Mesures semiclassiques pour l’equation de Schrödinger sur le tore

Lundi 31 mai 2010 14:00-15:00 - Anantharaman Nalini - Orsay

Résumé : Soit $(u_n)$ une suite bornée de fonctions $L2$ sur le tore $T^d$
(plat). Notons $\Delta$ le laplacien euclidien, et considèrons la suite de mesures $\int_01 |e^it\Deltau_n|^2(x) dt dx$ sur $T^d$. On montrera que toute limite faible de cette suite de mesure est absolu-ment continue, ce qui traduit certaines propriétés dispersives de l’equation de Schrödinger sur $T^d$. Ce résultat généralise un théorème de Bourgain et Jakobson, qui concernait le cas où les $u_n$
sont des fonctions propres de $\Delta$. La technique que nous utilisons est différente de la leur, on utilise ici de l’analyse microlocale et des propriétés du flot géodésique sur $T^d$. Il s’agit d’un travail en commun avec Fabricio Macia.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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