Quantifier la finitude du modèle de Néron du groupe des fibrés de r-torsion

Mardi 19 février 2008 16:00-17:00 - Chiodo Allessandro - Institut Fourier (Grenoble)

Résumé : Soit R un anneau de valuation discrète à corps résiduel algébriquement clos, et soit CK une courbe lisse sur le corps des fractions K. Pour tout entier positif r premier à la caractéristique résiduelle, nous considérons le K-schéma en groupes fini Pic_CK[r] qui représente les fibrés de r-torsion sur CK. Nous déterminons quand il existe un R-schéma en groupes fini, modèle de Pic_CK[r] sur R ; autrement dit, nous établissons quand le modèle de Néron de Pic_CK[r] est fini. À cet effet, on pourrait analyser les points du modèle de Néron sur R, qui en générale ne représentent pas des fibrés de r-torsion sur une réduction semi-stable de CK. Au lieux de cela nous resituons la notion de modèle sur une base champêtre : ici, il existe des modèles de Néron qui représentent les fibrés de r-torsion sur une réduction semi-stable champêtre de CK. Cela permet de quantifier le manque de propreté du modèle de Néron classique et de fournir un critère de finitude efficace.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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