Décompositions de systèmes dynamiques

Jeudi 17 février 2011 14:00-15:00 - Bartholdi Laurent

Résumé : L’itération d’une fonction rationnelle sur la sphère est un exemple très étudié de système dynamique. Suivant Thurston, on peut « oublier » la structure complexe de la sphère, et considérer des revêtements topologiques ramifiés $S^2to S^2$, à isotopie près. Thurston caractérise ces revêtements qui sont isotopes à une fonction rationnelle en termes d’« obstructions », et Pilgrim décompose les revêtements ramifiés en composantes élémentaires : applications rationnelles et homéomorphismes. La décomposition de systèmes dynamiques sur la sphère peut être vue parallèlement à la décomposition de variétés de dimension 3 : les « obstructions » jouent le rôle de tores incompressibles, et les applications rationnelles le rôle de variétés hyperboliques. Je vais expliquer comment ces résultats se formulent tout naturellement dans le langage de la théorie des groupes, et en déduire diverses conséquences, en particulier sur les renormalisations, les accouplements, et la décidabilité algorithmique de l’isotopie entre revêtements ramifiés ; et je montrerai par des exemples comment des questions ouvertes peuvent facilement être résolues.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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