Propriétés ergodiques de billards périodiques

Jeudi 29 septembre 2011 14:00-15:00 - Ulcigrai Corinna - Bristol

Résumé : On considère certains billards infinis qui sont Z- ou Z2- périodiques, par exemple le billard dans une bande avec des barrières Z-périodiques ou le modèle de Erhenfest du vent dans les arbres, qui est un billard dans le plan avec des obstacles rectangulaires Z2-périodiques. L’étude de ces billards infinis est équivalente à l’étude des flots linéaires sur un $Z^d$-revêtement d’une surface plate singulière. On montre que, soit pour presque tout paramètre, soit pour certaines valeurs des paramètres, pour presque toutes les directions, le flot du billard n’est pas ergodique.Les démonstrations utilisent la réduction du flot à une extension d’un échange d’intervalles à valeurs dans Z, l’existence de certains cobordset certaines propriétés du cocycle de Kontsevich-Zorich. Il s’agit d’un travail en commun avec K. Fraczek.

Lieu : bât. 425 - 121-123

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