Représentations mod p de GL2 dans la cohomologie des courbes de Shimura

Mardi 10 décembre 2019 14:00-15:15 - Yongquan Hu - Morningside Center of Mathematics & IHES

Résumé : La correspondance de Langlands locale modulo p est bien comprise pour GL2(Qp), mais reste encore mystérieuse au-delà de ce cas.
Dans cet exposé, je discuterai le cas de GL2(K) où K est une extension finie non-ramifiée de Qp. D’une part, motivés par la compatibilité local-global d’Emerton pour GL2(Qp), Buzzard-Diamond-Jarvis ont proposé de chercher une telle correspondance dans la cohomologie mod p des courbes de Shimura (en précisant les poids de Serre associés). D’autre part, Breuil-Paskunas ont donné une construction purement locale de certaines représentations de GL2(K) (ayant pour socles les poids de Serre).
Je rappellerai des résultats connus sur ces deux constructions et discuterai le problème de la longueur finie. Je présenterai la démonstration d’un résultat de longueur finie pour des représentations dans la cohomologie, conditionnel à leur dimension de Gelfand-Kirillov. C’est un travail en commun avec Haoran Wang.

Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

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