Méthodes d’homogénéisation à trois échelles appliquée au modèle bidomaine du coeur

Mercredi 15 juillet 15:00-16:00 - Fakhrielddine Bader - LMJL, Ecole Centrale, Nantes

Résumé : La théorie de l’homogénéisation est une branche de l’analyse mathématique qui traite le comportement macroscopique des tissus biologiques en tenant compte de leur structure microscopique complexe. Dans ce travail, on considère trois échelles différentes pour décrire la structure du tissu cardiaque. Quant à l’échelle mésoscopique, ce tissu est divisé en deux milieux : « intracellulaire » et « extracellulaire » séparés par une membrane cellulaire. Par ailleurs, à l’échelle microscopique, on suppose de plus que le milieu intracellulaire peut être considéré lui même comme un domaine périodique de cellules unitaires dites mitochondries. À l’interface entre les milieux intra- et extra- cellulaires, les flux sont donnés par des fonctions linéaires et non linéaires de courants ioniques et appliqués. Le but de ce travail est de dériver, en utilisant une nouvelle méthode d’homogénéisation à trois échelles, le modèle bidomaine macroscopique (homogénéisé) du tissu cardiaque représenté par système « Réaction-Diffusion » en partant du modèle bidomaine microscopique dépendant de deux petits paramètres d’échelle ε et δ.

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