Points rationnels dans leur fibre : autour d’un théorème de Poonen

Mardi 3 mars 14:00-15:15 - Laurent Moret-Bailly - Université de Rennes 1

Résumé : Soit f : X—>S un morphisme de schémas, de présentation finie et dominant
(on pourra supposer S et X affines intègres, et f surjectif). Lorsque S est une variété
de dimension >0 sur un corps (et aussi lorsque S=Spec(Z)), Poonen a montré l’existence
d’un point fermé x de X dont le corps résiduel est radiciel sur celui de f(x) ; en particulier,
si k est parfait, x est un point rationnel de sa fibre X_x vue comme schéma sur f(x).
L’objet de l’exposé est de préciser ce résultat et de le généraliser à d’autres schémas de
base S.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

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