Répartition des points rationnels sur les surfaces de Châtelet et moments de la fonction Delta de Hooley tordue par un caractère

Mardi 28 juin 2011 16:00-17:00 - Régis de la Bretèche - Université Paris 7

Résumé : (Travaux en collaboration avec Browning-Peyre, Browning et Tenenbaum.)
Soient $P$ dans $Z[X,Y]$ une forme binaire de degré 4 de discriminant non nul et V un modèle propre et lisse de la surface affine $y^2+z^2=P(x,1)$. Alors $V$ est une surface de Châtelet sur $Q$. La conjecture de Manin est relative à la répartition des points rationnels de cette variété. Elle propose un équivalent asymptotique pour le nombre $N_P(B)$ des points $Q$-rationnels de $V$ dont la hauteur n’excède pas une borne déterminée $B$.
La preuve de la conjecture de Manin diffère suivant la factorisation de la forme $P$. Nous expliquerons pourquoi avec Tenenbaum nous avons eu besoin dans le cas $P$ irréductible sur $Q[i]$ de prouver des majorations de moments de la fonction Delta de Hooley tordue par un caractère.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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