Opérateur de Lefshetz et correspondance de Langlands locale mod l

Mardi 3 mai 2011 16:00-17:00 - Dat Jean-françois - Université Pierre et Marie Curie

Résumé : En 2001, M.-F. Vignéras a établi l’existence d’une correspondance de Langlands entre représentations modulo l de GL_n(Q_p) et représentations de Weil-Deligne de dimension n. La partie semi-simple de cette correspondance a un sens arithmétique clair, et nous expliquerons comment la cohomologie des espaces de Lubin-Tate en fournit une réalisation géométrique. La partie nilpotente de cette correspondance est beaucoup plus mystérieuse : elle vient de la combinatoire qui sous-tend la théorie des représentations des deux côtés, mais n’a pas l’interprétation arithmétique, bien connue dans le cas l-adique, comme log de l’action potentiellement unipotente de l’inertie sur une représentation continue.Nous expliquerons comment, sous certaines hypothèses et pour certaines représentations, un opérateur de Lefshetz naturel sur le complexe de cohomologie des espaces de Lubin-Tate, fournit une interprétation géométrique de cette partie nilpotente.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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