Le sous-groupe canonique

Mardi 19 mai 2009 16:00-17:00 - Fargues Laurent - Orsay - CNRS

Résumé : Si p est un nombre premier et n un entier supérieur ou égal à 1, les points de p^n-torsion d’une variété abélienne à bonne réduction ordinaire sur un corps p-adique sont munis d’une filtration canonique. Il en est de même plus généralement pour les groupes p-divisibles.
Soit K une extension valuée complète de Qp et H un groupe p-divisible sur l’anneau des entiers O_K. Nous montrons que si la valuation p-adique de l’invariant de Hasse de H est strictement plus petite que 1/(2p^n-1), le groupe H[p^n] est muni d’une filtration canonique par un sous-groupe libre de rang la dimension de H. Cette filtration étend naturellement la filtration précédente dans le cas ordinaire (le cas de valuation de l’invariant de Hasse nulle). On en déduit l’existence de sections de certaines correspondances de Hecke sur des voisinages tubulaires du lieu ordinaire de certaines variétés de Shimura, par exemple les variétés de Siegel.
Cela généralise des résultats de Katz (courbes elliptiques), Abbes-Mokrane (les points de p-torsion des variétés abéliennes i.e. n=1) et Tian (groupes de Barsotti-Tate tronqués d’échelon 1).

Lieu : bât. 425 - 113-115

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