, l’erreur de résolution des systèmes linéaires associés et l’erreur de discrétisation, ce qui conduit à une méthode de Newton inexacte avec des critères d’arrêt a posteriori pour les solveurs linéaire et non linéaire. Dans la deuxième partie de l’exposé, cette méthodologie sera appliquée au problème d’évolution non linéaire de changement de phase de Stefan et au problème d’écoulement diphasique, un système d’équations non linéaires paraboliques dégénérées. Les résultats obtenus permettent de garantir l’erreur dans les simulations numériques et sont à l’origine de stratégies adaptatives intégrales conduisant à un effort investi quasi-optimal.

Lieu : Bât. 425 - 113-115

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