Extraction d’ensemble presque $\Lambda(2)$ d’un système orthonormal borné et processus empiriques

Lundi 20 octobre 2008 14:00-15:00 - O. guedon - Paris 6

Résumé : Dans cet exposé, je montrerai que de tout système orthonormal $(\varphi_j)_j=1^n \subset L_2$ borné en norme $L_\infty$, pour tout $1 < k < n$, on peut extraire une sous-famille de cardinal arbitraire $\ge n-k$ telle que sur l’espace engendré par ${\varphi_i}_i \in I$, les normes $L_1$ et $L_2$ sont équivalentes à un facteur $\mu (\log \mu)^5/2$, où $\mu = \sqrtn/k \sqrt\log k$. La preuve repose sur une estimation précise du supremum d’un processus empirique sur la boule unité d’un espace de Banach ayant un bon module de convexité, obtenue à l’aide de la théorie de la mesure majorante de Dudley-Talagrand.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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