Optimisation de forme sous contrainte de convexité

Jeudi 30 avril 2009 14:15-15:15 - Lamboley Jimmy - ENS Cachan Bretagne

Résumé : L’optimisation de forme est l’étude des problèmes d’optimisation dont la variable est un domaine de \R^d (on se restreindra au cas d=2). Je me concentrerai sur le cas où les formes admissibles sont demandées convexes. Cette contrainte géométrique rend l’analyse des conditions d’optimalité délicate. Je présenterai en première partie des conditions abstraites d’optimalité, que j’utiliserai pour exhiber une classe de fonctionnelle pour lesquelles on montre que les solutions de l’optimisation sont nécessairement polygonales (travail en collaboration avec A. Novruzi). Je m’intéresserai ensuite à l’optimisation de la seconde valeur propre du Laplacien, problème modèle qui fait ressortir des difficultés liées à la contrainte de convexité, et à la régularité des formes optimales. On montre que les formes optimales sont de classe $C^1,1/2$ et pas mieux, pour ce problème. Je ferai le lien avec les EDP partiellement surdéterminées.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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