Régularité pour le problème de distance moyenne : tour d’horizon et questions ouvertes

Lundi 8 février 2010 14:00-15:00 - Lemenant Antoine - Pise

Résumé : Le problème que l’on considère dit « d’irrigation » est le suivant : Etant donné un ouvert Omega de R^N, une mesure $mu$, et une constante L>0, on cherche à minimiser la quantité $int_Omega dist(x,S) dmu(x)$ sur tous les fermés S de Omega de dimension 1 et de longueur plus petite que $L$. Ce problème de minimisation introduit par G. Buttazzo, E. Oudet et E. Stepanov (2002) permet de modéliser par exemple un réseau de transport urbain optimal. La question de la régularité topologique et analytique du minimiseur n’est toujours pas résolue intégralement, même sous les hypothèses les plus simples (dimension 2, mu= mesure de Lebesgue, Omega convexe et régulier). Le but de cet exposé est de faire une synthèse des principaux résultats de régularité connus incluant les plus récents, en essayant d’expliquer le mieux possible les idées centrales des preuves sans entrer trop dans les détails techniques. Les outils employés, principalement de nature géométrique, sont élémentaires et accessibles à tous.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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