La fougère infinie des représentations galoisiennes de type U(3)

Mardi 27 janvier 2009 16:00-17:00 - Chenevier Gaétan - CNRS-Ecole Polytechnique

Résumé : Soient $E$ un corps de nombres, $p$ un nombre premier, $S$ un ensemble fini de premiers de $E$ (contenant ceux divisant $p$), et $G_S$ le groupe de Galois d’une extension algébrique maximale de $E$ non ramifiée hors de $S$. Nous nous intéressons à l’espace analytique $p$-adique $X_d$ paramétrant les représentations (semi-simples) continues de $G_S$ de dimension $d$ et à coefficients $p$-adiques. Un sous-ensemble dénombrable naturel $Z$ de $X_d$ est donné par les représentations dites « géométriques », qui apparaissent (à torsion près) dans la cohomologie étale des variétés projectives lisses sur $E$, et la question s’est posée de comprendre ce lieu. En 1995, Gouvêa-Mazur et Coleman ont démontré que pour $E=Q$, l’ensemble $Z$ est Zariski-dense dans certaines composantes connexes de $X_2$ (qui sont des boules ouvertes de dimension $3$). Nous nous intéressons au cas de la dimension supérieure, notamment la contribution de la partie $Z_u$ de $Z$ provenant des variétés de Shimura associées aux groupes unitaires sur $Q$. Nous supposons pour cela que $E$ est un corps quadratique imaginaire (dans lequel $p$ est décomposé) et que toutes les représentations en jeu satisfont de plus une condition d’auto-dualité.
Dans cet exposé, je démontrerai que $Z_u$ est Zariski-dense dans certaines composantes de $X_3$ (qui sont des boules ouvertes de dimension $6$).

Lieu : bât. 425 - 113-115

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