(Quasi-)modes des variétés Anosov

Lundi 2 novembre 2009 14:00-15:00 - Nonnenmacher Stéphane - CEA

Résumé : Nous nous intéressons aux modes propres du laplacien sur une variété riemannienne compacte (X,g), dont le flot géodésique est fortement chaotique (propriété d’Anosov), par exemple lorsque la courbure sectionnelle est strictement négative. On voudrait comprendre leurs propriétés de localisation, dans la limite de haute fréquence. Un théorème d’« ergodicité quantique » prévoit que « presque tous » les modes propres sont asymptotiquement équidistribués sur X. D’un autre côté, des calculs numériques montrent que certains modes propres sont « anormalement intenses » le long de certaines géodésiques fermées (phénomène de « balafre »). En combinant des outils de la théorie des systèmes dynamiques (entropie de Kolmogorov-Sinai) à l’analyse semiclassique, nous obtenons une contrainte non-triviale sur la localisation des modes de haute fréquence, montrant que de telles balafres correspondent au plus à la moitié de l’intensité totale du mode. Une contrainte similaire s’applique également aux quasi-modes du laplacien. (collab. avec N.Anantharaman et H.Koch)

Lieu : bât. 425 - 113-115

(Quasi-)modes des variétés Anosov  Version PDF