Limites d’échelle des quadrangulations aléatoires et unicité de la géodésique typique

Lundi 8 décembre 2008 14:00-15:00 - Miermont Grégory - Univ. Orsay / ENS

Résumé : Choisir au hasard une carte, c’est-à-dire choisir parmi les façons non-équivalentes de tracer un graphe sur une surface, peut être considéré comme une façon de doter la surface d’une géométrie aléatoire discrète. La question de l’existence de limites d’échelle, c’est-à-dire de surfaces aléatoires continues vers lesquelles les modèles discrets convergent, se pose alors naturellement. Elle est actuellement un objet d’étude actif, au carrefour entre physique théorique, combinatoire et probabilités.
Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux propriétés des espaces métriques obtenus comme limites de quadrangulations aléatoires d’une surface orientable de genre $g$ quelconque. En particulier, nous montrerons une propriété d’unicité de la géodésique typique dans ces espaces limites.
L’étude repose sur une bijection entre quadrangulations pointées $k$ fois et cartes étiquetées à $k$ faces. L’étude de la limite d’échelle de ce dernier objet est alors rendue possible par des techniques probabilistes.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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