Points rationnels de $X_0^+(p^r)$

Mardi 13 mars 2012 16:00-17:00 - Rebolledo Marusia - Université Blaise Pascal Clermont-Ferrand 2

Résumé : En mêlant théorie analytique des nombres, géométrie arithmétique et algorithmique, Yuri Bilu, Pierre Parent, et moi-même avons montré que pour tout entier r>1 et tout nombre premier p>=11 différent de 13, la courbe modulaire $X_0^+(p^r)$, quotient de la courbe $X_0(p^r)$ par l’opérateur d’Atkin-Lehner $w_p^r$ n’admet pas de point rationnel autre que ceux attendus (qui sont des pointes ou des points CM). Pour r=2 cela répond en partie à une question posée par Serre dans les années 70.
Dans cet exposé je raconterai une (ou plusieurs ?) facette(s) de ce travail en commun.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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