Espace de modules de paramètres de Langlands locaux

Mardi 20 octobre 14:00-15:15 - Jean-François Dat - IMJ

Résumé : Les paramètres de Langlands classiques sont des 1-cocycles « l-adiquement continus » de groupes de Galois de corps globaux ou locaux à valeurs dans les Q_l-points d’un groupe réductif. Construire un espace de modules de tels paramètres demande de définir une notion convenable de famille algébrique de 1-cocycles « l-adiquement continus ». Dans le cas local, et tant qu’on reste sur Q_l, on peut contourner le problème en utilisant le théorème de monodromie potentiellement unipotente de Grothendieck. Mais dès que l’on veut travailler sur Z_l, cette approche ne fournit pas de bons espaces de modules (notamment, les complétés en les points de la fibre spéciale ne redonnent pas les espaces de déformation utilisés en arithmétique). Nous présenterons une construction d’un espace de module défini sur Z[1/p] (où p est la caractéristique résiduelle du corps local considéré) et qui fournit, après tensorisation par Z_l, l différent de p, une famille algébrique universelle de 1-cocycles l-adiquement continus. Cet espace est plat, localement intersection complète, et génériquement lisse sur Z[1/p]. Nous paramétrerons ses composantes connexes, ainsi que les composantes connexes des changements de base à chaque Z_l. Nous décrirons aussi les quotient GIT des fibres géométriques à homéomorphisme près. Cette description va en direction de la conjecture principale que nous formulons sur ce quotient GIT, à savoir qu’il devrait être isomorphe à la partie stable du centre de Bernstein du groupe p-adique dual (travail en commun avec Helm, Kurinczuk et Moss).

Lieu : Séminaire en ligne

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