Groupe de Brauer de torseurs et d’espaces homogènes

Mardi 26 avril 2011 16:00-17:00 - Demarche Cyril - Université Paris-6

Résumé : Dans un travail en commun avec M. Borovoi, nous avons obtenu une description du défaut d’approximation forte dans un espace homogène (d’un groupe algébrique connexe) sur un corps de nombres, en termes d’un certain sous-groupe du groupe de Brauer de l’espace homogène, via l’obstruction de Brauer-Manin entière. Nous présenterons un résultat récent donnant une formule générale qui décrit ce groupe de Brauer (et plus généralement le « groupe de Brauer algébrique des torseurs ») grâce à un groupe d’hypercohomologie galoisienne d’un complexe associé à l’espace homogène. Ce travail généralise des résultats antérieurs sur le groupe de Brauer des groupes algébriques, dûs entre autres à Sansuc, Kottwitz et Borovoi-van Hamel. Contrairement à ces résultats, le sous-groupe du groupe de Brauer décrit par notre formule contient en général des éléments transcendants, qui sont nécessaires pour étudier l’arithmétique des espaces homogènes (comme l’approximation forte ou le principe de Hasse entier).

Lieu : bât. 425 - 113-115

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