Moyennabilité à l’infini de groupes agissant sur des immeubles

Jeudi 19 novembre 2009 14:00-15:00 - Lécureux Jean - Lyon

Résumé : On introduit une nouvelle construction d’un bord d’immeuble. Ce bord est un analogue de la compactification maximale de Satake-Furstenberg des espaces symétriques ; dans le cas des immeubles de Bruhat-Tits, associés à des groupes algébriques p-adiques, on généralise une construction de Y. Guivarc’h et B. Rémy. L’avantage de notre construction est qu’elle est purement combinatoire, et par conséquent valable pour tous les immeubles, affines ou non affines. On généralise ainsi certaines notions combinatoires, comme la notion de quartier, aux immeubles quelconques.
On démontre alors deux choses : tout d’abord, le bord combinatoire paramètre les groupes moyennables agissant sur l’immeuble : ceux-ci sont, à indice fini près, les stabilisateurs de points du bord. Ensuite, l’action du groupe d’automorphismes de l’immeuble sur son bord est (topologiquement) moyennable. La notion d’action moyennable, introduite par R. Zimmer en 1978, a notamment des applications dans l’étude des algèbres d’opérateurs associés au groupe. On en déduit en particulier que la C*-algèbre réduite d’un groupe discret d’automorphismes d’immeuble est exacte, et qu’un tel groupe satisfait la conjecture de Novikov.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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