Le problème de Cauchy pour les métriques d’Einstein et les spineurs parallèles

Jeudi 26 janvier 2012 14:00-15:00 - Andrei Moroianu - Polytechnique

Résumé : Dans cet exposé je vais présenter quelques résultats récents en collaboration avec Sergiu Moroianu et Bernd Ammann. Dans un premier temps, nous montrons que dans la catégorie analytique, étant donné une métrique riemannienne $g$ sur une hypersurface $Msubset Z$ et un tenseur symétrique $W$ sur $M$, il existe une extension (unique à difféomorphisme près) de la métrique $g$ à une métrique d’Einstein sur$Z$ telle que $W$ soit la deuxième forme fondamentale de $M$, à condition que $W$ vérifie les contraintes imposées par l’équation de Codazzi. Nous utilisons ce résultat pour étudier le problème de Cauchy pour les spineurs parallèles, dont nous donnons la solution complète dans la catégorie analytique réelle. Nous montrons également que ces problèmes n’admettent pas de solution en général si les conditions initiales sont seulement de classe $C^infty$.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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