L’organisation des enseignements en seconde année de magistère

Année M1

Stage de rentrée à l’IHES, offrant une introduction aux mathématiques en plein développement dans l’Université Paris-Saclay.

Deux cours spécifiques de la Voie Hadamard de la première année du Master Mathématiques et Applications de l’Université Paris Saclay :

Un cours spécifique de magistère semestre 1 : Introduction à la théorie spectrale et à l’analyse harmonique

1) Théorie spectrale des opérateurs bornés des espaces de Hilbert

  • « Rappels » sur les espaces de Hilbert
  • Spectre des opérateurs
  • Opérateurs compacts
  • Opérateurs auto-adjoints
  • Décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts
  • Calcul fonctionnel continu

2) Analyse harmonique des ouverts du plan

  • Noyau et intégrale de Poisson sur le disque
  • Propriété de la valeur moyenne et principe du maximum
  • Inégalités de Harnack et théorème de Harnack
  • Introduction à la théorie du potentiel dans le plan :
    problème de Dirichlet, frontière de Martin, et
    frontière de Poisson du disque

3) Spectre du laplacien des ouverts bornés euclidiens

4) Introduction à l’analyse harmonique des sphères :
harmoniques sphériques et décomposition spectrale du laplacien sphérique

Notes de cours :
http://www.math.u-psud.fr/ paulin/notescours/cours_magistere2.pdf

  • Un autre cours au choix parmi les autres cours de la Voie Hadamard voir la liste sur :Voie Jacques Hadamard


Année de césure

Il est possible d’interrompre le magistère entre la seconde et la troisième année pendant un an, pour valider le Parcours Agrégation du Master Mathématique et Applications de l’Université Paris-Saclay