Introduction à la dynamique hyperbolique

Mardi 23 juin 15:00-16:00 - Antoine Meddane - LMJL, Nantes

Résumé : Comment étudier des phénomènes chaotiques, dont le comportement en temps long dépend sensiblement des conditions initiales ? Que dire de l’orbite d’une particule (i.e point) dont la dynamique est régie par une EDO non linéaire ? Ces questions se retrouvent de nombreux domaines tels que la météorologie, la sociologie, l’ingénierie, la physique, l’économie, la biologie... Une avancée considérable a été faite par S. Smale (1967) et D. Anosov en définissant les notions d’attracteurs et de dynamique hyperbolique. Mélanger ces deux notions est une façon commode de modéliser le chaos.
Durant cet exposé, je présenterai la notion d’hyperbolicité à travers quelques exemples célèbres et parlerai de certaines classes de flots hyperboliques (Anosov, de gradient d’une fonction de Morse, Axiom A) sur une variété riemannienne compacte. Je rappellerai quelques liens entre la dynamique des champs de Morse-Smale et la topologie de la variété (comme les inégalités de Morse), et parlerai de vitesse de mélanges.

Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

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