Endomorphismes parallèles d’un germe de métrique pseudo-riemannienne

Jeudi 14 juin 2012 14:00-15:00 - Charles Boubel - Strasbourg

Résumé : Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d’endomorphismes parallèle J (c’est-à-dire une section de $End(TM)$ tel que $J²=-I$. Pour une métrique riemannienne ne se décomposant pas en produit, c’est le seul type possible d’endomorphisme parallèle non trivial. Ce n’est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes ; ces dernières peuvent admettre une algèbre A d’endomorphismes parallèles de dimension arbitrairement grande.J’explore cette situation. On peut notamment classifier totalement la partie semi-simple de A. Cependant, je consacrerai surtout l’exposé au cas où la métrique admet un endomorphisme nilpotent parallèle. Une description locale relativement naturelle suit d’une analogie avec la géométrie complexe : il apparaît des analogues des développements en série en entière, des dérivées « holomorphe » et « antiholomorphe », du potentiel kählerien etc.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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