Densité potentielle des points rationnels sur la variété des droites d’une cubique de dimension 4

Mardi 25 mars 2008 16:00-17:00 - Amerik - Ekaterina

Résumé : C’est un travail en commun avec Claire Voisin. Il est bien connu que : 1) la variété des droites F(V) d’une cubique V de dimension 4 est simplement connexe de classe canonique triviale, et que : 2) pour $V$ générique, le groupe de Picard de F(V) est cyclique. Selon un résultat de Terasoma, c’est même le cas pour beaucoup de cubiques V définies sur un corps de nombres. Nous montrons que, de plus, pour beaucoup de cubiques V de dimension 4 définies sur un corps de nombres, X=F(V) est potentiellement dense. C’est le premier exemple d’une variété X satisfaisant les conditions 1 et 2 et potentiellement dense sur un corps de nombres (alors que, conjecturalement, toute X de classe canonique triviale doit l’être).

Lieu : bât. 425 - 113-115

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