Estimations de grande vitesse pour l’operateur de dispersion et effet d’Aharonov-Bohm

Jeudi 4 décembre 2008 14:15-15:15 - Weder Ricardo - INRIA et Université de Mexico

Résumé : L’effet de Aharonov-Bohm est un phénomène quantique fondamental qui montre que les particules chargées, comme par exemple un électron, peuvent être in fluencées physiquement par un champ magnétique qui se trouve dans un domaine qui lui est inaccessible. Ceci est différent du cas de la mécanique classique, où la force exercée par le champ magnétique est nulle si le champ lui même est nul.
L’existence de l’effet Aharonov-Bohm a donné lieu à une grande controverse, dans plus de trois cent articles. Sur le plan expérimental le problème a été résolu par les expériences de Tonomura et al., qui ont utilisé des aimants toroidaux avec un flux magnétique à l’interieur. Dans des expériences remarquables ils sont arrivés a superposer deux faisceaux d’électrons passant l’intérieur et l’extérieur de l’aimant. Ils sont arrivés à mesurer les différences de phase dues au flux magnétique à l’interieur de l’aimant, ce qui a montré l’existence de l’effet Aharonv-Bohm. Par la suite le sujet des controverses a plutôt été de savoir dans quelle mesure cet effet est une prédiction de la mécanique quantique.
Dans cet exposé je présenterai des estimations de grande vitesse, avec bornes d’erreur, pour l’opérateur de scattering de l’équation de Schrödinger en trois dimensions avec potentiels électromagnétiques à l’extérieur d’obstacles bornés qui sont des corps avec poignée (handlebodies) (en particulier, un nombre fini de tores). Les résultats ont été obtenus par une méthode dépendante du temps. Nous considérons des estimations de grande vitesse où la direction de la vitesse des électrons reste fixe, quand la valeur absolue tend vers l’infini. Nous donnons une méthode pour la reconstruction du flux magnétique sur les sections transversales du tore, modulo 2pi, c’est-à-dire que nous déterminons, modulo 2pi, la différence de phase entre les électrons qui passent par le trou et les électrons qui passent par l’extérieur du tore. Pour ceci nous avons besoin de la limite de grandes vitesses dans une seule direction. Nous donnons aussi une méthode pour la reconstruction du potentiel électrique et du champ magnétique à l’extérieur des corps avec poignées à partir de la limite de grande vitesse de l’opérateur de scattering.
A la fin de mon exposé je considérerai brièvement le cas des faisceaux d’électrons gaussiens, où nous avons obtenu des estimations quantitatives de la constante dans les bornes d’erreur, dans les conditions particulières de l’expérience de Tonomura et al. Ceci nous permet de décider quantitativement dans quelle mesure la mécanique quantique prédit les résultats obtenus par Tonomura et al dans son expérience. Les résultats que je présente dans cet exposé ont été obtenus en collaboration avec Miguel Ballesteros.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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