Arbres stables non-enracinés

Jeudi 2 février 2017 14:00-15:00 - Thomas Duquesne - UPMC

Résumé : On considère le diamètre des arbres de Lévy gamma-stables, qui sont les espaces métriques compacts aléatoires obtenus comme les limites d’échelle des arbres de Galton-Watson. Les arbres stables ont été introduits par Le Gall et Le Jan en 1998 ; ils généralisent le Continuum Random Tree d’Aldous (1991) qui correspond au cas Brownien gamma=2. On montre que le diamètre est réalisé par une unique paire de points et nous prouvons que les arbres stables conditionnés à avoir un diamètre égal à r sont obtenus d’une part en collant à leur racine deux arbres stables indépendants conditionnés à avoir une hauteur égale à r/2 et d’autre part en ré-enracinant uniformément l’arbre obtenu.
Cette représentation permet des calculs de lois explicites sur la hauteur et le diamètre des arbres stables conditionnés par leur masse totale, ce qui généralise des résultats de Szekeres (1983) sur le cas brownien.
Par ailleurs, la loi obtenue en collant à leur racine deux arbres stables conditionnés à avoir une hauteur égale à r/2 semble être la statistique naturelle des arbres stables non-enracinés, comme le montre le résultat récent de M. Wang (2016) que nous exposerons.

Lieu : salle 117-119

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