Résolution d’équations elliptiques via des systèmes de Cauchy-Riemann

Jeudi 7 octobre 2010 15:45-16:45 - Auscher Pascal - Université Paris-Sud 11

Résumé : Je présenterai une méthode à la fois ancienne et nouvelle pour résoudre des équations elliptiques.Ancienne parce que les équations de Cauchy-Riemann de la variable complexe sont un moyen bien connu de résoudre le problème de Dirichlet pour le Laplacien.Calderon-Zygmund puis Stein-Weiss avaient montré comment les généraliser en toutes dimensions. Nouvelle parce qu’il y a pour les opérateurs elliptiques à coefficients mesurables et bornés des équations de Cauchy-Riemann en prenant pour inconnue le gradient conormal et parce que ces équations sont maintenant utilisables comme conséquence des variantes de la solution de la conjecture de Kato. Cela ouvre la porte à la résolution de problèmes aux limites aussi bien pour les équations symètriques réelles pour lesquelles on retrouve simplement des résultats de Dalhberg-Kenig-Pipher, que pour les systèmes elliptiques ce qui est nouveau. C’est un travail en collaboration avec Andreas Axelsson.

Lieu : Bât. 425 - 113-115

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