Mesures semiclassiques pour l’équation de Schrödinger sur le tore

Jeudi 13 janvier 2011 14:00-15:00 - Anantharaman Nalini - Orsay

Résumé : Soit $(u_n)$ une suite bornée de fonctions $L^2$ sur le tore $T^d$ (plat). Notons $\Delta$ le laplacien euclidien, et considérons la suite de mesures $\int_0^1 ?e^it\Deltau_n ?^2(x)dtdx$ sur $T^d$ . On montre que toute limite faible de cette suite de mesure est absolument continue, ce qui traduit certaines propriétés dispersives de l’equation de Schrödinger sur $T^d$ (l’enonce analogue est faux sur la sphere ou sur les surfaces de Zoll, et c’est une question ouverte en courbure negative). Ce résultat généralise un théorème de Bourgain et Jakobson, qui concernait le cas où les $u_n$ sont des fonctions propres du laplacien. La technique que nous utilisons est différente de la leur, on utilise ici de l’analyse microlocale et des propriétés du flot géodésique sur $T^d$ . Il s’agit d’un travail en commun avec Fabricio Macia.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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