Courbure de Ricci discrète

Jeudi 6 novembre 2008 14:00-15:00 - Ollivier Yann - UMPA, ENS Lyon

Résumé : Nous introduisons une notion (qui remonte en fait à Dobrushin) qui peut s’interpréter comme une généralisation de la courbure de Ricci à des espaces métriques ou des chaînes de Markov. La notion utilise une distance de Wasserstein et est très simple à tester sur des exemples concrets comme le cube discret. Dans le cas des diffusions sur les variétés, elle redonne le critère de Bakry-Émery. La courbure discrète positive implique entre autres : la concentration de la mesure ; un contrôle de trou spectral ;
une inégalité log-Sobolev modifiée et la contraction du gradient ; une convergence rapide avec des taux explicites pour les algorithmes MCMC.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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